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1、2015-2016 学年山西省朔州市高三(上)第六次质检数学试卷(理科)学年山西省朔州市高三(上)第六次质检数学试卷(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的的1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,B=xZ|x|1,则 A(ZB)=( ) AB4C3,4D2,3,42 (5 分)已知椭圆 C2过椭圆 C1:的两个焦点和短轴的两个端点,则椭圆 C2的离心率为( )ABCD3 (5 分)若点(sin,cos)在角 的终边上,则 sin 的值为
2、( )ABCD4 (5 分)若 p:=+2k,kZ,q:y=cos(x+) (0)是奇函数,则 p 是 q 的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要的条件 5 (5 分)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票 2 张,两元餐票 3 张,五元 餐票 1 张,若从他口袋中随意摸出 2 张,则其面值之和不少于 4 元的概率为( )ABCD6 (5 分)点 O 为ABC 内一点,且满足,设OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S2,则=( )ABCD7 (5 分)四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形,PA底面 ABCD,AB=2,若该四棱锥
3、的所有顶点都在同一球面上,且该球的表面积为,则该棱锥的高为( )ABC2D8 (5 分)若实数 x、y 满足,则 z=x+y 的最大值是( )ABCD19 (5 分)执行如图所示的程序框图(其中x表示不超过实数 x 的最大整数) ,则运行后输出的结果是( )A31B32C35D3710 (5 分)函数 f(x)=Asin(x+) (A0,0,|)的部分图象如图所示,则( )A函数 f(x)在区间0,上单调递增B函数 f(x)在区间0,上单调递减C函数 f(x)在区间0,上的最小值为2D函数 f(x)在区间0,上的最小值为111 (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)=f(
4、x+1) ,且当 x1,1时,f(x)=x(1) ,则( )Af(3)Bf()f(3)f(2)Cf(2)Df(2)12 (5 分)某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是( )A1BCD第第 13 题题-第第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22 题题-第第 24 题为选考题,考生根据要求作题为选考题,考生根据要求作 答二、填空题:本大题共答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分13 (5 分) 是复数 z 的共轭复数,若复数 z 满足=1+i,则 z= 14 (5 分)已知函数 f(x)=,则= 15 (5
5、 分)设 F1、F2分别为双曲线 C1:的左、右焦点,以 F1为圆心,|F1F2|为半径的圆 C2与双曲线的右支交于 P、Q 两点,若PF1F2的面积为 4,F1PF2=75,则 C2的方程 为 16 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若=,b=4,则 a+c 的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (12 分)已知数列an为等差数列,数列bn满足 bn=an+n,若 b2,b5,b11成等比数列,且 b3=a6 (1)求 an,bn;(2)求数列的前 n 项和 Sn18 (12
6、分)在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面 A1ACC1底面 ABC,M 为 CC1的中点,ABC=90,AC=A1A,A1AC=60,AB=BC=2 (1)求证:BA1=BM;(2)求二面角 BA1MC 的余弦值19 (12 分)为评估设备 M 生产某种零件的性能,从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作 为样本,测量其直径后,整理得到下表: 直径 /mm5859616263646566676868707173合 计 件数11356193318442121100 经计算,样本的平均值 =65,标准差 =2.2,以频率值作为概率的估计值 ()为评判一台设备的性能,从该设备加工的零
7、件中任意抽取一件,记其直径为 X,并根据以下不等式进行评判(P 表示相应事件的概率):P(X+)0.6826;P(2X+2)0.9544;P(3X+3)0.9974评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁试判 断设备 M 的性能等级()将直径小于等于 2 或直径大于 +2 的零件认为是次品(i)从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Y 的数学期望 EY; (ii)从样本中随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Z 的数学期望 EZ20 (12 分)已知抛物线 C:y2
8、=4x (1)抛物线 C 上有一动点 P,当 P 到 C 的准线与到点 Q(7,8)的距离之和最小时,求点 P 的坐标; (2)是否存在直线 l:y=kx+b 与 C 交于 A、B 两个不同的点,使 OA 与 OB(O 为坐标原点)所在直线的 倾斜角互补,如果存在,试确定 k 与 b 的关系,如果不存在,请说明理由21 (12 分)已知函数 f(x)=lnxax+a2,aR(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a0 时,试判断 g(x)=xf(x)+2 的零点个数请考生在请考生在 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。选修题中任选一题作答
9、,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。选修 4-1:几何证明选讲:几何证明选讲 22 (10 分)如图O 是 RtABC 的外接圆,E、F 是 AB,BC 上的点,且 A,E,F,C 四点共圆,延长 BC 至 D,使得 ACBF=ADBE (1)证明:DA 是O 的切线; (2)若 AFAB=1:,试求过点 A、E、F、C 的圆的面积与O 的面积之比选修选修 4-4:坐标系与参数方程选讲:坐标系与参数方程选讲23在极坐标系 Ox 中,曲线 C 的极坐标方程为 p2=,以极点 O 为直角坐标原点、极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系 (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设曲
10、线 C 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A、B,P 是曲线 C 上一点,求ABP 面积的最大值选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲24已知函数 f(x)=|x1|2xa|(1)当 a=5 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)设不等式 f(x)3 的解集为 A,若 5A,6A,求整数 a 的值2015-2016 学年山西省朔州市高三(上)第六次质检数学试卷(理学年山西省朔州市高三(上)第六次质检数学试卷(理科)科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求分
11、,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的的1 (5 分) (2016朔州模拟)已知集合 A=1,2,3,4,B=xZ|x|1,则 A(ZB)=( ) AB4C3,4D2,3,4 【分析】根据交集与补集的定义,进行化简运算即可 【解答】解:集合 A=1,2,3,4,B=xZ|x|1=1,0,1,A(ZB)=2,3,4 故选:D 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目2 (5 分) (2016朔州模拟)已知椭圆 C2过椭圆 C1:的两个焦点和短轴的两个端点,则椭圆C2的离心率为( )ABCD【分析】求得椭圆 C1的焦点和短轴的两个端点,可得椭圆 C2的 a=3,b=,求得
12、 c,由离心率公式可 得【解答】解:椭圆 C1:的焦点为(,0) ,短轴的两个端点为(0,3) ,由题意可得椭圆 C2的 a=3,b=,可得 c=2,即有离心率 e=故选:A 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的性质,求得 a,b,c 是解题的关键,属于基础 题3 (5 分) (2016朔州模拟)若点(sin,cos)在角 的终边上,则 sin 的值为( )ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解 sin 的值【解答】解:角 的终边上一点的坐标为(sin,cos)即(,) ,则由任意角的三角函数的定义,可得 sin=,故选:A 【点评】本题主要考查任意角的三角函数
13、的定义,根据三角函数的值求角,属于基础题4 (5 分) (2016朔州模拟)若 p:=+2k,kZ,q:y=cos(x+) (0)是奇函数,则 p 是 q 的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要的条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可【解答】解:若 =+2k,则 y=cos(x+)=cos(x+2k)=sinx 为奇函数,即充分性成立,若 y=cos(x+) (0)是奇函数,则 =+k,kZ,则 =+2k,kZ 不一定成立,即 p 是 q 的充分不必要条件, 故选:B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据三角函
14、数的奇偶性的性质是解决本题的关键5 (5 分) (2016朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票 2 张,两 元餐票 3 张,五元餐票 1 张,若从他口袋中随意摸出 2 张,则其面值之和不少于 4 元的概率为( )ABCD【分析】从他口袋中随意摸出 2 张,基本事件总数 n=,再求出其面值之和不少于 4 元包含的基本事件个数,由此能示出从他口袋中随意摸出 2 张,其面值之和不少于 4 元的概率 【解答】解:小明口袋里有一元餐票 2 张,两元餐票 3 张,五元餐票 1 张,从他口袋中随意摸出 2 张,基本事件总数 n=15,其面值之和不少于 4 元包含的基本事件个数
15、 m=8,从他口袋中随意摸出 2 张,其面值之和不少于 4 元的概率:p=故选:B 【点评】本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运 用6 (5 分) (2016朔州模拟)点 O 为ABC 内一点,且满足,设OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S2,则=( )ABCD【分析】延长 OC 到 D,使 OD=4OC,延长 CO 交 AB 与 E,由已知得 O 为DABC 重心,E 为 AB 中点,推导出 SAEC=SBEC,SBOE=2SBOC,由此能求出结果【解答】解:延长 OC 到 D,使 OD=4OC, 延长 CO 交 AB 与 E,O 为ABC 内一点,且满足, = , O 为DABC 重心,E 为 AB 中点, OD:OE=2:1,OC:OE=1:2,CE:OE=3:2,SAEC=SBEC,SBOE=2SBOC