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1、2016-2017 学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一选择题一选择题1设 P=x|x1，Q=x|x21，则（ ）APQBQPCPRQDQRP2复数（i1i）3的虚部为（ ）A8iB8iC8D83等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3+a9=16，则 S11=（ ）A88B48C96D1764已知，则（ ）Acab Bbac Cbac Dacb5设向量 =（1，x1） ， =（x+1，3） ，则“x=2”是“ ”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终
2、边过点 M（3，4） ，则 cos2 的值为（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（ ）AB1C2D8双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界） ，若点（2，1）在“右”区域内，则双曲线离心率 e 的取值范围是（ ）ABCD9三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为（ ）A4B6C8D1010已知的最小正周期为 ，若其图象向左平移个单位后关于 y 轴对称，则（ ）ABCD11正项等比数列an中，存在两项 am、an使
3、得=4a1，且 a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）AB2CD12已知函数，若|f（x）|ax1 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，6B6，0 C （，1D1，0二填空题二填空题13某高校有正教授 120 人，副教授 100 人，讲师 80 人，助教 60 人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为 n 的样本，已知从讲师中抽取人数为 16 人，那么 n= 14辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法它是已知最古老的算法，在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术 ，图中的程序框图所表述的算法就是欧几里得辗转相除法，若输入a=5280，b=12155，则
4、输出的 b= 15过抛物线 y2=4x 的焦点且倾斜角为 60的直线被圆截得的弦长是 16若点 P（a，b）在函数 y=x2+3lnx 的图象上，点 Q（c，d）在函数 y=x+2 的图象上，则|PQ|的最小值为 三解答题三解答题17在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 b2+c2a2=bc（1）求角 A 的大小；（2）若，求 BC 边上的中线 AM 的最大值182016 年 3 月 31 日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的贵州省人口与计划生育条例全面开放二孩政策为了了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5，
5、65岁的人群随机抽取了 n 人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数频率分布直方图：分组 支持“生育二孩”人数 占本组的频率5，15）4 0.815，25）5 p2，35）12 0.835，45）8 0.845，55）2 0.455，65）1 0.2（1）求 n，p 的值；（2）根据以上统计数据填下面 22 列联表，并根据列联表的独立性检验，能否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持 不支持 合计 19如图所示，该几
6、何体是一个由直三棱柱 ADEBCF 和一个正四棱锥 PABCD 组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面 PAD平面 ABFE；（2）若正四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 PABF 体积的 4 倍，求正四棱锥PABCD 的高20设椭圆 C1的中心和抛物线 C2的顶点均为原点 O，C1、C2的焦点均在 x 轴上，在 C1、C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求 C1、C2的标准方程；（2）过 C2的焦点 F 作斜率为 k 的直线 l，与 C2交于 A、B 两点，若 l 与 C1交于C、D 两点，若，求直线 l 的方程x324y0421已知函数（1）求 f（x）的单调区间；（
7、2）求函数 f（x）在上的最大值和最小值；（3）求证：22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（其中 t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）若 A、B 分别为曲线 C1，C2上的动点，求当|AB|取最小值时AOB 的面积23已知|x+2|+|6x|k 恒成立（1）求实数 k 的最大值；（2）若实数 k 的最大值为 n，正数 a，b 满足，求 7a+4b 的最小值2016-2017 学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学
8、试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题一选择题1设 P=x|x1，Q=x|x21，则（ ）APQBQPCPRQDQRP【分析】求出 Q 中不等式的解集确定出 Q，利用子集与补集的定义判断即可【解答】解：由 Q 中不等式解得：1x1，即 Q=x|1x1，RQ=x|x1 或 x1，P=x|x1，QP，故选：B【点评】此题考查了集合的含义，以及集合的包含关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2复数（i1i）3的虚部为（ ）A8iB8iC8D8【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（i1i）3=，复数（i1i）3的虚部为 8故选：C【点评】本题考查复数代
9、数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3+a9=16，则 S11=（ ）A88B48C96D176【分析】由题意、等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式，化简并求出 S11的值【解答】解：等差数列an中，a3+a9=16，S11=88，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和公式的灵活应用，考查整体思想，属于基础题4已知，则（ ）Acab Bbac Cbac Dacb【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：=，0log41log43.6log44=1，y=5x是增函数，acb故选：D【点评】本题考查三个
10、数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用5 （2012吉安二模）设向量 =（1，x1） ， =（x+1，3） ，则“x=2”是“ ”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件【解答】解：依题意， 3（x1） （x+1）=0x=2，所以“x=2”是“ ”的充分但不必要条件；故选 A【点评】本题考查向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查充要条件的判断6已知角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 M（3，4） ，则
11、 cos2 的值为（ ）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出 sin，利用二倍角公式即可计算得解【解答】解：角 的终边经过点 P（3，4） ，x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，则 cos2=12sin2=故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，二倍角公式的应用，属于基础题7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（ ）AB1C2D【分析】该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可【解答】解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 2，该几何体的体积：=，故选 D【点
12、评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积8双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界） ，若点（2，1）在“右”区域内，则双曲线离心率 e 的取值范围是（ ）ABCD【分析】由于双曲线的一条渐近线方程为：y=x，及点（2，1）在“右”区域内，得出 ，从而得出双曲线离心率 e 的取值范围【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：y=x，点（2，1）在“右”区域内，21，即，e=，又 e1，则双曲线离心率 e 的取值范围是（，+） 故选：B【点评】本
13、小题主要考查双曲线的简单性质、不等式（组）与平面区域、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题9三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为（ ）A4B6C8D10【分析】由球的体积为，可以得球的半径；由小圆面积为 16，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答【解答】解：如图，设球的半径为 R，由球的体积公式得：R3=，R=5又设小圆半径为 r，则 r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心 O 时，取得最大值；由 OO1=3，所以高 PO1=PO+OO1=5+3=8故选：C【点
14、评】本题考查了由球的体积求半径，由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题10已知的最小正周期为 ，若其图象向左平移个单位后关于 y 轴对称，则（ ）ABCD【分析】利用函数的周期求出 ，然后根据函数的平移法则求出函数的图象平移后的函数，然后由已知的图象关于 Y 轴对称，求出 ，得到结果【解答】解：由题意函数的周期是 ，=，=2，函数的图象向左平移个单位后得到 y=sin（2x+）的图象关于 y 轴对称，+=k+，kZ|，解得 =2，=故选：D【点评】本题考查 y=Asin（x+）的图象和性质，三角函数的左右平移一定要注意 x 上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换
15、也是函数的重要知识，要熟练掌握11 （2014安庆模拟）正项等比数列an中，存在两项 am、an使得=4a1，且 a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）AB2CD【分析】由 a6=a5+2a4，求出公比 q，由=4a1，确定 m，n 的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍去） ，=4a1，即 2m+n2=16=24，m+n2=4，即 m+n=6，=（）=，当且仅当，即 n=2m 时取等号故选：A【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件12 （2014镇海区校级模
