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1、1二次函数综合题一（与等腰三角形、直角三角形相关的）二次函数综合题一（与等腰三角形、直角三角形相关的）1、如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交与 A、B 两点（点 A22 3yxbxc yCx在点 B 的左侧） ，且 OA=1，OC=2 （1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点 E 是抛物线在第一象限内的一点，且，求点 E 的坐标；tan1EOB （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得为等腰三角形？若存在，请求出PBE 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。2如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0） ，与y轴的交点为B（0，3） ，其顶点为C，对称轴为x=1 （
2、1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S3.如图，已知二次函数2yxbxc的图象与 xxyOABCP2轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（12，） 。 （1）求此函数的关系式； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、C、B、D。若在抛物线上存在点 E，使直 线 PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点
3、 F，使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角 三角形？若存在，求出 P 的坐标及PEF 的面积；若不存在，请说明理由。4已知，抛物线与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于2yaxbxc( 1,0)A (2,0)B。(0, 2)C（1）求这条抛物线的解析式和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求四边形 ABMC 的面积；（3）在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使为直角三角形？若存在，求出PAC 所有符合条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。5、如图，已知抛物线 y=x2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，对称轴是直线 x=1，直
4、线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D求抛物线的函数表达式；求直线 BC 的函数表达式；3点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P 在第三象限当线段 PQ=AB 时，求 tanCED 的值；3 4当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 （ ， ） ；抛物线的解析式为
5、 （2）在图 1 中，若点P在线段OC上从点O向点C以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图 2 中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以 1 个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？BA OCD11x=1xy第 5 题图第 5 题图备用图BA OCD11x=1xy47、2014 年济南如图 1，抛物线平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对2 163xy称轴与轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出x阴影部分的面积；（2）如图 2，直线 AB 与轴相交于点阴影SyP，点 M 为线段 OA 上一动点，为直角，边 MN 与 APPMN相交于点 N，设，试探求： 为何值时为等tOM tMAN腰三角形； 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少tAyO第 28 题图 1PABCMN xyO第 28 题图 2
