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1、2015-2016 学年山西省朔州市高三（上）第六次质检数学试卷（理科）学年山西省朔州市高三（上）第六次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=xZ|x|1，则 A（ZB）=（ ） AB4C3，4D2，3，42 （5 分）已知椭圆 C2过椭圆 C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆 C2的离心率为（ ）ABCD3 （5 分）若点（sin，cos）在角 的终边上，则 sin 的值为
2、（ ）ABCD4 （5 分）若 p：=+2k，kZ，q：y=cos（x+） （0）是奇函数，则 p 是 q 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要的条件 5 （5 分）某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 3 张，五元 餐票 1 张，若从他口袋中随意摸出 2 张，则其面值之和不少于 4 元的概率为（ ）ABCD6 （5 分）点 O 为ABC 内一点，且满足，设OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S2，则=（ ）ABCD7 （5 分）四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，AB=2，若该四棱锥
3、的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则该棱锥的高为（ ）ABC2D8 （5 分）若实数 x、y 满足，则 z=x+y 的最大值是（ ）ABCD19 （5 分）执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过实数 x 的最大整数） ，则运行后输出的结果是（ ）A31B32C35D3710 （5 分）函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，则（ ）A函数 f（x）在区间0，上单调递增B函数 f（x）在区间0，上单调递减C函数 f（x）在区间0，上的最小值为2D函数 f（x）在区间0，上的最小值为111 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x1）=f（
4、x+1） ，且当 x1，1时，f（x）=x（1） ，则（ ）Af（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（2）Df（2）12 （5 分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）A1BCD第第 13 题题-第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题题-第第 24 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作 答二、填空题：本大题共答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分） 是复数 z 的共轭复数，若复数 z 满足=1+i，则 z= 14 （5 分）已知函数 f（x）=，则= 15 （5
5、 分）设 F1、F2分别为双曲线 C1：的左、右焦点，以 F1为圆心，|F1F2|为半径的圆 C2与双曲线的右支交于 P、Q 两点，若PF1F2的面积为 4，F1PF2=75，则 C2的方程 为 16 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若=，b=4，则 a+c 的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （12 分）已知数列an为等差数列，数列bn满足 bn=an+n，若 b2，b5，b11成等比数列，且 b3=a6 （1）求 an，bn；（2）求数列的前 n 项和 Sn18 （12
6、分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 A1ACC1底面 ABC，M 为 CC1的中点，ABC=90，AC=A1A，A1AC=60，AB=BC=2 （1）求证：BA1=BM；（2）求二面角 BA1MC 的余弦值19 （12 分）为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作 为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 /mm5859616263646566676868707173合 计 件数11356193318442121100 经计算，样本的平均值 =65，标准差 =2.2，以频率值作为概率的估计值 （）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零
7、件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）：P（X+）0.6826；P（2X+2）0.9544；P（3X+3）0.9974评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁试判 断设备 M 的性能等级（）将直径小于等于 2 或直径大于 +2 的零件认为是次品（i）从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Y 的数学期望 EY； （ii）从样本中随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Z 的数学期望 EZ20 （12 分）已知抛物线 C：y2
8、=4x （1）抛物线 C 上有一动点 P，当 P 到 C 的准线与到点 Q（7，8）的距离之和最小时，求点 P 的坐标； （2）是否存在直线 l：y=kx+b 与 C 交于 A、B 两个不同的点，使 OA 与 OB（O 为坐标原点）所在直线的 倾斜角互补，如果存在，试确定 k 与 b 的关系，如果不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=lnxax+a2，aR（1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 a0 时，试判断 g（x）=xf（x）+2 的零点个数请考生在请考生在 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修题中任选一题作答
9、，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图O 是 RtABC 的外接圆，E、F 是 AB，BC 上的点，且 A，E，F，C 四点共圆，延长 BC 至 D，使得 ACBF=ADBE （1）证明：DA 是O 的切线； （2）若 AFAB=1：，试求过点 A、E、F、C 的圆的面积与O 的面积之比选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲23在极坐标系 Ox 中，曲线 C 的极坐标方程为 p2=，以极点 O 为直角坐标原点、极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲
10、线 C 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A、B，P 是曲线 C 上一点，求ABP 面积的最大值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x1|2xa|（1）当 a=5 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）设不等式 f（x）3 的解集为 A，若 5A，6A，求整数 a 的值2015-2016 学年山西省朔州市高三（上）第六次质检数学试卷（理学年山西省朔州市高三（上）第六次质检数学试卷（理科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分
11、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2016朔州模拟）已知集合 A=1，2，3，4，B=xZ|x|1，则 A（ZB）=（ ） AB4C3，4D2，3，4 【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可 【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=xZ|x|1=1，0，1，A（ZB）=2，3，4 故选：D 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2016朔州模拟）已知椭圆 C2过椭圆 C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（ ）ABCD【分析】求得椭圆 C1的焦点和短轴的两个端点，可得椭圆 C2的 a=3，b=，求得
12、 c，由离心率公式可 得【解答】解：椭圆 C1：的焦点为（，0） ，短轴的两个端点为（0，3） ，由题意可得椭圆 C2的 a=3，b=，可得 c=2，即有离心率 e=故选：A 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，求得 a，b，c 是解题的关键，属于基础 题3 （5 分） （2016朔州模拟）若点（sin，cos）在角 的终边上，则 sin 的值为（ ）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解 sin 的值【解答】解：角 的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，） ，则由任意角的三角函数的定义，可得 sin=，故选：A 【点评】本题主要考查任意角的三角函数
13、的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题4 （5 分） （2016朔州模拟）若 p：=+2k，kZ，q：y=cos（x+） （0）是奇函数，则 p 是 q 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要的条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可【解答】解：若 =+2k，则 y=cos（x+）=cos（x+2k）=sinx 为奇函数，即充分性成立，若 y=cos（x+） （0）是奇函数，则 =+k，kZ，则 =+2k，kZ 不一定成立，即 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函
14、数的奇偶性的性质是解决本题的关键5 （5 分） （2016朔州模拟）某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票 2 张，两 元餐票 3 张，五元餐票 1 张，若从他口袋中随意摸出 2 张，则其面值之和不少于 4 元的概率为（ ）ABCD【分析】从他口袋中随意摸出 2 张，基本事件总数 n=，再求出其面值之和不少于 4 元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出 2 张，其面值之和不少于 4 元的概率 【解答】解：小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 3 张，五元餐票 1 张，从他口袋中随意摸出 2 张，基本事件总数 n=15，其面值之和不少于 4 元包含的基本事件个数
15、 m=8，从他口袋中随意摸出 2 张，其面值之和不少于 4 元的概率：p=故选：B 【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运 用6 （5 分） （2016朔州模拟）点 O 为ABC 内一点，且满足，设OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S2，则=（ ）ABCD【分析】延长 OC 到 D，使 OD=4OC，延长 CO 交 AB 与 E，由已知得 O 为DABC 重心，E 为 AB 中点，推导出 SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出结果【解答】解：延长 OC 到 D，使 OD=4OC， 延长 CO 交 AB 与 E，O 为ABC 内一点，且满足， = ， O 为DABC 重心，E 为 AB 中点， OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC
