《2015-2016届江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016届江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联考数学试卷（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2 月联月联考数学试卷考数学试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置1 （5 分）设集合 A=0，1，2，B=a+2，a2+3，AB=1，则实数 a 的值为 2 （5 分）设复数 z 满足（34i）z=5（i 是虚数单位） ，则 z= 3 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 4 （5 分）在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处
2、，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统 计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为 90km/h120km/h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆5 （5 分）将函数 y=sin（2x+） （0）的图象沿 x 轴向左平移个单位，得到函数 y=f（x）的图象，若函数 y=f（x）的图象过原点，则 = 6 （5 分）已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为 7 （5 分）设偶函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足 f（2x1）f（1）的 x 的取值范围是 8 （5 分）在等比数列中，已知 a2a5=32
3、，a3+a4=4，且公比为整数，则 a10= 9 （5 分）如图，正四棱锥 PABCD 的底面一边 AB 长为，侧面积为，则它的体积为 10 （5 分）已知双曲线的渐近线与圆 x2+（y+2）2=1 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 11 （5 分）若函数（a0，且 a1）的值域是2，+） ，则实数 a 的取值范围是 12 （5 分）已知ABC 外接圆 O 的半径为 2，且，|=|，则= 13 （5 分）已知 x、y 为正实数，则+的最小值为 14 （5 分）设（ax+3） （x2b）0 对任意 x0，+）恒成立，其中 a、b 是整数，则 a+b 的取值的集合为 二、解答题：本大题共
4、二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤15 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2+c2=b2ac（1）求 B 的大小； （2）设BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，AD=2，BD=1，求 cosC 的值16 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，且 BC=2AD，ADCD，PBCD，点 E 在棱 PD 上，且 PE=2ED （1）求证：平面 PCD平面 PBC； （2）求证：PB
5、平面 AEC17 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：=1（ab0）的离心率 e=，且点P（2，1）在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 A、B 都在椭圆 C 上，且 AB 中点 M 在线段 OP（不包括端点）上求直线 AB 的斜率；求AOB 面积的最大值 18 （16 分）如图，A、B 是海岸线 OM、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线 AB 上，测得 tanMON=3，OA=6km，Q 到海岸线 OM、ON 的距离分别为 2km，km（1）求水上旅游线 AB 的长；（2）海中 P（PQ=6km，且 PQOM）处的某试验产生强水波圆 P生成
6、t 小时的半径为 r=6tkm，若与此同时，一艘游轮以 18km/小时的速度自码头 A 开往码头 B，试研究强水波是否波及游轮的航行？19 （16 分）设 a，bR，函数 f（x）=exalnxa，其中 e 是自然对数的底数，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为（e1）xy+b=0（1）求实数 a，b 的值； （2）求证：函数 y=f（x）存在极小值；（3）若x，+） ，使得不等式lnx0 成立，求实数 m 的取值范围20 （16 分）正项数列 a1，a2，am（m4，mN*）满足：a1，a2，a3，ak1，ak（km，kN*）是公差为 d 的等差数列，a1，am，am1，a
7、k+1，ak是公比为 2 的等比数列（1）若 a1=d=2，k=8，求数列 a1，a2，am的所有项的和 Sm； （2）若 a1=d=2，m2016，求 m 的最大值；（3）是否存在正整数 k，满足 a1+a2+ak1+ak=3（ak+1+ak+2+am1+am）？若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由附加题部分附加题部分【选做题选做题】本题包括本题包括 21，22，23，24，四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域，四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域 内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤内作答，若多做，则按作答的前两小题
8、评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修选修 4-1：几：几 何证明选讲何证明选讲 21如图，已知圆上是弧 AC=弧 BD，过点 C 的圆的切线 CE 与 BA 的延长线交于点 E （1）求证：ACE=BCD；（2）求证：BD2=AECD 选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22已知矩阵的一个特征值 =3 所对应的一个特征向量，求矩阵 A 的逆矩阵 A1 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 为=4cos+2sin曲线 C 上的任意一点的直角坐标为（x，y
9、） ，求 xy 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4 （）求实数 a，b 的值； （）求+的最大值【必做题必做题】第第 25 题、第题、第 26 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 25某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动： 消费金额 X（元）500，1000）1000，1500）1500，+） 抽奖次数124 抽奖中有 9 个大小形状完全相
10、同的小球，其中 4 个红球、3 个白球、2 个黑球（每次只能抽取一个，且不 放回抽取） ，若抽得红球，获奖金 10 元；若抽得白球，获奖金 20 元；若抽得黑球，获奖金 40 元， （1）若某顾客在该商场当日消费金额为 2000 元，求该顾客获得奖金 70 元的概率； （2）若某顾客在该商场当日消费金额为 1200 元，获奖金 元求 的分布列和 E（）的值26设函数，数列an满足：a1=1，an+1=f（an） （nN*） （1）求证：时，f（x）x；（2）求证：（nN*） ；（3）求证：（nN*） 2015-2016 学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）学年江苏省南师附中、淮阴
11、、天一、海门四校高三（下）2 月联考数学试卷月联考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置1 （5 分） （2016 春海门市校级月考）设集合 A=0，1，2，B=a+2，a2+3，AB=1，则实数 a 的值为 1 【分析】由 A 与 B 的交集，得到元素 3 属于 A，且属于 B，列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值， 经检验即可得到满足题意 a 值 【解答】解：AB=3，3A 且 3B， a+2=3 或 a2+2=3，
12、解得：a=1 或 a=1，当 a=1 时，a+2=3，a2+2=3，与集合元素互异性矛盾，舍去；则 a=1故答案为：1【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围，两个集合的交集的运算，注意检验集合中元素的互异性， 属于基础题2 （5 分） （2016静安区二模）设复数 z 满足（34i）z=5（i 是虚数单位） ，则 z= 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（34i）z=5，（3+4i） （34i）z=5（3+4i） ，25z=5（3+4i） ，z=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （201
13、6静安区二模）如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 5 【分析】由已知中的程序框图可得进入循环的条件为不满足条件 k24k0，模拟程序的运行结果，即可得到输出的 k 值 【解答】解：模拟执行程序，可得 k=1不满足条件 k24k0，执行循环体，k=2不满足条件 k24k0，执行循环体，k=3不满足条件 k24k0，执行循环体，k=4不满足条件 k24k0，执行循环体，k=5满足条件 k24k0，退出循环，输出 k 的值为 5故答案为：5 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的 循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题
14、4 （5 分） （2016 春扬州校级月考）在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中 的 200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为 90km/h120km/h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 1700 辆【分析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估计 2000 辆车 中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆 【解答】解：由频率分布直方图得： 在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为（0.03+0.035+0.02）10=0.85，估计
15、 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有：20000.85=1700（辆） 故答案为：1700 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的 合理运用5 （5 分） （2016 春天水校级期中）将函数 y=sin（2x+） （0）的图象沿 x 轴向左平移个单位，得到函数 y=f（x）的图象，若函数 y=f（x）的图象过原点，则 = 【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的零点求得 的值【解答】解：将函数 y=sin（2x+） （0）的图象沿 x 轴向左平移个单位，得到函数 y=f（x）=sin2（x+）+的图象，若函数 y=f（x）的图象过原点，则 sin（+）=0，=，故答案为：【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于基础题6 （5 分） （2016 春海门市校级月考）已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为 【分析】利用对立事件
