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1、三角函数的图象和性质高考要求 三角函数的图象和性质是高考的热点，在复 习时要充分运用数形结合的思想，把图象和 性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象 和性质并会灵活运用 知识整合：1、熟知各三角函数的图象，用五点法作函 数 的图象及它与 的图象变换的关系。并已知图象求函数式2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、 对称中心，等。 3、合一的方法求与三角有关的值域，最值 ，周期，奇偶性，单调区间，对称轴、对称 中心等量。 4、通过设角变量解决其他数学问题和实际问题 。 5、分析与讨论的思想，特别重视角的范围 。 重难点归纳 1、考查查三角函数的图图象和性质质的基础题础题 目 ，此类题
2、类题 目要求考生在熟练练掌握三角函数图图 象的基础础上要对对三角函数的性质质灵活运用 2 三角函数与其他知识识相结结合的综综合题题目， 此类题类题 目要求考生具有较较强的分析能力和逻逻 辑辑思维维能力 在今后的命题趋势题趋势 中综综合性题题 型仍会成为热为热 点和重点，并可以逐渐渐加强 3 三角函数与实际问题实际问题 的综综合应应用 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力 和数学建模能力，要注意数形结合思想在解 题中的应用热点题型1 已知图象求解析式例1、右图为 的图象的一段，求其解析式。 NOyxM启示：1. 此例中与的结果是一致的.2. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定 很重要,尽量使
3、A取正值.3. 由图象求解析式 或 由代数条件确定解析式时,应注意:(1) 振幅 A=(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单 调区间的长度为 ,由此推出 的值.3)确定 值,一般用给定特殊点坐标代入解析式 来确定. 变式1：右图是周期为 的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）D热点题型2 三角函数的图象和性质与平面 向量的综合 例2设函数f(x)= 其中向量 = (2cosx，1) ， =(cosx， sin2x)， xR.（）若f(x)=1 且x ， ，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n) (|m| )平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数
4、m、n的值.启示：向量的平移与图象的左右上下的平移 有紧密的联系.如沿向量 =( 平移,实 质上就是右移3个单位,下移2个单位. 变式2：已知向量 = ( ，2) ，向量（1) 若 ，且 的最小正周期为 ,求的最大值, 并求 取得最大值时x的集合；（2） 在（1）的条件下， 沿向量 平移可得 到函数 求向量 。= (, (热点题型3 导数与三角函数的图象和性质的综合例3设函数图像的一条对称轴是直线（）求 ；（）求函数 的单调增区间；（）证明直线与函数 的图像不相切.热点题型4 (备选) 对数函数与三角函数复合 而成的复合函数的性质例4 已知函数 ，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的 单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数， 求出它的最小正周期。
