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1、本章优优化总结总结专题专题 探究精讲讲本 章 优优 化 总总 结结知识识体系网络络知识体系网络专题探究精讲数列通项公式的求法题型特点：数列的通项公式是数列的核心内容 ，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可 研究其性质等，而有了数列的通项公式便可研究 数列其它问题，求数列通项公式常见题型为：已 知数列的前几项，已知数列的前n项和，已知数列的递推关系等条件来求数列的通项公式，题型 多为解答题知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同，可以采用不同的方法求数列的通项公式，常见方法有如下几种：1观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的
2、内在联系，从而归纳出数列的通项公式例例1 12公式法等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是先分析后项与前项的差或比是否符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它已知数列an为无穷数列，若an1an12an(n2且nN*)，且a24，a68，求通项an.例例2 2已知数列an满足关系式lg(1a1a2an)n(nN*)，求数列an的通项公式【解】 由题意知lg(Sn1)n，Sn10n1.当n1时，a1S19.当n2时，anSnSn1(10n1)(10n11)910n1.显然，n1时也满足关系式910n1.综上，an910n1(nN*)例例3 34叠加法、叠乘
3、法有些数列，虽然不是等差数列或等比数列，但是它的后项与前项的差或商具有一定的规律性这时，可考虑利用叠加或叠乘法，结合等差、等比数列的知识解决例例4 4已知数列an中，a11，且an1an3nn，求数列an的通项公式例例5 5【解】 由an1an3nn， 得anan13n1(n1)， an1an23n2(n2)， a3a2322，a2a131. 当n2时，以上(n1)个等式两端分别相加，得 (anan1)(an1an2)(a2a1) 3n13n23(n1)(n2)1，5构造法形如：已知a1，an1panq(p、q为常数)形式均可用构造等比数列法，即an1xp(anx)，anx为等比数列，或an2
4、an1p(an1an)，an1an为等比数列例例6 6【证明】 (an1an)g(an)f(an)0，f(an)(an1)2，g(an)10(an1)(an1an)10(an1)(an1)20.即(an1)(10an19an1)0.数列求和题型特点：求数列的和是数列运算的重要内容之一，数列求和可分为特殊数列求和与一般数列求和，特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称为一般数列一般多以解答题形式出现，难度较大知识方法：数列求和常用的方法有：公式法(即直接应用等差数列、等比数列的求和公式求解)，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组转化法(即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合
5、，使其转化为等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列的求和公式求解)例例7 7设数列an为等比数列，Tnna1(n1)a22an1an，且T11，T24.(1)求数列an的首项和公比；(2)求数列Tn的通项公式例例8 8等差、等比数列的性质题型特点：等差、等比数列性质是数列中的基础， 试题多以选择题和填空题的形式考查，属于基础题 ，难度不大 知识方法：(1)等差数列的性质： 当d0时为递增数列；当d0时为递减数列；当 d0时为常数列 若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanap aq. 在等差数列an中，若k1，k2，kn，成等差 数列，则ak1，ak2，akn，也成等差数列若mnpq(m
6、，n，p，qN*)，则amanap aq.在等比数列an中，若k1，k2，kn，成等差数列，则ak1，ak2，akn，成等比数列当Sk0时，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列等比数列an中，a5a145，则a8a9a10a11( )A10 B25C50 D75【解析】 a8a11a9a10a5a145，a8a9a10a11(a5a14)225.【答案】 B例例9 9数列知识的综合应用题型特点：等比数列与等差数列综合的应用是高考的热点之一，对公式的变形应用是考查重点，一般多以解答题的形式考查，有时作为压轴题，难度较大知识方法：解决此类问题一般都不能直接套用公式，需对题目中的已知条件进行变形，使之符合等差或等比数列的形式，才可以使用等差或等比数列的公式和性质例例1010
