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1、2017 届宁夏石嘴山市第三中学高三届宁夏石嘴山市第三中学高三 4 月适应性(第二次模拟)月适应性(第二次模拟)考试数学(文)试题考试数学(文)试题一、选择题一、选择题1设,则( ),3, 2, 1,0,1,2 , |1UR ABx x UAC BA. B. C. D. 1,21,0,1,23, 2, 1,0 2【答案】C【解析】因为,所以,故选 C |1UC Bx x 3, 2, 1,0UAC B 2若复数满足,则复数在复平面内对应的点在( )z12ziizA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A【解析】试题分析:由得,所以复数在12i Zi 2 12111
2、1iiiZiiii z复平面内对应的点在第一象限,故选 A. 【考点】1.复数的运算;2.复数的几何意义.3若实数满足: ,则的最大值是( ), x y2211yxyxyx 3zxyA. B. C. D. 3456 【答案】C 【解析】根据题意,作出不等式组表示的可行区域图,如图所示,由目标函数得, ,在图中作出直线,在可行域范围内上下平移直线,考虑到3yxz3yx3yx中截距为,所以当直线平移到可行域点时,得到的值为最大3yxzz3,4Az值,即,故选 C.max3 345z 4平面向量,若,则实数的值为( )1,2,3axb abxA. B. C. D. 62 33 20【答案】C【解析】
3、由题意知, ,解得,故选 C.1 320x 3 2x 5双曲线的渐近线方程为,则曲线的离心率为( 2222:1xyCab3 2yx C)A. B. C. D. 57 2721 3【答案】B【解析】由题意知, ,即,又,所以3 2b a3 2ba227 2caba,故选 B.7 72 2aceaa6已知直线与圆相切,则 值为( )y = mxx2+ y24x + 2 = 0mA. B. C. D. 33332 1【答案】D【解析】因圆心为,半径,故点到直线距离公式可得,解之得,应选答案 D。m = 17在中,内角的对边分别为,若ABC, ,A B C, ,a b c,则角为( )223,sin2
4、 3sinabbcCBAA. B. C. D. 3060120150【答案】A【解析】试题分析:有正弦定理得, ,带入得,2 3cb223abbc227ab利用余弦公式,得,解得2222cosabcbcA, ,故选 A.3cos2A 30A 【考点】1.正弦、余弦定理的应用.8执行如下图所示的程序框图,如果输入,则输出的( )0.1t n A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】由题意得,根据给定的程序框图可知:第一次循环: ;第二次循环: ;11,124Smn11,248Smn第三次循环: ,第三次循环: ,11,3816Smn11,41632Smn此时跳出循环,所以输出
5、的结果为,故选 C。4n 【考点】程序框图。9某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A. B. C. D. 4 3834 2832 38332 3【答案】B 【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为底部为正方体,上部为正四棱锥的组合体,所以其体积为,故选 B.14 32 2 22 24 1833V 【考点】三视图与几何体的体积 【方法点睛】本题主要考查了三视图与几何体的体积,考查考生的空间想象能力,属 于中档题.解答本题的关键是根据三视图想象出几何体的结构特征,同时要注意三视图 之间的关系为“主俯同长,左俯同宽,主左同高”,据此可得几何体中各棱长,最后根 据体积公式求解.注意根据三视图求
6、几何体的体积时,要充分利用上述关系,底面积即 为俯视图的面积,高为主视图的高.10明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学命题叫“宝 塔装灯” ,内容为“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请 问顶层几盏灯?” (“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比2 数列递增) ,根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有( ) A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯3192195200 【答案】C【解析】设顶层的灯数为 ,公比为, , ,解得1ad7n 7 1 71 23811 2aS,底层为 ,所以 盏灯,故选 C.13a 66 713 2192aa q 17195
7、aa11如图,过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点22(0)ypx pF,若,且,则抛物线的方程为( )ABC,2BCBFAF3A. B. C. D. 23 2yx29yx29 2yx23yx【答案】D【解析】由题意,过点分别作准线的垂线,垂足为,如图所示,根据抛物,A BAB,线定义得,又,则,即,BBBF 22BCBFBB30BCB60AFx所以直线的斜率为,又点,所以直线的方程为ABtan3kAFx,02pFAB,联立直线与抛物线的方程,解得,32pyx22 32ypxpyx123,26ppxx结合图形知,点的横坐标为,又,则,A3 2p3AAAF 333222ppp所以抛物线的方
8、程为,故选 D.23yx点睛:此题主要考查抛物线方程,直线与抛物线位置关系中焦点弦与抛物线交点坐标 关系、弦长问题等,以及直线方程、解方程、数形结合等能力有关方面知识,属于中 档题型,也是高频考点.在解决此类问题过程中,注意结合抛物线定义和焦点弦性质的 应用,再配合数形结合法,从而解决问题.12若函数满足,当时, ,若在区 f x 111f xf x 0,1x f xx间上, 有两个零点,则实数的取值范围是( 1,1 2g xf xmxmm)A. B. C. D. 113m103m102m112m【答案】B【解析】由题意,当时, ,则1,0x 10,1x ,所以, 11111f xf xf x
9、x 212 ,0,1 1 21,1,0m xm x g xmxmxx 当时,要使有解,则必须有, 0,1x 0g x 010gg即,当时, ,此时有零点.121 3003mmm1 3m 213g xx当时, , ,1,0x 2121mxg xmx 221mxgxx时, , 时, ,0x g x 1x 2g xm 若,则,此时在上必然有唯一零点,舍去.0m 0gx g x10 ,若, ,此时在上无零点,舍去.0m 11g xx g x10 ,若,令, ,或(由,不合题意)0m 0gx1xm 1xm1,0x 当时, ,当时, ,11,xm 0gx1,0xm 0gx则为函数在上的最大值,且1xm g
10、 x10 ,不合题意,舍去.122101gmm m 所以,此时函数在上无零点. g x10 ,综上得,所求实数的取值范围为,故选 B.m103m点睛:此题主要考查函数性质在研究函数零点、最值等有关方面的知识和运算能力, 属于高档题型,也是高频考点.此类问题主要是利用导数研究函数的最值和极值来探讨 函数的零点,我们也可以通过表格形式分析出函数的变化规律,亦可作出函数草图, 进而解决函数的零点问题,函数的零点是近几年来高考考查的重点.二、填空题二、填空题13若,则的值为_3cos,0,52sin6【答案】4 33 10【解析】由题意得, ,4sin5则.43314 33sinsin coscos
11、sin66652521014已知是定义域为的偶函数,且,当时, f xR22fxfx0,2x,则_ 22f xxx 5f 【答案】1【解析】由题意得, , 42222f xfxfxfxf x即是以 4 为周期的偶函数,所以. f x 255112 11fff 点睛:此题主考查函数的基本性质在解决问题中的应用能力,以及逻辑思维能等有关 方面的知识和能力,属于中低档题型,也是高频考点.关于函数的周期性,需要注意的 是,一个周期函数的周期并不是唯一确定的,但最小正周期是唯一确定的,只不过不 是所有的周期函数都存在最小正周期,运用函数的周期性解题关键就是找到函数的周 期,再根据周期函数的性质:自变量加
12、减函数周期的整数倍其函数值不变来分析.15三棱锥的所有顶点都在球的表面上, 平面, SABCOSAABC ,又,则球的表面积为_ABAC1SAABACO【答案】3【解析】由题意知, ,所以,球的表2223232RSAABACRO面积为.23432S点睛:此题主要考查了立体几何中球与内接三棱柱、正方体、长方体等,以及几何体 的表面积的计算等有关方面的知识,属于中低档题型,也是高频考点.在此类问题的解 决中,常常利用内接三棱锥的特点,比如由题意,易知三棱锥三条侧两两垂直的特点, 可将这三条侧棱长当成长方体一个顶点上的三条棱补成长方体,此时长方体的对角线 长即为球的直径,从而问题可得解.16给出如下
13、四个命题:已知表示两条不同的直线, 表示两个不同的平面,并且,m n,则“”是“”的必要不充分条件;,mnmn对于, 成立;0,x 23loglogxx“若,则”的逆命题为真命题;22ambmab把函数的图象向右平移个单位,可得到的图3sin 23yx63sin2yx象. 其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】在命题中, 或,而,所以命题成m nAmm nA立;在命题中有,所以命题不成立;在命题中,当时,命题23log 1log 10m 不成立;在命题中,由,将其图象向右平移个单位时,即3sin 26yx6可得到的图象,所以命题成立.故正确命题的序号为.3sin2yx三、解答题三、解答题17等差数列中, . na71998,2aaa(1)求的通项公式; na(2)设,求数列的前项和.1n nbna nbnnS【答案】(1);(2).1nan1n n【解析】试题分析:(1)由题意,根据等差数列的通项公式,列出关于首项,1a公差的方程组,再解方程组,从而求出数列的通项公式;(2)由(1)d na可得数列