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1、 一 元 二 次 方 程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax+bx+c=0（a0）只含有一个未知数求知数的最高次数是2配 方 法求 根 公式法直接开平方法因 式 分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+、xx 、xx、xx 、x（x）+x23、x2+ 1) 2x 1 = 3 x 2) x = 13) x 3y = 2 4) x22x3 = 0下面方程中你能找出哪些是一元一次方程？1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是 .x2-12
2、x-2=02、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 D D （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c任取2、4、0三个数中的任一个数，分别写出这些一元二次方程.练习一：答案：2x2-4x=0， -4x2+2x=0，2x2-4=0， -4x2+2=0试一试（2）指出下列各数是不是方程3x2 = 4x的解？x =2 x =3 （3）写出一个一元一次方程，使它的 解是2；（4）写出一个方程，使它的解是1和1（5）若a是方程 的根，求 的值。分析：根据方程的解的定义, 如果m是方程 的根就有解：因为a是方程 的根， 所以 所求代数式的值
3、为11、已知x2是一元二次方程x2 (m1)x 4m=0的一个根，则m= ； 12、已知关于x的方程（k1)x26x +k2+k2=0的一个根为0，则k= ； 2练一练3、若（x+1)210，则x的值等于（ ）A. 1或1 B. 2或2 C. 0或2 D. 0或2D4.已知x是一元二次方程x23x1=0的实数根，那么代数式的值为5.当代数式x23x+4的值为6时，代数式3x2+9x+10的值为 16练一练6、已知关于x的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，1127、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。2y2-6y+4=0 2-
4、6y8、关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是 ,它的二次项系数是_,一次项是_。9、已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_ 4x=-3对于（ax+m）2=n(n0) 的形式，我们通常选择开平方法。对于右边化成零后左边可以因式分解的一元二次方程，我们通常选择因式分解法。对于ax2+bx+c=0(a0)一般形式 ，a,b,c0时的方程以及用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。配方法通常只用于xpxq形式的方程。 解一元二次方程时，我们先考虑用开平方法和因式分解法，然后再考虑用公式法和配方法本章主要方法和公式因式分解法的基本步骤 （1 1）将方程
5、变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3 3）根据若）根据若A A B=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；开平方法：本章主要方法和公式配方法解方程的基本步骤 把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 把常数项移到方程的右边; 把方程的左边配成一个完全平方式; 利用开平方法求出原方程的两个解. 一除、二移、三配、四开平方、五解.配方法：公式法：1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值值.3、代入求根公式
6、: 4、写出方程x1，x2 的值 一化、二求、三代、四解 例、用指定的方法解下列方程：（1） 直接开平方法（2） 配方法（3） 公式法（4） 因式分解法火眼金睛火眼金睛1、选择适当的方法解下列方程：（1）(x+1)2=4 （2）xx(x)（3）(x+1)(2x1)=5（4）（y+1）2+2（y+1）+1=02.解方程：(1) x2+3=3(x+1)(2) x24x1=0(3) x2x1=03、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成4、用适当的方法解下列方程5、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程 ：（1）3x =27 （2）x（2x+3）=5（2x+3）（3）x-2x+1=
7、0 （4）2x -5x=-1（1）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？1、根据题意，列出方程应用练习（2） 某玩具厂一月份生产玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第一季度共生产玩具18.2万件，问后两个月平均每月的增长率是多少? 2、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3、某种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的。如图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形
8、。设白皮有 块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有 条边，1）列出方程 2）分别求出白皮与黑皮的块数。x32-x 6x 3x4、这台电视机按八折销售可以获利400元，按六折销售则要亏损200元，请问这台电视机的成本价是多少元？5、据调查，个体服装销售通常高出进价的20%便可盈利，但个体商贩常以高出进价的50%100%标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？6、（1）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm,宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面的面积相等（如图 ），求彩
9、纸的宽度。（2）如图，在长为32m、宽为20m的长方形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把它分成四个面积相同的小田地，作为良种试验田，若要使每小块试验田的面积为135m2 ，道路的宽应为多少？7、为抗震救灾奉献一份力量，四川某商场决定将某种商品的售价从原来的40元经两次调价后调至32.4元。若该商场两次降价率相同，求这个降价率8、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为a元时，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的20，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价是多少元？9、 将进货单价为40元的商品按
10、50元售出，能卖出价出500个.已知该商品每涨价1元时，其销售数量就减少10 个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？ 解：设涨设涨 价元，则则定价为为（）元， 每个商 品的利润为润为 （）元，销销售 数量为为（）个，由题题意得 （）（） 解得检验 ：都符合实际 答（略）检验： 都符合实际答（略） 10、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低元，日均多售出千克当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元？补充：当该商品
11、销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润11、某商场将进货价为40元一套的福娃按50元出 售时，能卖出500套，已知每套福娃每涨价1元， 其销售量就要减少10套。（1）如果你是老板，为了赚到8000元的利润， 你会将售价定为多少？（2）这笔生意能赚到10000元的利润吗？为什么？日历上的学问（1）观察日历，一个横行，一个竖列相邻两数之间的关系如何？（2）若设其中一个数为x，一个竖列上相邻的3个数之和如何表示？你有几种方法？哪种方法较好？（3）若3个数和为60，请列出方程，求出这三天分别是几号？同一行后一数比前一数大 1， 同一列下一个数比上一个数大73x13，20，27（
12、4）如果小明说出的和是25，你能求出着3天分别是几号吗？为什么？（5）如果小明说出的和是75，你能求出着3天分别是几号吗？为什么？（6）如果小明说出的和是21，小明你能求出这3天分别是几号吗？为什么？（7）请问：同学们所报出的三个数的和有什么规律吗？这3个数和的范围是多少？24-72之间3的倍数a bc d请你用不同的几何图形，圈出一些数，并编应用题练一练1、在日历上圈出一个竖列上相邻的4个数之和为62，请求出这4个数？5，12，19，262、在日历上相邻两行中，用一个正方形圈出22个数:a、b、c、d，这四个数之和为76，求这四个数？15，16，22，233、在如图所示的44方阵中，任选一个
13、数并画上圈，将圈出的数所在的那一竖列（称为列）划一条直线，再将这个数所在的横行（称为行）划一条直线；再没有划线的数中，选一个数字画上圈，按上面的方法将这个数所在的行和列划线；再选第3个没有划线的数，将这个数所在的行和列划线，最后把仅余下来的一个数划圈，过程如图，若圈出的4个数，其中两个数为1，10，另两个数之差为9，求这两个数12345678910111213141516勇攀高峰勇攀高峰1、如图，在 ABCD中，对角线ACBC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PMAB交BC于M。PNAD交DC于N，连接AM，设AP=x。（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？
14、请说明理由。（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与ABM的面积相等？DBMCNAP2、已知：如图， ABCD中，AB=4，AD=6，BC边上的高AE=2，动点P从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，同时动点Q也从点C出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。连接AQ、PQ、PC。设运动时间为t（秒）。(1)当运动时间为1.5秒时，求出ABM的面积。(2)用含t的代数式来表示PCQ的面积。 (3)当t为何值时，P、Q两点间的距离为 ？E BCAPDQE3、如下图，AOBO50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点O组成的三角形的面积为450cm2?10秒、
