统计学第七章 时间数列

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1、第七章 动态数列教学目的与要求动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。第七章 动态数列作业5小题1 时间数列的概念和种类 时间数列水平指标的计算 时间数列速度指标的计算 长期趋势分析的方法 季节变动分析第七章 动态数列2第七章 时间数列 第一节 时间数列的概念和种类 第二节 时间数列的水平指标 第三节 时间数列的速度指标 第四节 长期趋势及其测定 第五节 季节变动分析第七章 动态数列3第一节 时间数列的概念和种类(1)

2、一 时间数列的概念p.127时间数列(Time series)是指社会经济 现象在不同时间上的一系列指标值，按时 间先后顺序加以排列而形成的数列。两个 要素：一是现象所属的时间；一是与这些 时间相对应的统计指标数值。第七章 动态数列4第一节 动态数列的概念和种类(2)动态数列由两部分构成时间指标数值500200333020021002000160生产总值 （万元）2001年 份例如：某企业各年生产总值资料如下：第七章 动态数列53020045第一节 时间数列的概念和种类(3)二 时间数列的种类 (一) 绝对数时间数列： 1、时期数列 2、时点数列 (二) 相对数时间数列： 1、由两个时期数列对

3、比派生的相对数时间数列 2、由两个时点数列对比派生的相对数时间数列 3、由一个时期和一个时点数列对比派生的相对数时间数列 (三) 平均数时间数列： 1、静态平均数时间数列 2、动态平均数时间数列第七章 动态数列6十五时期我国国民经济主要指标年份 指标2001年2002年2003年2004年2005年GDP(亿元)97315.0 102398.0 116694.0 136515.0 182321GDP增长率（%）7.2 8.5 9.1 9.5 9.9年末人口数(万人)127627.0 128453.0 129227.0 129988.0 130756.0人口自然增长率()7.0 6.5 6.0

4、5.9 5.9平均人口数(万人)127185.0 128040.0 128840.0 129607.5 130372.0人均GDP(元/人)7651.5 7997.3 9057.3 10533.0 13980.0第三产业 占GDP比重(%)34.1 33.7 32.3 31.8 40.3固定资产 投资(亿元)37213.0 43202.0 55118.0 70073.0 88604.0城镇居民人均 可支配收入(元)6859.6 7703.0 8472.0 9422.0 10493.0第七章 动态数列13720032002200120001999 年 份50 100 79 74 60增加值（万元

5、）3、某企业1999年2003年增加值数据表四月三月二月一月 时 间240 229 238 230平均职工人数（人）2、某企业14月职工人数统计表12月底八月底三月底一月底 时 间240 229 238 230职工人数（人）1、某企业某年职工人数统计表第一节 时间数列的概念和种类(4)第七章 动态数列8168三月170二月160工人劳动生产率（件/人）一月 月 份第一节 时间数列的概念和种类(5)120三月105二月98计划完成程度（%）一月 月 份68三月70二月60(工人占全部职工比重%）一月 月 份第七章 动态数列4、某企业一季度工人劳动生产率5、某企业一季度工人比重6、某企业一季度产值

6、计划完成程度9第一节 时间数列的概念和种类(6) 三 时间数列的作用第七章 动态数列1、描述社会经济现象的发展状况和结果2、研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律 ，进行统计预测3、利用不同的但有相互联系的数列进行对比分析或相关分析资料来源:国家统计局2004年统计公告10第七章 动态数列资料来源:国家统计局2005年统计公告及2002年中国统计年鉴11四 时间数列的编制保证时间数列中各项指标数值的可比 性，是编制时间数列的基本原则。包括： 时期长短应该相等；总体范围应该一致； 经济内容应相同；计算方法、计算价格、 计量单位应一致。第一节 时间数列的概念和种类(7)第七章

7、 动态数列12第二节 时间数列的水平指标（1）一 发展水平发展水平就是时间数列中的每一项具体指标 数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个 时期所达到的规模和水平。发展水平可表现为： 总量指标，相对指标，平均指标。根据各发展水平在动态数列中所处的地位与 作用，又可分为：最初水平和最末水平；基期水 平和报告期水平。第七章 动态数列7 13第二节 时间数列的水平指标（2）二 平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得到的 平均数，叫平均发展水平。又称“序时平均数” 、“动态平均数”。主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间 上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水 平。而静态平

8、均数所平均的是某一数量标志在总体各单 位的数量表现标志值， 反映该数量标志的标志值在 同一时间下在总体各单位达到的一般水平。注意动态平均数与静态平均数的区别：第七章 动态数列14（一） 根据绝对数时间数列计算序时平 均数p.133 1、时期数列(Period time series) 根据时期数列的特点，采用简单算术平 均数方法。由时期数列计算序时平均数的公式第二节 时间数列的水平指标（3）第七章 动态数列153605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1 销售额月 份例1：某商业企业15月份商品销售资料如下：单位:万元则：15月份平均每月的销售额为：第二节 时间数列的

9、水平指标（4）第七章 动态数列16第二节 时间数列的水平指标（5）（1）以天为间隔的时点数列称为连续时点数列。分 两种情况：p.134 第一、时点资料是逐日登记的，用简单算术平均法 。 第二、时点资料不是逐日登记的，而是在现象发生 变化时加以登记，用每次资料持续不变的时间长 度为权数进行加权算术平均。2、时点数列(point time series)第七章 动态数列17由连续时点数列计算序时平均数例2：有某企业1号6号每天的职工人数资料：1066日a61085日a51014日a4 993日a31002日a2 981日a1职工人数（人）日 期则：16号平均每天的职工人数为：第二节 时间数列的水平

10、指标（6）第七章 动态数列18例3：有某企业1号30号每天的职工人数资料：10816日30日a31059日15日 a21021日8日a1职工人数（人）日 期则：1号至30号平均每天的职工人数为：第二节 时间数列的水平指标（7）第七章 动态数列10816日a31059日a21021日a1职工人数（人）日 期19第二节 时间数列的水平指标（8）（2） 间断时点数列p.134 第一、时点数列的间隔相等，采用“首末折 半法”， 也称简单序时平均法。计算时， 假定指标值在两个时点之间的变动是均匀 的。公式如下：第七章 动态数列20间隔相等 时点数列1044月初a41083月初a31052月初a21021

11、月初a1职工人数（人）时 间则：一季度平均每月的职工人数为：第二节 时间数列的水平指标（9）第七章 动态数列例4：有某企业一季度的职工人数资料：21第二节 时间数列的水平指标（10）第二、间隔不等，也假定指标值在两个时点 之间的变动是均匀的。先求两时点指标值 的平均数，再根据这些平均数以两个时点 之间的间隔作为权数进行加权平均。也称 加权序时平均法。 p.136公式如下:第七章 动态数列22间隔不等 时点数列104年底a41089月初a31053月初a21021月初a1职工人数（人）时 间则：该年平均每月的职工人数为：第二节 时间数列的水平指标（11）第七章 动态数列例5：有某企业的职工人数资

12、料：23间隔相等时点 数列与间隔不 等时点数列的 关系当 f1= f2 = fn-1 时，上式可变为：第二节 时间数列的水平指标（12）第七章 动态数列24第二节 时间数列的水平指标（13）（二）根据静态相对数或静态平均数时间数列计算 序时平均数p.136相对数或平均数可分为静态和动态两种，此 处仅指静态。基本方法是：首先计算构成静态相 对数或静态平均数时间数列的分子和分母数列的 序时平均数，然后，将这两个序时平均数对比。无论静态相对数或静态平均数时间数列是由 两个时期数列对比形成的、还是两个时点数列对 比形成的或一个时期数列、一个时点数列对比形 成的，都按此方法计算。第七章 动态数列25基本

13、公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平 均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。a 数列的序时平均数b 数列的序时平均数因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以 a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质， 分别采用相应的公式来计算。第二节 时间数列的水平指标（14）第七章 动态数列26例6：有某企业产量和职工人数资料如下：641650四月651050三月601440二月1200产 量（件）60 一月月初人数（人）项目 时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。产量为 a 数列，人数为 b 数列 时期指标 时点指标第七章 动态数列27即：其中：所以：第七章 动态数

14、列28例7：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75150七 月45240六月55200五月150商品销售额（万元）45 四月月初库存额（万元）项目 时间要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：第七章 动态数列29解： 平均每月的商品流转次数即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。第七章 动态数列二季度平均每月销售额二季度平均每月商品库存额30例8：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：32025367.9四季末30425208.3三季末25524799.7二季末256 24089.4一季末25024009.6上年末b零售企业数（个） a职工人数（人） c每网点职工人

15、数要求：根据资料计算该地区平均 每季度每网点职工人数。第七章 动态数列31解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。第七章 动态数列327月8月9月10月a实际产 量（件）500618872990b计划产量（件）500600800900c计划完成程度（%）100103109110例9：某企业生产计划完成情况计算某企业三季度平均生产计划完成程度。解某企业三季度平均生产计划完成程度3635第七章 动态数列33所以：某企业第三季度平均生产计划完成程度某企业第三季度月平均实际产量某企业第三季度月平均计划产量第七章 动态数列34此题可以这样计算吗?第七章 动态数列35例9的几种变化7月8月9月10月a实际产 量（件）500618872990c计划完成程度（%）100103109110b计划产量（件）500600800900第一种变化：如果已知数列a和c ，要求计算的也是 第三季度平均生产计划完成程度。计算第三季度平均生产计划完成程度时，能不能直接 根据c 数列计算？即36此题可以这样计算吗?因为所以代入上式得第七章 动态数列37第二种变化：如果已知数列b和c ，要求计算的也是