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1、难题本高三数学昵称：艾丽亚尔 学校：克拉玛依市高级中学装订线题型：题型：解答题考察范围：考察范围：三角函数的诱导公式|正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）|两角和与差的三角函数及三角恒等变换|向量模的计算试题：试题：定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b） （其中 O 为坐标原点） ，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S。（1）设 g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+）+2cosx，且 h（x）S，求其“相伴
2、向量”的模；（3）已知 M（a，b） （b0）为圆 C：（x-2）2+y2=1 上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点 M 在圆 C 上运动时，求 tan2x0的取值范围。答案：答案：解：（1）g（x）=3sin（x+ ）+4sinx=4sinx+3cosx，其相伴向量 =（4，3） ，g（x）S。（2）h（x）=cos（x+）+2cosx =（cosxcos-sinxsin）+2cosx =-sinsinx+（cos+2）cosx 函数 h（x）的相伴向量 =（-sin，cos+2）则| |= = 。（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+） ，
3、其中 cos=，sin=当 x+=2k+，kZ 时，f（x）取到最大值，故 x0=2k+-，kZtanx0=tan（2k+-）=cot= ，tan2x0=为直线 OM 的斜率，由几何意义知： -，0）（0，令 m= ，则 tan2x0=，m-，0）（0，当-m0 时，函数 tan2x0=单调递减，0tan2x0；当 0m时，函数 tan2x0=单调递减，-tan2x00综上所述，tan2x0-，0）（0，。备注：备注：题型：题型：单选题考察范围：考察范围：两角和与差的三角函数及三角恒等变换|等差数列的定义及性质试题：试题：设函数 f（x）=2x-cosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f
4、（a2）+f（a5）=5，则=A0BCD答案：答案：D备注：备注：题型：题型：填空题考察范围：考察范围：微积分基本定理|二项式定理与性质试题：试题：若 a=，则在（3x2-）5的二项展开式中，常数项为（ ） 。答案：答案：备注：备注：题型：题型：解答题考察范围：考察范围：二项式定理与性质试题：试题：在(1+x)n的展开式中，已知第 3 项与第 5 项的系数相等，（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求(x2+x-2)n展开式中含 x2项的系数 答案：答案：解：由已知得，（1）的通项，当 r=3 时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项；当 r=2 或 4 时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项。（2）展开式中含 x2项的系数为 备注：备注：题型：题型：单选题考察范围：考察范围：二项式定理与性质试题：试题：若能被 7 整除，则 x，n 的值可能为 Ax=4，n=3 Bx=4，n=4 Cx=5，n=4 Dx=6，n=5 答案：答案：C备注：备注：
