《2017年四川省资阳市资阳中学高三上学期入学考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省资阳市资阳中学高三上学期入学考试数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届四川省资阳市资阳中学高三上学期入学考试数学（理）试题一、选择题()12 5601已知集合|410 ,|37PxxQxx,则PQ （ ）A|37xx B|310xxC|34xx D|47xx2已知i为虚数单位，aR，若2i ai 为纯虚数，则复数22zai的模等于（ ）A2 B3 C6 D113某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A72 B80 C86 D924阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A3 B0 C3 D336 35现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票（其中 3 张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3
2、张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率为（ ）A 101B 51C 103D 526若函数)0)(2sin()(xxf为偶函数，则函数)(xf在区间4, 0上的取值范围为（ ）A0, 1B0 ,22C22, 0D1 ,07已知P是ABC内一点，且满足032PCPBPA,记, ，ACP的面积ABPBPC依次为321SSS，则321SSS：等于（ ）A1:2:3 B1:4:9 C6:1:2 D 3:1:2 8在等差数列na中，若1203963aaa，则872aa 的值为（ ）A24 B24 C20 D209若一组数据 2，4，6，8 的中位数、方差分别为,m n，且10
3、,0manbab，则11 ab的最小值为（ ）A62 3 B43 5 C94 5 D2010设命题0 00:0,xpxexe,命题:q若圆222 1:Cxya与圆2 2:()Cxb相切, 则2222bca,那么, 下列命题为假命题的是（ ）22()ycaAqBpC pq Dpq 11若直线:2xl ym 与曲线21:42C yx有且仅有三个交点，则m的取值范围是（ ） A21, 21 B1, 2 C1, 21 D2, 2112定义在 R 上的函数( )f x满足1(2)( )2f xf x,当0,2)x时,231 |212,01,2( )2,12.xxx f xx 函数32( )3g xxxm
4、若 4, 2)s , 4, 2)t ,不等式( )( )0f sg t成立,则实数 m 的取值范围是（ ）A(, 12 B(, 4 C(,8D 31(,2二、填空题()5 42013由直线1 2x ，yx，曲线1yx所围封闭图形的面积为 14已知92112 0121112111xxaaxaxax，则1211aaa的值为 .15有下列四个命题：“若 xy-1，则 x1 或 y-1”是假命题；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”当 a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于 0 时， “不等式 a1x2+b1x+c10 与 a2x2+b2x+c20 解集相同”是“”的充要条件；1112
5、22abc abc=“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似” ，其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）16如图平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的离心率3 2e ，12,A A分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A的半径为a，过点2A作圆1A的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q则2PQ QA 三、解答题（1721 题每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分）17已知向量，函数（）求(2sin , 3cos )axx( sin ,2sin )bxx ( )f xa b f（x）的单调递增区间；（II）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B
6、，C 的对边，且 f（C）=1，c=1，且 ab，求 a，b 的值2 3ab 18体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：20,30，第二组：30,40， ，第五组：60,70） ，并绘制成如右图所示的频率分布直方图（I）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（II）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且ACBD，平面PAD 平面ABCD，E为PD的中点（I）证明
7、：PBA平面AEC；（）在PAD中，2,2 3,4APADPD，三棱锥EACD的体积是3，求二面角DAEC的大小20已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为2 2.（I）求椭圆的方程；（II）直线l过点0,2P且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.21设函数xabxxxfln)(2.（I）若2b，函数)(xf有两个极值点21,xx，且21xx ，求实数a的取值范围；（II）在（1）的条件下，证明：42ln23)(2xf；（III）若对任意2, 1b，都存在), 1( ex（e为自然对数的底数）
8、，使得0)(xf成立，求实数a的取值范围.（注：22、23、24 选做一个题）22如图所示，AB是的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F求证：（I）GB GAGE GF；（）若1ADGBOA，求GE23已知曲线C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为35,2 1 2xtyt （为参数） （I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（II）设曲线C与直线l相交于,P Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积24已知函数( )2(1,)2f xxaa
9、R gxax（I）若当( )5g x 时，恒有( )6f x ，求a的最大值；（II）若当xR时，恒有( )( )3,f xg x 求a的取值范围参考答案参考答案一、单项选择一、单项选择123456789101112BBDBCADADBBC13 3ln2814.215、 16、34三、解答题三、解答题17、 （）f（x）的单调增区间是 （）a=2，b=【解析】解：（）由题意可得：=（3 分）由，得 （5 分）所以 f（x）的单调增区间是 （6 分）（）由（）和条件可得（2C+）=1C 是三角形内角，即， （7 分）cosC=，即 a2+b2=7 （9 分）将代入可得，解之得：a2=3 或 4，
10、a=或 2，b=2 或， （11 分）ab，a=2，b= （12 分）18、 【答案】 （1）47.5；（2）分布列见解析，1E.试题分析：（1）由频率分布直方图可得第四组的频率，即0.281004. 0016. 0008. 0004. 01，即可得其人数，由图可估算该组数据的中位数落在第三个矩形中，前两个面积和为0.28，第三个矩形的面积为0.4，按其平均分布可得结果；（2）由图可得第二组有2人，第五组有4人，故的可能取值为2, 1 , 0,结合古典概型求得，列出分布列即可.试题解析：（1）第四组的人数为16501004. 0016. 0008. 0004. 01，中位数为5 .4704.
11、010016. 0004. 00.540（2）据题意，第一组有250100.004人，第五组有450100.008人，于是210 ，5103 63 4CCP,5313 62 41 2CCCP,5123 61 42 2CCCP，的分布列为1512531510E考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列.【解析】19、 【答案】 （）证明见解析；（）60试题分析：（）要证线面平行，就要证线线平行，由于E是PD中点，因此只要取BD中点（BD与AC的交点） ，由中位线定理可得平行线，从而证得线面平行；（）要求二面角，先看题中已知条件，由三线段,PA AD PD的长可得PAAD，从而有P
12、A 底面ABCD，又由ACBD知ABCD是矩形，因此有ABAD，这样我们可以以,AB AD AP为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面DAE和CAE的法向量，由法向量夹角求得二面角试题解析：（）连结BD交AC于点O，连结EO因为ABCD是平行四边形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPBAEO 平面AEC，PB 平面AEC，所以PBA平面AEC（）因为在PAD中，2,2 3,4APADPD，所以222APADPD，所以90PAD，PAAD又因为平面PAD 平面ABC，所以PA 平面ABC，在平行四边形ABCD中，ACBD，所以ABCD为矩形，所以,AB AD AP两两垂
13、直如图，以A为坐标原点，AB 的方向为x轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为12，设0ABm m，三棱锥EACD的体积112 31332Vm ，解得3mAB则 0,0,0 ,0,2 3,0 ,0, 3,1 ,0, 3,1ADEAE ，设3,0,0B，则3,2 3,0 ,3,2 3,0CAC 设1, ,x y zn为平面ACE的法向量，则110,0ACAE nn，即111132 30,30,xyyz可取12 3, 1, 33n又21,0,0n为平面DAE的法向量，由题设12 12 122 3 13cos,24 3 3n nn nn n，即二面角DAEC的大小是60考点：线面平行的判断，二面角【名师点睛】在求二面角时，如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算，要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，用空间向量法来求这个角设12,n n 分别是平面, 的法向量，设二面角l 的大小为，则12 1212cos,cosn nn n n n 【解析】20、 【答案】 （1）2 212xy；（2）14240xy.试题分析：（1）依题意有
