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1、中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网高中数学知识点总结高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）101 33. 注意下列性质：（ ）
2、集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABBIU（3）德摩根定律： CCCCCCUUUUUUABABABABUIIU，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xax xaMMMa 50352的取值范围。（，）335 30555 5015 392522 Ma aMa aaU5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非”( ).若为真，当且仅当 、 均为真pqpq若为真，当且仅当 、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当 为假pp中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法
3、指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性， 哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）022334UU10. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是 ，则函数的
4、定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0义域是_。（答： ，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10xt21f tett( ) 2121f xexxx( ) 2121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f xxxxx( ) 1002 （答：）fxxxxx 1110( )13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为 ，值域为 ，则yf(x
5、)ACaAbCf(a) = bf1( )ba中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网ff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层） （内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux u O 1 2 x 当， 时，又，xuuy(log011 2当，时，
6、又，xuuy)log121 2）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x( )( ) 0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x( ) 0如：已知，函数在 ，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa 013( )值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3（令f xxaxaxa( ) 333302则或xaxa 33中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网由已知在 ，上为增函数，则，即f xaa( )1313 a 的最大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇
7、偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇 函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( ) 22 21（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22 210100 又如：为定义在， 上的奇函数，当， 时，f xxf xxx( )()()( )1
8、1012 41求在， 上的解析式。f x( )11（令，则， ，xxfxxx 10012 41()又为奇函数，f xf xxxxx( )( ) 2 412 14又，）ff xxxxxxxx( )( )()002 411002 4101 17. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数 （），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数，T 是一个周期。）如：若，则f xaf x ( )中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( ) 2 又如：若图象有两条对
9、称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位 右移个单位yf xa a a ayf xayf xa ( )() ()()()0 0上移个单位 下移个单位b b b byf xab y
10、f xab() ()() () 0 0注意如下“翻折”变换：f xf xf xf x( )( )( )(| |) 如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200yk xkybk xakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线3024 4222 yaxbxc aa xb
11、 aacb a 顶点坐标为，对称轴 b aacb axb a24 422开口方向：，向上，函数ayacb a04 42minayacb a04 42 ，向下，max应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx2 12200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网如：二次方程的两根都大于axbxc
12、kb akf k2002 0 ( )y (a0) O k x1 x2 x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！ （注意底数的限定！）y y=ax(a1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 00 时，若，则qpabx,2；minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网，.qpabx,2maxmax( )( ),( )f xf pf qminmin( )( )
13、,( )f xf pf q(2)当 a0) （1），则的周期 T=a；)()(axfxf)(xf（2），0)()(axfxf或，)0)()(1)(xfxfaxf或,1()( )f xaf x ( ( )0)f x 或,则的周期 T=2a；21( )( )(),( ( )0,1 )2f xfxf xaf x)(xf(3)，则的周期 T=3a；)0)()(11)(xfaxfxf)(xf中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网(4)且，则)()(1)()()(2121 21xfxfxfxfxxf1212( )1( ()()1,0 | 2 )f af xf xxxa的周期 T=4a；)(xf(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf xaf xa f xaf xa,则的周期 T=5a；( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f xa f xa f xa f xa)(xf(6)，则的周期 T=6a.)()()(axfxfaxf)(xf 30.分数指数幂 (1)（，且）.1m n nma a0,am nN1n (2)（，且）.1m n m na a0,am nN1n 31根式的性质（1）.()nnaa（2）当为奇数时，；nnnaa当为偶数时，.n,0|,0nna aaaa a 32
