《2016年广东省广州、深圳市高三上学期12月联合考试数学理试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省广州、深圳市高三上学期12月联合考试数学理试题word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届广东省广州、深圳市高三上学期届广东省广州、深圳市高三上学期 1212 月联合考试数学月联合考试数学理试题理试题注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一选择题：选择题：本大题本大题共共 1212 小题，每小题小题，
2、每小题 5 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1已知全集 U=R,集合（）=24 |, |7120,2xAx yBx xxAx则UC BA （2，3） B （2，4） C （3，4 D （2，42在复平面内，复数（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn若 a4是 a3与 a7的等比中项，S8=32，则 S10等于( ) A18B24C60D904若 a，b 为实数，则“0ab1”是“”的（ ）A 充分而不必要条件 B
3、 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5已知双曲线222210,0xyabab 的一条渐近线过点2, 3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx 的准线上，则双曲线的方程为A22 12128xy B22 12821xy C22 134xy D22 143xy6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7在公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且 b7=a7， 则 log2（b6b8）的值为( ) A2 B4 C8 D1 8将甲，乙等 5 位同学
4、分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学 至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种 A150B180C240D3609若等边ABC 的边长为，平面内一点 M 满足，则=( )A 2B-2CD323210若 x、y 满足，目标函数 z=xky 的最大值为 9，则实数 k 的值是（ ）A 2 B1 C -2 D1 11已知三边长分别为 3、4、5 的ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆，P 为球面上一点， 若点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥 PABC 的体积为（ ） A5B10C20D3012过曲线 C1：222210,0xyabab的左焦点 F1作曲线 C
5、2：x2+y2=a2的切线，设切点为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y2=2px（p0）于点 N，其中曲线 C1与 C3有一个共同的焦点， 若|MF1|=|MN|，则曲线 C1的离心率为( )AB1C+1D第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第1313题第题第2121题为必考题，每个考生都必须做答。题为必考题，每个考生都必须做答。第第2222题第题第2424题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共二填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分。分。13已知平面向量，的夹角为 120，|=2，|=2，则与的夹角是
6、 14.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ，ABC, ,A B C, ,a b cABC3 15则的值为 . 12,cos,4bcA a15设数列是公差不为的等差数列，为其前项和，若，na0nSn2222 1234aaaa，则的值为 55S 7a16定义在 R 上的函数 f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1） ，若方程 3a（f（x） ）2+2bf（x）+c=0 恰有 6 个不同的实根，则实数 a 的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （共（共5 5大题，每题大题，每题1212分）
7、分）17已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，S7=70，且 a1，a2，a6成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=2nan，求数列bn的前 n 项和 Tn18某商场根据市场调研，决定从 3 种服装商品、2 种家电商品和 4 种日用商品中选出 3 种商品进行促销活动 （1）求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率； （2）被选中的促销商品在现价的基础上提高 60 元进行销售，同时提供 3 次抽奖的机会， 第一次和第二次中奖均可获得奖金 40 元，第三次中奖可获得奖金 30 元，假设顾客每次抽 奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为 X 元，求随机
8、变量 X 的分布列和数学期 望19如图，三棱锥 PABC 中，PB底面 ABC 于 B，BCA=90，PB=CA=2，点 E 是 PC 的中 点 （1）求证：侧面 PAC平面 PBC；（2）若异面直线 AE 与 PB 所成的角为 ，且 tan =，求二面角 CABE 的大小22320已知椭圆 C 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上的动点，PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 3x4y+5=0 相切 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 l 过定点（1，0）且与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 M 是椭圆 C 的右顶点，直线 A
9、M 与直线 BM 分别与 y 轴交于 P，Q 两点，试问以线段 PQ 为直径的圆是否过 x 轴上的定点？ 若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21.已知函数 ).(33Raaxxxf（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求； xf1 , 1)(),(amaM)()(amaM（2）设若对恒成立，求的取值范围.,Rb 42bxf1 , 1xba3请考生在（请考生在（2222） 、 （2323） 、 （2424）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目. .如果多做，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用则按所做第一个题目计分，做答时，请用
10、2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .【选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲】 22如图，ABC 是直角三角形，ABC=90，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E，点 D 是 BC 边的中点，连接 OD 交圆 O 于点 M （1）求证：O、B、D、E 四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C2的参数方程为（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求
11、C1和 C2的极坐标方程；（2）已知射线 l1：=（0） ，将 l1逆时针旋转得到 l2：=+，且 l1与 C1交于 O，P 两点，l2与 C2交于 O，Q 两点，求|OP|OQ|取最大值时点 P 的极坐标【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】 24已知函数 f（x）=|x1|+|x3|+|xa| （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （2）设函数 f（x）的最小值为 g（a） ，求 g（a）的最小值2016 届广东省高三联考试题答案届广东省高三联考试题答案123456789101112 ADCDDCBABCAD13.60 14. 8 15. 9 16. a21-1
12、7.解：（1）设公差为 d（d0） ，由 S7=70，且 a1，a2，a6成等比数列得，（d0）解得 a1=1，d=3，an=3n24 分（2）由（1） ，6 分8 分相减得，9 分= =（53n）2n+11010 分12 分18.解：（1）从 3 种服装商品、2 种家电商品，4 种日用商品中，选出 3 种商品，一共有种不同的选法，选出的 3 种商品中，没有日用商品的选法有种所以选出的 3 种商品至少有一种日用商品的概率为 P=14 分（2）X 可能取得值为 0，30，40，70，80，1105 分P（X=0）= P（X=30）=P（X=40）=P（X=70）=P（X=80）= P（X=110
13、）=9 分所以 X 的分布列为X 030 40 70 80 110 P 81 81 41 41 81 81E（X）=12 分19.（1）证明：PB平面 ABC，PBAC； BCA=90，ACBC； 又PBBC=B，AC平面 PBC； 又AC平面 PAC，面 PAC面 PBC 4 分 （2）以 C 为原点，CA、CB 所在直线为 x，y 轴建立空间直角坐标系，设 BC=m0， 则 C（0，0，0） ，A（2，0，0） ，E（0， ，1） ，B（0，m，0） ，P（0，m，2） ，6 分由，得，由=，解得 m=7 分则，8 分设平面 ABE 的一个法向量为=（x，y，z） ，则，9 分取 x=1，
14、则 y=，z=1， =（1，1） 10 分 取平面 ABC 的一个法向量=（0，0，1） ，=11 分二面角 CABE 的大小为 6012 分20.解：（1）由题意椭圆 C 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上 的动点，PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x4y+5=0 相切可得，解得 b=1，c=，a=2所以椭圆 C 的方程是 4 分（2）以线段 PQ 为直径的圆过 x 轴上的定点 当直线 l 斜率不存在时以线段 PQ 为直径的圆的方程为：x2+y2=3，恒过定点5 分当直线 l 斜率存在时 设 y=k（x1） ， （k0） 6 分由得（1+4k2）x28k2x+4k24=07 分设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则有 x1+x2=，x1x2=8 分又因
