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1、2017 届宁夏石嘴山市第三中学高三届宁夏石嘴山市第三中学高三 4 月适应性（第二次模拟）月适应性（第二次模拟）考试数学（文）试题考试数学（文）试题一、选择题一、选择题1设，则（ ）,3, 2, 1,0,1,2 , |1UR ABx x UAC BA. B. C. D. 1,21,0,1,23, 2, 1,0 2【答案】C【解析】因为，所以，故选 C |1UC Bx x 3, 2, 1,0UAC B 2若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）z12ziizA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A【解析】试题分析：由得，所以复数在12i Zi 2 12111
2、1iiiZiiii z复平面内对应的点在第一象限，故选 A. 【考点】1.复数的运算；2.复数的几何意义.3若实数满足： ，则的最大值是（ ）, x y2211yxyxyx 3zxyA. B. C. D. 3456 【答案】C 【解析】根据题意，作出不等式组表示的可行区域图，如图所示，由目标函数得， ，在图中作出直线，在可行域范围内上下平移直线，考虑到3yxz3yx3yx中截距为，所以当直线平移到可行域点时，得到的值为最大3yxzz3,4Az值，即，故选 C.max3 345z 4平面向量，若，则实数的值为（ ）1,2,3axb abxA. B. C. D. 62 33 20【答案】C【解析】
3、由题意知， ，解得，故选 C.1 320x 3 2x 5双曲线的渐近线方程为，则曲线的离心率为（ 2222:1xyCab3 2yx C）A. B. C. D. 57 2721 3【答案】B【解析】由题意知， ，即，又，所以3 2b a3 2ba227 2caba，故选 B.7 72 2aceaa6已知直线与圆相切，则 值为（ ）y = mxx2+ y24x + 2 = 0mA. B. C. D. 33332 1【答案】D【解析】因圆心为，半径，故点到直线距离公式可得，解之得，应选答案 D。m = 17在中，内角的对边分别为，若ABC, ,A B C, ,a b c，则角为（ ）223,sin2
4、 3sinabbcCBAA. B. C. D. 3060120150【答案】A【解析】试题分析：有正弦定理得， ，带入得，2 3cb223abbc227ab利用余弦公式，得，解得2222cosabcbcA， ，故选 A.3cos2A 30A 【考点】1.正弦、余弦定理的应用.8执行如下图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）0.1t n A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环： ；第二次循环： ；11,124Smn11,248Smn第三次循环： ，第三次循环： ，11,3816Smn11,41632Smn此时跳出循环，所以输出
5、的结果为，故选 C。4n 【考点】程序框图。9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 4 3834 2832 38332 3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，所以其体积为,故选 B.14 32 2 22 24 1833V 【考点】三视图与几何体的体积 【方法点睛】本题主要考查了三视图与几何体的体积，考查考生的空间想象能力，属 于中档题.解答本题的关键是根据三视图想象出几何体的结构特征，同时要注意三视图 之间的关系为“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，据此可得几何体中各棱长，最后根 据体积公式求解.注意根据三视图求
6、几何体的体积时，要充分利用上述关系，底面积即 为俯视图的面积，高为主视图的高.10明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝 塔装灯” ，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请 问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比2 数列递增） ，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ） A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯3192195200 【答案】C【解析】设顶层的灯数为 ，公比为， ， ，解得1ad7n 7 1 71 23811 2aS，底层为 ，所以 盏灯，故选 C.13a 66 713 2192aa q 17195
7、aa11如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点22(0)ypx pF，若，且，则抛物线的方程为（ ）ABC，2BCBFAF3A. B. C. D. 23 2yx29yx29 2yx23yx【答案】D【解析】由题意，过点分别作准线的垂线，垂足为，如图所示，根据抛物,A BAB，线定义得，又，则，即，BBBF 22BCBFBB30BCB60AFx所以直线的斜率为，又点，所以直线的方程为ABtan3kAFx,02pFAB，联立直线与抛物线的方程，解得，32pyx22 32ypxpyx123,26ppxx结合图形知，点的横坐标为，又，则，A3 2p3AAAF 333222ppp所以抛物线的方
8、程为，故选 D.23yx点睛：此题主要考查抛物线方程，直线与抛物线位置关系中焦点弦与抛物线交点坐标 关系、弦长问题等，以及直线方程、解方程、数形结合等能力有关方面知识，属于中 档题型，也是高频考点.在解决此类问题过程中，注意结合抛物线定义和焦点弦性质的 应用，再配合数形结合法，从而解决问题.12若函数满足，当时， ，若在区 f x 111f xf x 0,1x f xx间上， 有两个零点，则实数的取值范围是（ 1,1 2g xf xmxmm）A. B. C. D. 113m103m102m112m【答案】B【解析】由题意，当时， ，则1,0x 10,1x ，所以， 11111f xf xf x
9、x 212 ,0,1 1 21,1,0m xm x g xmxmxx 当时，要使有解，则必须有， 0,1x 0g x 010gg即，当时， ，此时有零点.121 3003mmm1 3m 213g xx当时， ， ，1,0x 2121mxg xmx 221mxgxx时， ， 时， ，0x g x 1x 2g xm 若，则，此时在上必然有唯一零点，舍去.0m 0gx g x10 ，若， ，此时在上无零点，舍去.0m 11g xx g x10 ，若，令， ，或（由，不合题意）0m 0gx1xm 1xm1,0x 当时， ，当时， ，11,xm 0gx1,0xm 0gx则为函数在上的最大值，且1xm g
10、 x10 ，不合题意，舍去.122101gmm m 所以，此时函数在上无零点. g x10 ，综上得，所求实数的取值范围为，故选 B.m103m点睛：此题主要考查函数性质在研究函数零点、最值等有关方面的知识和运算能力， 属于高档题型，也是高频考点.此类问题主要是利用导数研究函数的最值和极值来探讨 函数的零点，我们也可以通过表格形式分析出函数的变化规律，亦可作出函数草图， 进而解决函数的零点问题，函数的零点是近几年来高考考查的重点.二、填空题二、填空题13若，则的值为_3cos,0,52sin6【答案】4 33 10【解析】由题意得， ，4sin5则.43314 33sinsin coscos
11、sin66652521014已知是定义域为的偶函数，且，当时， f xR22fxfx0,2x，则_ 22f xxx 5f 【答案】1【解析】由题意得， ， 42222f xfxfxfxf x即是以 4 为周期的偶函数，所以. f x 255112 11fff 点睛：此题主考查函数的基本性质在解决问题中的应用能力，以及逻辑思维能等有关 方面的知识和能力，属于中低档题型，也是高频考点.关于函数的周期性，需要注意的 是，一个周期函数的周期并不是唯一确定的，但最小正周期是唯一确定的，只不过不 是所有的周期函数都存在最小正周期，运用函数的周期性解题关键就是找到函数的周 期，再根据周期函数的性质：自变量加
12、减函数周期的整数倍其函数值不变来分析.15三棱锥的所有顶点都在球的表面上， 平面， SABCOSAABC ，又，则球的表面积为_ABAC1SAABACO【答案】3【解析】由题意知， ，所以，球的表2223232RSAABACRO面积为.23432S点睛：此题主要考查了立体几何中球与内接三棱柱、正方体、长方体等，以及几何体 的表面积的计算等有关方面的知识，属于中低档题型，也是高频考点.在此类问题的解 决中，常常利用内接三棱锥的特点，比如由题意，易知三棱锥三条侧两两垂直的特点， 可将这三条侧棱长当成长方体一个顶点上的三条棱补成长方体，此时长方体的对角线 长即为球的直径，从而问题可得解.16给出如下
13、四个命题：已知表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，并且,m n，则“”是“”的必要不充分条件；,mnmn对于， 成立；0,x 23loglogxx“若，则”的逆命题为真命题；22ambmab把函数的图象向右平移个单位，可得到的图3sin 23yx63sin2yx象. 其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】在命题中， 或，而，所以命题成m nAmm nA立；在命题中有，所以命题不成立；在命题中，当时，命题23log 1log 10m 不成立；在命题中，由，将其图象向右平移个单位时，即3sin 26yx6可得到的图象，所以命题成立.故正确命题的序号为.3sin2yx三、解答题三、解答题17等差数列中， . na71998,2aaa（1）求的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.1n nbna nbnnS【答案】（1）；（2）.1nan1n n【解析】试题分析：（1）由题意，根据等差数列的通项公式，列出关于首项，1a公差的方程组，再解方程组，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）d na可得数列
