(精品)高考数学经典题汇编

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1、1(精品）高考数学经典试题汇编精品）高考数学经典试题汇编1.下表给出一个“等差数阵”：47（ ） （ ） （ ）aj1712（ ） （ ） （ ）aj2（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）aj3（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）aj4ai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，表示位于第 i 行第 j 列的数 （1）写出的值； （2）写出aija45的计算公式；（）证明：正整数 N 在该等差数列阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正aij整数之积讲解讲解 学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值（1）按第一行依次可读出：，；按第一行依次

2、可读出：,1013a1314a1615a,1723a，；最后，按第列就可读出：2224a2725a,3835a4945a（）因为该等差数阵的第一行是首项为 4，公差为 3 的等差数列，所以它的通项公式是：而第二行是首项为 7，公差为 5 的等差数列，于是它的通项公式为：ajj1431() 通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差ajj2751()431()i21i 数列，故有43(1)(21)(1)(21).ijaiijijj（）先证必要性：若 N 在该等差数阵中，则存在正整数 i，j 使得从而 Nijj()21，这说明正整数 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之12) 12(212

3、jjiN()()21 21ij积再证充分性：若 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积，由于 2N+1 是奇数，则它必为两个不是1 的奇数之积，即存在正整数 k，l，使得，从而 2121 21Nkl()()，由此可见 N 在该等差数阵中综上所述，正整数 N 在该等差数阵中的充要条件Nkllakl ()21是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积.2.求 。 3244lg22xyyxyx , 31123.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如 2578） ，在二位的“渐升数”中任取一数比37 大的概率是 。17 364.函数及其反函数的图象与函数的图象交于 A、B

4、两点，若，则实数1aayx xy122AB的值等于_。 a2 1(21)a5.从装有个球（其中个白球， 个黑球）的口袋中取出个球，共有1nn1mNnmnm,0种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有m nC1m nC1m种取法；另一类是取出的个球有个白球和 个黑球，共有种取法。显然m nCC 0 1m1m111 1m nCC，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：m nm nm nCCCCC111 10 1m nm nm nCCC11 。km nk km nkm nkm nCCCCCCC2211m knCNnmknmk,16.某企业购置了一批设备投入生产，据分

5、析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数y满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ C xNx）（A）3 年 （B）4 年 （C）5 年 （D）6 年7.（14 分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在Zkxxfkk22)()3()2(ffk正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出pxpxfpxg12)(1)(2 , 1 817, 4这个的值；若不存在，说明理由。p解：（1），即，（2）)3()2(ff022kk022 kkZk 10或k， ；当，即2)(xxfpp ppxpxpxpxg414 212121)(222 2 , 1212 pp时，；当时

6、， ,41p1)2(, 4) 1(, 2,817 4142 ggppp, 2212 pp0p这样的不存在。当，即时，这样的不存在。p1,212 pp41, 0p4)2(,817) 1(ggp综上得， 。2p38.（14 分）如图，设圆的圆心为 C，此圆和3222yx抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交02ppxyx点为 A、B，坐标原点为 O，的面积为 S。AOB （1）求 P 的取值范围；（2）求 S 关于 P 的函数的表达式及 S 的取值范围；)(pf（3）求当 S 取最大值时，向量的夹角。CBCA,解：（1）把 代入 得 pxy 23222yx0142xpx由 ， 得 ，即 000212

7、1 xxxx 00401282pppp 2 , 0p（2）设，的方程： 2211,pxxBpxxAAB1 2121 1xxxxpxpxpxy， 即 121xxxxp0121121xxxppxyxxxp即 ， 即 02121xpxyxxxp06pypxp点 O 到 AB 的距离，又6pd pxxpxxAB6122212 21， 即 21221 661221PPPPS21, 0S（3）取最大值时，解方程，得S1P0132 xx 215,253,215,253BA， 215,215,215,215CBCA011CBCA向量的夹角的大小为。CBCA,909.（16 分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，

8、进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重5404 建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约 亿美元的工厂设备维护费。此后随着101生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，0050但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？4解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资” ，则nnnn454035 . 15 . 15 . 11 1032即，即个月后，美国才能收回在伊

9、的“投资” 。75.59375.28n65.20n2110. 数列的第 2004 项是_。63,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,111. 在等比数列中，公比，若，则达到最大时，na20101a31q)(321Nnaaaabnnnb的值为_。8n12. 设函数，且；有两个单调递增区间，则同时满足为常数）baxbxaxf,(|)(0)2(f)(xf上述条件的一个有序数对为_。满足的任一组解均可),(ba)0()4,(ttt13. 已知两条曲线（不同时为 0）.则“”是0:,1:22221xbxyaxCyxCba ,221ab“与有且仅有两个不同交点”的 A1C2C (A)充分非必要条件 （

10、B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件14. 已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合)(41)(2Rtat battf，集合。0|xaxxA|22bxxB（1）求和；AB （2）定义与的差集：且。ABAxxBA|Bx设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概abxAx)(EPxBA)(FPxBA率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从ab32)(EP31)(FPa大到小） 、（从小到大）依次构成的数列、的通项公式（不必证明） ；bnanb（3）若函数中， )(tfnaa nbb （理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相1t

11、2t0)(tf|21tt 应的值；若不存在，请说明理由。 （文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应)(tf)(nf)(nf 的值；若不存在，请说明理由。（1）有最大值，。配方得，由。)()(412Rttbattfa0aab abtatf412 2)()(1041bab，。0|xaxA|bxbxB（2）要使，。可以使中有 3 个元素，中有 2 个元素， 中有 1 个元素。32)(EP31)(FPABABA则。中有 6 个元素，中有 4 个元素， 中有 2 个元素。则。2,4baABABA3,7ba中有 9 个元素,中有 6 个元素,中有 3 个元素。则。ABABA4,1

12、0ba 。1,13nbnann（3） （理），得。，0)(tf01nb691 1691 21221211224)(|)(nnn nnnn abttttttng，当且仅当时等号成立。在上单调递增。692911nnnn31n)(ngN。41max21) 1 (|gtt又，故没有最小值。0)(lim ng n（文）单调递增，又，没有最大值。nnn nn abng4121 41241)(41min) 1 ()( fnf121)(lim nf n15. 把数列的所有数按照从大到小，左大 121 n右小的原则写成如下数表：291 191 171 151131 111 91 7151 3115第行有个数，第

13、 行的第个数（从左数起）记为，k12kts stA ,则 。17, 8A1 287 16. 我边防局接到情报，在海礁 AB 所在直线 的一侧点 M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速l 派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在 的另一侧码头处，公里，公里，lP8PA10PB 。60APB（1） （10 分）是否存在点 M，使快艇沿航线或的路程相等。如存在，则建立适MAPMBP 当的直角坐标系，求出点 M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。（2） （4 分）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由。MAPMBP解：（1）建立直角坐标系（如图） ，2 MBMA点 M 的轨迹为双曲线的一部分，2128010064AB即20,21, 12bca点 M 的轨迹方程为0, 11202 2yxyx（2）走私船如在直线 的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时，l路线的路程较短。MAP理由：设的延长线与（1）中曲线交于点，AMN则BNPBANPAMNBNPBMNANPAAMPABMPB 17. 已知函数对任意的整数均有，且。)(xfyx,xyyfxfyxf2)()()(1) 1