《初数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初数课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 数列数列 （甲）内容要点（甲）内容要点 一、基本概念一、基本概念 1、数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫这个数列的项。 数列一般表达示为 123,nna a aaa或简记为其中叫做数列的第项也叫通项，自然数叫做的序号na nannna2、数列的通项公式的通项与之间的函数关系，可以用一个关于的解 nanann析式表达，则称为数列的通项公式。( )f n( )naf n na如数列的通项公式为1 2 3,.,2 3 41nnan3、数列的前 n 项和nS12.nnSaaa数列中，与有如下关系 nananS111nnnaSaSS （n2）项数有限的数列叫
2、做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列 二、等差数列 1、定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫公差，记为 d是等差数列 na1nnaad （n=1, 2, 3. . . ）2、通项公式1(1)naand3、前项和公式n1() 2n nn aaS11(1)2nSnan nd4、等差中项：如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且2abA5、在等差数列中，与首项和末项等“距离”的两项之和，都等121,.,nna aaa于首项与末项之和。如 12321. nnnaaaaaa 6、常数列, ,.,
3、 ,.0c ccd 是公差的等差数列7、在等差数列中 na仍组成等差数列。232,.nnnnnSSSSS三、等比数列 1、定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数， 这个数列叫做等比数列，这个常数叫公比，记为q是等比数列 na1nnaqa(1,2,.)n 2、通项公式（）1 1n naa qnN3、前 n 项和公式当时，1q 1nSna当时，1q 1(1) 1nnaqSq1 1n naa qSq4，等比中项：如果成等比数列，那么 G 叫做的等比中项，且,a G bab与Gab 5、在等比数列中与首项和末项等“距离”的两项之积，都等于121,.,nna aaa首项与
4、末项之积如 ； 21321.,nnnaaaaa a6、非零常数列是公比的等比数列,. (0)C C CC C 1q 7、在等比数列中， na仍组成等比数列232,.nnnnnSSSSS典型例题 一、数列的概念一、数列的概念1、已知数列前 n 项和，求通项公式，并判断 73 是否为该数列 na252nSnn的一项？2、数列的前几项和，求 na232nSnn123nnnaaa3，在数列中已知，求和 na13a 123nnnaSnanS4、数列的通项公式可以确定 na（1）在数列中有成立 na1nnaan（2）在数列中， na51a 5、数列前两项 na1211,24aa（1）数列的通项公式 na1
5、 2nan（2）数列的通项公式 na1 2nna 6、数列的一个通项公式为（ ）1111,.1 22 3 3 44 5（A）（B）（C）（D）（E）1 (1)n n1 (1)n n ( 1) (1)nn n 1( 1) (1)(2)nnn 1( 1) (1)nn n 7、数列的前 n 项和则它的通项是 （ ） na23nSnnna（A） （B） （C） （D） （E）以上的都不正确31n31n61n61n二二 等差数列等差数列8、在等差数列中，已知 na5152621,61,aaS求9、在等差数列中，已知 na2,1,8nndaSn 求10、 （2008）已知等差数列中，则 S12= （ ）
6、na23101164aaaa（A）64 （B）81 （C）128 （D）192（E）188 11、 （2008.10）下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ）（A） （B） （C） 1nnan21nan5( 1)nn （D） （E）31nan3 nann充分性判断（第充分性判断（第 1213 题）题）12.在等差数列中，=4 na3a（1）等差数列中， na1234520aaaaa（2）数列中，前 n 项和 na2142nSnn13、设等差数列的前 n 项和为的最大值 na6,nnSSS是的（nN ）（1）10,0ad（2）123,4ad 三、等比数列三、等比数列14、等到比数列中，若且公比
7、（整数集） ，求 na4738512,124a aaa qZ10a15、已知等比数列的各项均为正数，且 na262435466,225aaa aa aa a求的值35aa和16、若 等比数列，而成等差数列， 求的值22,1,ab11,1,ab22ab ab 17、求和（1） ，111112482n（）+（2+ ）+（3+ ）+. . . +（n+）（2） ，2211 (1)(1).(1.)naaaaaa18、已知是等比数列，则=（ ） na236,54nnSS3nS（A）63 （B）68 （C）76 （D）89 （E）9619（2001）若 2，成等比数列，则 x=( )21x23x（A） （
8、B） （C） （D） （E）2log 52log 62log 72log 82log 920、 （2008）如果数列的前 n 项和那么这个数列的通项公式（ na332nnSa）（A） （B） （C） 22(1)nann3 2nna 31nan（D） （E）以上结果均不正确2 3nna 充分性判断（第充分性判断（第 2123 题）题）21，实数成等比列, ,a b c（1）关于 x 的一元二次方程有两相等实根220axbxc（2）成等差数列222log,log,logabc22、 （2009）2222 1231.(41)3n naaaa(1)数列的通项公式为 na2nna （2）在数列中，对任意
9、正整数 n，有 na12.21n naaa23， （2008.10）11 3a （1） 在数列中， na32a （2） 在数列中， na21322 ,3aa aa24.（2010）在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，则 xyz（ ）（A）2（B）（B）3（D）（E）45 27 2 25 23x5 43 2 ay3 4 bcz 第五章第五章 排列组合与概率初步排列组合与概率初步 1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某事件时采取的方 式而定，分类来完成这件事时用“分类计数原理”，分步来完成这件事时就用 “分步计数原理”，怎样确定分类，还是分步骤？“分类”表现为其中
10、任何一类 均可独立完成所给的事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事 件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此间 交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原 理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之 间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。2）排列与 组合定义相近，它们的区别是在于是否与顺序有关。3）复杂的排列问题常 常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径， 由于结果的正确性难于检验，亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。 4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进
11、行分步是处理组合问题 的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。5）处理排列、组 合综合性问题，一般思想是先选元素（组合） ，后排列，按元素的性质进行 “分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题基本方法和原理， 通过解题训要注意积累分类和分步的基本技能。6）在解决排列、组合综合 性问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练确定问题是排列问题还是 组合问题，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复 和遗漏计数。 2）“16 字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 “10 个技巧”是迅速解决排列组合的捷径，具体方法
12、与 运用如下： 一特殊元素的“优先排列法”：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑 特殊元素，再考其他的元素。 二总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。 三合理分类与准确分步：含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进 行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚， 不重不漏。 四相邻问题用捆绑法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的 元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部 进行排列。 五不相邻问题用“插空法”：对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元 素排列好，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空
13、隙之间插 入。 六顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这 几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的 全排列数。 七分排问题用直接法：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一 排的排方法来处理。 八试验：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。 例.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4，的方格中，每方格填 1 个， 方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ） A,6 B.9 C.11 D.23 解：第一方格内可填 2 或 3 或 4，如第一填 2，则第二方格可填 1 或 3 或 4，若第二方格内填 1，则后两方
14、格只有一种方法；若第二方格填 3 或 4，后 两方格也只有一种填法。一共有 9 种填法，故选 B 九探索：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其 规律 例.从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于 100， 则不同的取法种数有多少种。 解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100100，1 为被加数时有 1 种， 2 为被加数有 2 种，49 为被加数的有 49 种，50 为被加数的有 50 种， 但 51 为被加数有 49 种，52 为被加数有 48 种，99 为被加数的只有 1 种， 故不同的取法有（1+2+3+50）+（49+48+1）=2
15、500 种 十消序 例。4 个男生和 3 个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到 右女生从矮到高排列，有多少种排法。解：先在 7 个位置中任取 4 个给男生，有 种排法，余下的 3 个位置给女4 7P生，只有一种排法，故有种排法。4 7P例题例题 1、有 5 名同学争夺 3 项比赛的冠军，若每项只设 1 名冠军，则获得冠军的可能 情况的种数是（） （A）种 （B）种 （C）124 种 （D）130 种 （E）以上结论均不正5335确 【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成： 第一步，获得第 1 项冠军，有 5 种可能情况； 第二步，获得第 2 项冠军，有 5 种可能情况； 第三步，获
