《2017年北京市房山区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市房山区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1已知全集 U=R，集合 A=x|x1，则UA=（ ）A （，1B1，+）CRD （1，+）2抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ ）A （1，0）B （0，1）C （2，0） D （0，2）3下列函数中为奇函数的是（ ）Ay=sin2xBy=xcosx Cy=Dy=|x|4已知向量=（， ） ，=（0，1） ，则向量与夹角的大小为（ ）ABCD5一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，
2、则此几何体的体积是（ ）A cm3B12cm3C14cm3D28cm36 “a3b3”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知点 A（0，2） ，动点 P（x，y）满足条件则|PA|的最小值是（ ）A1B2CD8对于 100 个黑球和 99 个白球的任意排列（从左到右排成一行） ，则一定（ ）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分
3、）分）9复数 z=（i 是虚数单位）的实部是 10执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 4，则输出的 y 值为 11某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从 20 岁至 45 岁的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这 100 名志愿者中抽取 20 名参加消防演习活动，则从第 4 组中抽取的人数为 12在ABC 中，a=3，c=，cosC=，则 sinA= ，若 ba，则 b= 13已知直线 l
4、：x=2 和圆 C：x2+y22x2y=0，则圆 C 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 14设函数 f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数 k 的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 80 分）分）15设函数 f（x）=（sinx+cosx）2cos2x（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在0，上的最大值，以及取得最大值时对应 x 的值16已知等比数列an中，a3=4，a6=32（）求数列an的通项公式；（）令 bn=an3n，求数列bn的前 n 项和17 “双十一”网购狂欢，快递业务量猛增甲、乙两位快递员 11 月 12 日到 18 日每天
5、送件数量的茎叶图如图所示（）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可） ；（）求甲送件数量的平均数；（）从乙送件数量中随机抽取 2 个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率18如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，E，M 分别是 AD，PD 中点，PEBE，PA=PD=AD=2，AB=（）求证：PB平面 MAC；（）求证：PE平面 ABCD；（）求证：平面 MAC平面 PBE19已知函数 f（x）=lnxax（a0） （）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）如果 f（x）0，在
6、（0，4上恒成立，求 a 的取值范围20已知两定点 F1（2，0） ，F2（2，0） ，曲线 C 上的动点 M 满足|MF1|+|MF2|=8，直线 MF2与曲线 C 的另一个交点为 P（）求曲线 C 的标准方程；（）设点 N（4，0） ，若 S：S=3：2，求直线 MN 的方程2016-2017 学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1已知全集 U=R，集合 A=x|x1，则UA=（ ）A （，1B1，+）C
7、RD （1，+）【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出集合 A 的补集即可【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|x1，则UA=x|x1=1，+） 故选：B2抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ ）A （1，0）B （0，1）C （2，0） D （0，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（ ，0） ，即有 p=2，即可得到焦点坐标【解答】解：由抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（ ，0） ，即有抛物线 y2=4x 的 2p=4，即 p=2，则焦点坐标为（1，0） ，故选：A3下列函数中为奇函数的是（ ）Ay=sin2xBy=xcosx Cy=Dy=|x
8、|【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论【解答】解：对于 A，D，满足 f（x）=f（x） ，函数是偶函数；对于 B，满足 f（x）=f（x） ，函数是奇函数；对于 C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数故选 B4已知向量=（， ） ，=（0，1） ，则向量与夹角的大小为（ ）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得，再由向量的夹角公式可得cos，=，计算即可得到所求值【解答】解：向量=（， ） ，=（0，1） ，可得=0+ 1= ，cos，= ，由 0，即有向量与夹角的大小为故选：C5一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）
9、，则此几何体的体积是（ ）A cm3B12cm3C14cm3D28cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【解答】解：几何体为四棱锥与正方体的组合体，V正方体=222=8cm3；V四棱锥= 221= cm3，V=8+ =cm3故选 A6 “a3b3”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“a3b3”推出“ab”，是充分条件，由”ab“推出“a3b3”，是必要条件，故选：C7已知点
10、A（0，2） ，动点 P（x，y）满足条件则|PA|的最小值是（ ）A1B2CD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点 A 到直线 y=2x 的距离最小，此时 d=，即|PA|的最小值为，故选：D8对于 100 个黑球和 99 个白球的任意排列（从左到右排成一行） ，则一定（ ）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个【考点】进行简单的合情推理【分析】10
11、0 个黑球和 99 个白球，99 为奇数，100 为偶数，分析即可得到答案【解答】解：99 为奇数，100 为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：B二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）9复数 z=（i 是虚数单位）的实部是 1 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解：z=，复数 z=（i 是虚数单位）的实部是：1故答案为：110执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 4，则输出的 y 值为 2 【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能
12、是计算并输出 y=的值，根据x 的取值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 y=的值，由于 x=41，可得：y=log24=2，则输出的 y 值为 2故答案为：211某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从 20 岁至 45 岁的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这 100 名志愿者中抽取 20 名参加消防演习活动，则从第 4 组中抽取的人数为 4 【考点】频率分布直方
13、图【分析】由频率分布直方图求出第 4 组的频率，再用分层抽样原理求出抽取 20 名时在第 4 组中抽取的人数【解答】解：由题意可知第 4 组的频率为 0.045=0.2，利用分层抽样的方法在 100 名志愿者中抽取 20 名，第 4 组中抽取的人数为 200.2=4故答案为：412在ABC 中，a=3，c=，cosC=，则 sinA= ，若 ba，则 b= 3 【考点】正弦定理【分析】由同角三角函数基本关系式可求 sinC，由正弦定理可得 sinA，可求 cosA=，分类讨论，当 cosA=时，可求 cosB=0，与 ba，B 为锐角，矛盾，舍去，从而利用两角和的余弦函数公式可求 cosB，求
14、得 sinB，利用由正弦定理可得 b 的值【解答】解：a=3，c=，cosC=，sinC= ，由正弦定理可得：sinA=，可得：cosA=，当 cosA=时，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=0，由于 ba，B 为锐角，矛盾，舍去，cosA=，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=（）=，可得：sinB=，由正弦定理可得：b=3故答案为：，313已知直线 l：x=2 和圆 C：x2+y22x2y=0，则圆 C 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 1 【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到
15、已知直线的距离，即可得出结论【解答】解：圆方程变形得：（x1）2+（y1）2=2，即圆心（1，1） ，半径 r=，圆心到直线 x=2 的距离 d=1，rd1圆 C 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 2，故答案为 214设函数 f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数 k 的取值范围为 （，11，2 【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数 k 的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，解得 k1 或 1k2，则实数 k 的取值范围是（，11，2，故答案为：（，11，2三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 80 分）分）15设函数 f（x）=（sinx+cosx）2cos2x（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在0，上的最大值，以及取得最大值时对应 x
