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1、2011 年中考复习二次函数经典试题选编年中考复习二次函数经典试题选编1、如图,设抛物线 C1:, C2:,C1与 C2的交点为 A, B,点 A 的坐标512xay512xay是,点 B 的横坐标是2.)4 , 2(（1）求的值及点 B 的坐标； a（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N.ll 若 过DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为l(1, 2)，求点 N 的横坐标； 若 与DHG的边DG相交,求点N的横l坐标的取值范围.（本题满分 14 分）解：（1） 点 A在抛物线 C1上， 把点 A 坐标代入得
2、=1. )4 , 2(512xaya 抛物线 C1的解析式为,422xxy设 B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如图 1， M(1, 5)，D(1, 2), 且 DHx 轴， 点 M 在 DH 上，MH=5. 过点 G 作 GEDH,垂足为 E,由DHG 是正三角形,可得 EG=, EH=1，3 ME4. 设 N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 ,HNEG MHME , ,13 54 xx1345 点 N 的横坐标为 1345 当点移到与点 A 重合时,如图 2，直线与 DG 交于点 G,此时点的横坐标最大l过点,作 x 轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，
3、0） ， A (2, 4), G (, 2),322 NQ=，F =, GQ=2, MF =5.322x1x NGQNMF， ,MFGQ NFNQ ,52 1322 xx . 38310x当点 D 移到与点 B 重合时,如图 3，直线与 DG 交于点 D,即点 B, l此时点 N 的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),设 N（x，0） ， BHNMFN， ，MFBH FNNH , . 54 12 xx 32x 点 N 横坐标的范围为 x且 x0. 32383102、(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y =2 41x+1，点
4、C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上. (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时. 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：2 时，求 t 的值.解：(1) OABC 是平行四边形，ABOC，且 AB = OC = 4，A，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， A，B 的横坐标分别是 2 和 2， 代入 y =2 41x+1 得， A(2, 2 )，B( 2，2
5、)，M(0，2)， -2 分（第 2 题）（第 2 题）第 24 题图第 1 题图 1第 1 题图 2第 1 题图 3图 4第 3 题ABxOy第 24 题BCAxyFODE(2) 过点 Q 作 QH x 轴，设垂足为 H， 则 HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：42txy, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在 y = 2 41x+1 上， t = 2 21x+ x 2. -2 分当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得 x = 15,当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x 的取值范围是 x 15, 且 x 2
6、 的所有实数. -2 分 分两种情况讨论： 1）当 CM PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CMPQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，即 2 = 2(2 41x+1)，解得 x = 0 ，t =2021+ 0 2 = 2. - 2 分2）当 CM 0)，则2226()( 3)2x ，1 分解得 16 2x ，26 2x (舍去) 点 B 的横坐标是6 22 分(2) 当5 4a ，1 2b ，3 5 5c 时，得 2513 5 425yxx ()25513 5()4520yx1 分以下分两种情况讨论情况 1：设点 C 在第一象限(如图甲)，则点 C 的横坐标
7、为5 5，3tan30313OCOB 1 分由此，可求得点 C 的坐标为(5 5，2 5 5)，1 分点 A 的坐标为(2 15 5，15 5)， A，B 两点关于原点对称， 点 B 的坐标为(2 15 5，15 5)将点 A 的横坐标代入()式右边，计算得15 5，即等于点 A 的纵坐标；将点 B 的横坐标代入()式右边，计算得15 5，即等于点 B的纵坐标 在这种情况下，A，B 两点都在抛物线上2 分情况 2：设点 C 在第四象限(如图乙)，则点 C 的坐标为(5 5，-2 5 5)，点 A 的坐标为(2 15 5，15 5)，点 B 的坐标为(2 15 5，15 5)经计算，A，B 两点
8、都不在这条抛物线上 1 分 (情况 2 另解：经判断，如果 A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛 物线开口向上所以 A，B 两点不可能都在这条抛物线上) 存在m 的值是 1 或-1 2 分(22()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点 C，所以-1m1当 m=1 时，点C 在 x 轴上，此时 A，B 两点都在 y 轴上因此当 m=1 时，A，B 两点不可能同时在这条抛物线 上)9、如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对
9、称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.10、在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴2yxbxc x交于点、（点在点的左侧） ，与轴的正半轴交于点，顶点为.ABAByCE（）若，求此时抛物线顶点的坐标；2b 3c E（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足SBCE = SABC，求此时直线的解析式；BC（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足SBCE = 2SAOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的
10、解析式.E43yx 解：解：（）当，时，抛物线的解析式为，即.2b 3c 223yxx 2(1)4yx 抛物线顶点的坐标为（1，4） 2 分E（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，E1x 2b 抛物线的解析式为（22yxxc ） 0c 此时，抛物线与轴的交点为，y0( )Cc，顶点为1( 1)Ec， 方程的两个根为220xxcOyxCBA(甲)11-1-1OyxCBA(乙)11-1-1图 8EyxFBDA OC1x ABCOPQDyx，111xc 211xc 此时，抛物线与轴的交点为，x110( )Ac ，110( )Bc ，如图，过点作 EFCB 与轴交于点，连接，则 SBCE
11、 = SBCFExFCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 2 1BFABc设对称轴与轴交于点，1x xD则13 12DFABBFc由 EFCB，得EFDCBO RtEDFRtCOB有EDCO DFOB 结合题意，解得 13 111cccc5 4c 点，5 4(0 )C，5 2( 0)B，11、已知抛物线 yax2bxc(a0)经 过点 B(12，0)和 C(0，6)，对称轴为 x2(1)求该抛物线的解析式 (2)点 D 在线段 AB 上且 ADAC， 若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以 每秒 1 个单位长度的速度匀速运 动，同时另一个动点 Q 以某一速 度从 C 出发沿
12、线段 CB 匀速运动， 问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在， 请求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度；若存在，请说明理 由(3)在(2)的结论下，直线 x1 上是 否存在点 M，使MPQ 为等腰三 角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标；若存在，请说明理由12、如图，抛物线 yax2bx1 与 x 轴交于两点 A(1,0)、B(1,0)，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 B 作 BDCA 与抛物线交于点 D，求四边形 ACBD 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于点 N，使以 A、M、N 为顶
13、点的三角形与BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由ACDOxy(第 12 题)13、 （12 分）如图, 已知抛物线与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐cbxxy2 21标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时， 求点 D 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存 在，说明理由.ABCED x yo题图13内部资料 仅供参考内部资料 仅供参
14、考内部资料 仅供参考231411U1A LM32456 7411U1B LM3249108411U1C LM324141312411U1D LM324231411U2A LM32456 7411U2B LM3249108411U2C LM324141312411U2D LM324D1 LEDD2 LEDD3 LEDD4 LEDD5 LEDD6 LEDD7 LEDD8 LEDR1100KR21KR31KR41KR51KR61KR71KR81KR9 1KR101KR11 1KR12 1KR13 1KR14 1KR15 1KR16 1KR17 1KR18 1KVCCGNDVCCGNDJ1J2J3J4R1912P1 VCCGND1111D34007D44007 D54007D6400712P1C4 470UC110UC230PC330PC5104C7104R110KR2 15R3100R4100R5 510R6360R7360R8360R9360R10360R11360R12360R
