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1、海淀区高三样本校调研卷2009-9一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合,则集合( ) | 35, | 45MxxNxx MN(A) (B) | 55xx | 35xx (C) (D) | 55xx | 35xx 答案:B 解析:=。MN | 35xx 2. 平面向量与的夹角为, ,则 ( )arbr0120(2,0),| 1abrr|2 |abrr() () ()4 ()232 3答案:D 解析:,1cos,2a b r r| 2a r| 1b r222(2 )44abaabbrrrrrr,。144 2 1442
2、 |2 |abrr23. 等差数列的前 n 项和为,且,则= ( ) nanS53655SS4a() () ()4 ()21 31 2答案:A 解析:Snna11 2n(n1)d, w.w.wS55a110d, S33a13d6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)154a4若函数是函数的反函数,其图象经过点( )yf xlog (0,1)ayxaa,则3( ,)aa( )f x () () () () 1 2x2x1 3x3x答案:C5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为( )(A)(B) 22 342 3(C) (D)2 3232 343答案
3、:C 解析:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为,223 212 32333所以该几何体的体积为.2 3236设变量满足约束条件:,则的最小值 ( xy,222yxxyx , yxz3) A B C D2468答案:D7. 在区间0,2上随机取一个数,的值介于 0 到之间的概率为( xsin2x3 2 )(A) (B) (C) (D) 1 32 1 22 3 答案:D解析:在区间0,2上随机取一个数,即时,要使的值介于 0 到x0,2xsin2x之间,需使或或,区间长度为,由3 2023x2 32x203x423x4
4、 32 正 (主) 视 图 2 2 2 正(主)视图 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 2 2 俯视图 几何概型知的值介于 0 到之间的概率为.故选 D.sin2x3 24 23 238. 设圆 C 方程为(r 0), 点是圆 C 内一点,O 是坐标原222xyr00(,)M xy点,则直线2 00x xy yr(A)与圆 C 相离且与直线垂直 (B) 与圆 C 相离且与直线不垂直OMOM(C)与圆 C 相交且与直线垂直 (D) 与圆 C 相交且与直线不垂直OMOM答:A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上.9. 执行右边的程序框图,
5、如果输出的 T=30,则此时 S= . 答案:25解析::按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30 S,输出 T=3010. 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表 所示:生活能否自理男女能178278 不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。是 否 结束输出 T T=T+n n=n+2 S=S+5 T S S=0,T=0,n=0 开始 性 别人数答案:60解析:设所求人数为,
6、则,解得.x2321 50015000x60x 11.函数的定义域为 234yxx答案:-4,112. 现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 答案 0.2解析:从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10,它们的长度恰 好相差 0.3m 的事件数为 2,分别是:2.5 和 2.8,2.6 和 2.9,所求概率为 0.2。 13. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是 根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘 制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是
7、96,106,样本数据分组为96,98), 98,100), 100,102),102,104),104,106,已知样本 中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个 数是 答案:90 解析:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 , 则,所以,净重n360.300n120n 大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125) 2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104
8、 克的产品的个数是 1200.75=90.14. 在锐角ABC中,1,2 ,BCBA则cosAC A的值等于 ,AC的取值范围为 答案:2,( 2, 3)克 频率/组距 96 98 100 102 104 106 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 解: 设,2 .AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC 由锐角ABC得0290045oooo,又01803903060ooooo,故233045cos22oo,2cos( 2, 3)AC三 、解答题:本大题共 4 小题,共 30 分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. (本小题满分
9、 7 分)等比数列的前 n 项和为,已知,成等差数列.nanS1S3S2S()求的公比;naq()若3,求.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1a3anS解:()依题意,成等差数列,有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1S3S2S, 2 分)(2)(2 111111qaqaaqaaa由于 ,故 3 分01a022 qq又,从而 4 分0q21q()由已知可得, 故 6 分3212 11)(aa41a从而 7 分)( )()( nnn211382112114 S16(本小题满分 7 分)设函数.2( )cos(2)sin3f xxx()求函数的最大值和最小正周期;( )f x()设
10、 A,B,C 为ABC 的三个内角,若,且 C 为锐角,求1cos3B 1()24Cf .sin A解: (1)=cos(2x+)+sin x.=( )f x321cos213cos2 cossin2 sinsin233222xxxx-2 分所以函数 f(x)的最大值为,最小正周期. -4 分13 2(2)=, 所以, 因为 C 为锐角, 所以,()2Cf13sin22C1 43sin2C 3C-5 分又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , -6 分1 32sin23B 所以.-7 分21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC17(本小题满分 8
11、分)已知:如图,在直三棱柱中, ABC111CBA,为的中点ACBCDAB求证:(); 11CDAAB B平面()平面.1BC1DAC证明:(), 为的中点, 2 分 ACBCQDAB.CDAB在直三棱柱中,ABC111CBA11ABCAAB B面面, 4 分11CDAAB B 面()证明:连交于,连1AC1CAEDE在中,由三角形中位线定理得: 6 分BAC1DE1BC又平面,平面,DE1DAC1BC1DAC平面 8 分1BC1DAC18. (本小题满分 8 分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆和圆.22 1:(3)(1)4Cxy22 2:(4)(5)4Cxy()若直线 过点,且被圆截得的弦长为,求直线 的方程;l(4,0)A1C2 3l()设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线和,它们分1l2l别与圆1C和圆2C相交,且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 P 的坐标.解: (1) 设直线 的方程为:,即l(4)yk x40kxyk由垂径定理,得:圆心到直线 的距离,-1 分1Cl222 32()12d 结合点到直线距离公式,得: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2| 31 4 |1, 1kkk