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1、海淀区高三样本校调研卷2009-9一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则集合（ ） | 35, | 45MxxNxx MN(A) (B) | 55xx | 35xx (C) (D) | 55xx | 35xx 答案：B 解析：=。MN | 35xx 2. 平面向量与的夹角为， ，则 （ ）arbr0120(2,0),| 1abrr|2 |abrr（） （） （）4 （）232 3答案：D 解析：，1cos,2a b r r| 2a r| 1b r222(2 )44abaabbrrrrrr，。144 2 1442
2、 |2 |abrr23. 等差数列的前 n 项和为，且，则= （ ） nanS53655SS4a（） （） （）4 （）21 31 2答案：A 解析：Snna11 2n(n1)d， w.w.wS55a110d, S33a13d6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)154a4若函数是函数的反函数，其图象经过点( )yf xlog (0,1)ayxaa，则3( ,)aa( )f x （） （） （） （） 1 2x2x1 3x3x答案：C5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为（ ）（A）（B） 22 342 3（C） （D）2 3232 343答案
3、:C 解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为，223 212 32333所以该几何体的体积为.2 3236设变量满足约束条件：，则的最小值 （ xy，222yxxyx ， yxz3） A B C D2468答案：D7. 在区间0，2上随机取一个数，的值介于 0 到之间的概率为（ xsin2x3 2 ）（A） （B） （C） （D） 1 32 1 22 3 答案:D解析：在区间0，2上随机取一个数,即时,要使的值介于 0 到x0,2xsin2x之间,需使或或，区间长度为，由3 2023x2 32x203x423x4
4、 32 正 (主) 视 图 2 2 2 正（主）视图 2 2 2 正（主）视图 2 2 侧（左）视图 2 2 俯视图 几何概型知的值介于 0 到之间的概率为.故选 D.sin2x3 24 23 238. 设圆 C 方程为（r 0）, 点是圆 C 内一点，O 是坐标原222xyr00(,)M xy点，则直线2 00x xy yr(A)与圆 C 相离且与直线垂直 (B) 与圆 C 相离且与直线不垂直OMOM(C)与圆 C 相交且与直线垂直 (D) 与圆 C 相交且与直线不垂直OMOM答：A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上.9. 执行右边的程序框图，
5、如果输出的 T=30，则此时 S= . 答案:25解析：:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30 S,输出 T=3010. 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表 所示：生活能否自理男女能178278 不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。是 否 结束输出 T T=T+n n=n+2 S=S+5 T S S=0,T=0,n=0 开始 性 别人数答案：60解析：设所求人数为，
6、则，解得.x2321 50015000x60x 11.函数的定义域为 234yxx答案：-4,112. 现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 答案 0.2解析：从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰 好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2。 13. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是 根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘 制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
7、96，106，样本数据分组为96，98）， 98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本 中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个 数是 答案：90 解析：产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 , 则,所以,净重n360.300n120n 大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125) 2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104
8、 克的产品的个数是 1200.75=90.14. 在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则cosAC A的值等于 ，AC的取值范围为 答案：2,( 2, 3)克 频率/组距 96 98 100 102 104 106 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 解: 设,2 .AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC 由锐角ABC得0290045oooo，又01803903060ooooo，故233045cos22oo，2cos( 2, 3)AC三 、解答题：本大题共 4 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分
9、 7 分）等比数列的前 n 项和为，已知,成等差数列.nanS1S3S2S（）求的公比；naq（）若3，求.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1a3anS解：（）依题意,成等差数列,有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1S3S2S, 2 分)(2)(2 111111qaqaaqaaa由于 ，故 3 分01a022 qq又，从而 4 分0q21q（）由已知可得， 故 6 分3212 11）（aa41a从而 7 分）（ ）（）（ nnn211382112114 S16（本小题满分 7 分）设函数.2( )cos(2)sin3f xxx（）求函数的最大值和最小正周期；( )f x（）设
10、 A,B,C 为ABC 的三个内角，若，且 C 为锐角，求1cos3B 1()24Cf .sin A解: （1）=cos(2x+)+sin x.=( )f x321cos213cos2 cossin2 sinsin233222xxxx-2 分所以函数 f(x)的最大值为,最小正周期. -4 分13 2（2）=, 所以, 因为 C 为锐角, 所以,()2Cf13sin22C1 43sin2C 3C-5 分又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , -6 分1 32sin23B 所以.-7 分21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC17（本小题满分 8
11、分）已知：如图，在直三棱柱中, ABC111CBA，为的中点ACBCDAB求证：（）； 11CDAAB B平面（）平面.1BC1DAC证明：（）, 为的中点， 2 分 ACBCQDAB.CDAB在直三棱柱中，ABC111CBA11ABCAAB B面面， 4 分11CDAAB B 面（）证明：连交于，连1AC1CAEDE在中，由三角形中位线定理得： 6 分BAC1DE1BC又平面，平面，DE1DAC1BC1DAC平面 8 分1BC1DAC18. （本小题满分 8 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆.22 1:(3)(1)4Cxy22 2:(4)(5)4Cxy（）若直线 过点，且被圆截得的弦长为，求直线 的方程；l(4,0)A1C2 3l（）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线和，它们分1l2l别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标.解： (1) 设直线 的方程为：，即l(4)yk x40kxyk由垂径定理，得：圆心到直线 的距离，-1 分1Cl222 32()12d 结合点到直线距离公式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2| 31 4 |1, 1kkk
