《2016年江西省赣中南五校高三第一次联合适应性考试数学试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江西省赣中南五校高三第一次联合适应性考试数学试题word版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届江西省赣中南五校高三第一次联合适应性考试数学试题注：本次是五所学校为适应高考进行的适应性测试，测试科目为语、数、外，本次适应性测试三科都是由五所学校的三科科目组长进行命题。测试时间为 2015 年 10 月 8 日。第第 I 卷卷 （60 分）分）一单项选择题：本大题共 12 小题，总分 60 分，每题 5 分。 1已知集合 A 为X 丨 3X2+5X-2=0，集合 B 表示为 B：W 丨 W=-2Y，YN，集合 C 为- 4,1/3,-2,那么 CAB=（ ）. A-2 B. C. -2，-4 D. 1/3，-4 2. 已知函数 f(x)ax2b xc，且 abc，abc0，集合
2、 Am| f (m)0 BmA，都有 f(m3)3 Bx| x3 Dx|3a1a2an 的最大正整数 n 的值为_ 三解答题：解答应该写出解题过程及必要的文字步骤。 17 （本小题满分 12 分）在中，内角的对边分别为.已知：.（）求的值；（）若，,求的面积.18.（本小题满分 12 分）如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形（）求证：平面 PCD平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积19.（本小题满分 12 分） 经过甘
3、肃重点中学协作体讨论后，10 所友谊校决定派市一中的甲和市十中的乙参加数学竞 赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛成绩记录如下： 甲： 78 76 74 90 82 丨 乙： 90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据； （2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； （3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。20 （本小题满分 12 分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.（）求椭圆和圆的方程； （）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在 斜率不为 0 的直线，使点恰好为线
4、段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在， 说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数，（，） （）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（）当时，若函数有两个零点，求的取值范围选做题：考生在一下3题中任选1题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请标明题 号。22.22. 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分（1）求证：；（2）若， ，求的长23.23. 选修选修 4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系（与直角 坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原
5、点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为（3，），求|PA|+|PB|24.24. 选修选修 4-3：不等式选讲：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值.数学答案数学答案1-12：CADC BBBD CBDA13.12 14. 15. 16.12 17. 解：（）由正弦定理得所以=,（2 分）即,（3 分） ； 即,所以.（5 分）（）由（）知: =2,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以。 （8 分）又因为，故的面积为.（
6、12 分）18.（）证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得， （2 分）所以，即，又 PA平面 ABCDE，所以 PA，又 PA，所以，又 ABCD，所以，又因为，所以平面 PCD平面 PAC；（4 分）（）由（）知平面 PCD平面 PAC，所以在平面 PAC 内过点 A 作于 H，则，又 ABCD，AB平面内，所以 AB 平行于平面，所以点 A 到平面的距离等于点 B 到平面的距离（6分）过点 B 作 BO平面于点 O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为；（8分）（）由（）知，所以，又 ACED，所以四边
7、形 ACDE 是直角梯形，又容易求得，AC=， （10 分）所以四边形 ACDE 的面积为，所以四棱锥 PACDE 的体积为=。 （12 分）19.解：（1）略3 分 （2）从甲乙两人得成绩各随机抽取一个，所有情况如下： （78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80）（76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80）（74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80） （90，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80） （82，90） （82，70） （82，75） （82，85）
8、 （82，80）共有 25 种，而甲大于乙的情况有 12 种，. 8 分（3），而， ，选甲参加更合适。12 分20. 解：（）由题意可得， -又由题意可得，所以， -所以, 所以椭圆的方程为. 所以椭圆的右顶点， 代入圆的方程，可得,所以圆的方程为. （）法 1：假设存在直线:满足条件， 由得-设，则, 可得中点， -由点在圆上可得化简整理得 又因为， 所以不存在满足条件的直线. （）法 2： 假设存在直线满足题意.由（）可得是圆的直径， 所以.-由点是中点，可得. 设点，则由题意可得. 又因为直线的斜率不为 0，所以, -所以,-这与矛盾，所以不存在满足条件的直线.21解：（），所以斜率
9、又，曲线在点（1，）处的切线方程为由 由=可知：当时，即或时，有两个公共点；当=时，即或时，有一个公共点；当时,即时，没有公共点 （）=，由得 令，则 当，由 得 所以，在上单调递减，在上单调递增 因此， 由，比较可知所以，当时，函数有两个零点.选做题选做题22. 1）证明：连结直线与相切于点，平分，是的直径， ，即 （5 分）（2）解：， ， （10 分）23. 解：（）由 得 x2+y22y=0 即 x2+=5 （5 分）（）将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 +=5，即 t23t+4=0由于=44=20，故可设 t1、t2 是上述方程的两实根，所以 直线 l 过点 P（3，） ，故由上式及 t 的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 （10 分）24. （1）不等式的解集为或，所以不等式的解集为或，所以-1,5 是方程的两根，所以，解得。 （5 分）（2）函数的定义域为，由柯西不等式得：.又因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.（10 分）
