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1、第 1 页 共 17 页海淀区高三年级第一学期期中练习数学海淀区高三年级第一学期期中练习数学 ( (理科理科) ) 2009.11本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷3 至 9 页,共 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第第 I 卷卷(选择题共 40 分)注意事项注意事项 ：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
2、在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知全集U为实数集，220,1Ax xxBx x，则UAB=（ ） A |01xx B |02xx C |1x x D 2命题“0x，都有02 xx”的否定是（ ）A. 0x，使得02 xx B. 0x，使得02 xx C. 0x，都有02 xx D. 0x，都有02 xx3已知等差数列 na中，10795aaa，记nnaaaS21，则13S的值为（ ）A130B260C156D168 4已知是第四象限角，5tan()12，则sin（ ）A1 5B1 5C5 13D5 135已知向量a （1，k） ， b（2，1） ，若a与b的夹角大小为90
3、，则实数k的值为第 2 页 共 17 页A1 2 B1 2C2 D26函数1( )( )sin2xf xx在区间0，2上的零点个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知函数xxxfsin)(，xR，则)5(f，) 1 (f，）（3f的大小关系为（ ）A)5() 1 ()3(fff B)5()3() 1 (fffC)3() 1 ()5(fff D) 1 ()5()3(fff8对于定义域为 R 的函数( )f x，给出下列命题：若函数( )f x满足条件(1)(1)2f xfx，则函数( )f x的图象关于点（0，1）对称；若函数( )f x满足条件(1)(1)f xfx，则函数(
4、)f x的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数(1)yf x与(1)yfx其图象关于直线1x 对称；在同一坐标系中，函数(1)yfx与(1)yfx其图象关于y轴对称.其中，真命题的个数是 （ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4 第 3 页 共 17 页第第 II 卷卷(共 110 分)注意事项注意事项 ：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9若点(2,2)在幂函数)(xfy 的图象上，则( )f x . 10计算e
5、xxx 1d)12( .11在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为, , ,a b c若 13a ，4c ，60A ，则b _12把函数sin(2)6yx的图象向左平移(0)个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 .13. 已知函数21( )(2) 1axbxcxf xfxx ，其图象在点(1,(1)f)处的切线方程为21yx,则它在点( 3,( 3)f处的切线方程为 .14已知数列 nb满足11b，xb 2（xN N*），* 11|(2,)nnnbbbnnN.若2x，则该数列前 10 项和为 ；三 题号一二 (15)(16)(17)(18)(19)(20)总分分数第 4 页
6、共 17 页若前 100 项中恰好含有 30 项为 0，则x的值为 . 三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明, 演算步骤或证演算步骤或证明过程明过程.15 （本小题满分 13 分）已知函数2( )(sincos ) +cos2f xxxx（）求函数 f x的最小正周期；（）当0,2x时，求函数 f x的最大值，并写出 x 相应的取值16 （本小题满分 14 分）已知等比数列na中，13,a 481a *()nN.（）若 nb为等差数列，且满足2152,ba ba，求数列 nb的通项公式;（）若数列 nb满足3lognnb
7、a,求数列11nnb b的前n项和nT.17 （本小题满分 13 分）已知函数32( )4f xaxbxx的极小值为8，其导函数( )yfx的图象经过点( 2,0)，如图所示.（）求( )f x的解析式；（）若函数 yf xk在区间 3,2上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.yxO-2第 5 页 共 17 页18.（本小题满分 13 分）图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图 2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,设 AB=2x,BC=y.（）写出 y 关
8、于 x 函数表达式，并指出 x 的取值范围；（）求当 x 取何值时，凹槽的强度最大. 19 （本小题满分 14 分）设数列na的前n项和为nS，满足1nnStSn(2n ，*nN，t 为常数) ，且11a .（）当2t 时，求2a和3a；（）若1na 是等比数列，求 t 的值；（）求nS.20 （本小题满分 13 分）图 1图 2ABCDm第 6 页 共 17 页设函数 1(0)11 xxf xx xxxx ，其中x表示不超过x的最大整数，如12=2, 0,1.813. （）求3( )2f的值； （）若在区间2,3)上存在 x，使得( )f xk成立，求实数 k 的取值范围；（）求函数( )f
9、 x的值域. 第 7 页 共 17 页第 8 页 共 17 页海淀区海淀区 2009-20102009-2010 学年高三第一学期期中练习学年高三第一学期期中练习数数 学学 （理科）（理科）参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分）分）题号12345678答案ABADCBAD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分, 有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分，分，共共 30 分）分）9x 10 2e 111 或 3 12121323yx
10、14 9，6 或 7 （第一个空答对给 2 分，第二个空答对给 3分） 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分 13 分）解：（）因为222( )(sincos ) +cos2sin2sin coscoscos2 f xxxxxxxxx1sin2cos2 xx -2 分=1+ 2sin(2)4x -4 分所以,2 2T，即函数( )f x的最小正周期为 -6 分（）因为02x，得52444x，所以有2sin(2)124x -8 分12sin(2)24x ，即012sin(2)124x -10分所以，函数 f x的最大值为1
11、2. -12第 9 页 共 17 页分此时，因为52444x，所以，242x，即8x. -13 分16. （本小题满分 14 分）解：（）在等比数列na中，13,a 481a .所以，由3 41aa q得3813q，即327q ，3q . -2 分因此，13 33nn na. -4 分在等差数列 nb中，根据题意，21523,9baba -6 分可得，52932523bbd-7 分所以，2(2)3(2)221nbbndnn -8分（）若数列 nb满足3lognnba，则3log 3nnbn， -10分因此有1 22311111111 1 22334(1)nnbbb bb bn n1111111
12、(1)()()()223341nn -12 分1111n nn . -14 分第 10 页 共 17 页17 （本小题满分 13 分）解：（）2( )324,( )fxaxbxyfx且的图象过点( 2,0)，所以2为23240axbx的根，代入得：310ab -2 分由图象可知，( )f x在2x 时取得极小值，即( 2)8f 得 2ba - 4 分由解得 1,2ab 32( )24 .f xxxx - 6 分（）由题意，方程( )f xk在区间 3,2上有两个不等实根，即方程3224xxxk在区间 3,2上有两个不等实根.2( )344fxxx ，令( )0fx，解得2x 或2 3x - 8 分
