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1、 Page 1 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved教育教师备课手册教师 姓名学生姓名 填写时间2012.2.1 学科数学 年级初三 上课时间 10:00-12:00课时 计划2 小时 教学内容中考复习 函数综合教学 目标个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重 点、难 点教 学 过 程一次函数一次函数【教学目标教学目标】1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用图象法解二元一次方程组，能
2、利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.【重点难点重点难点】重点：一次函数的图象与性质.难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.【考点例解考点例解】例例 1 1 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设该一次函数的图象向上平移 2 个单位后，与轴、轴的交点分别是点 A、点 B，试求xy的面积.AOB分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式和函数图象的平移.解答：（1）设一次函数的解析式为.ykxb把点（2，5）和（-1，-1）的坐标分别代入，得ykxb， 解这个方程组，得 .25 1kb kb
3、 2 1k b 一次函数的解析式为.21yx Page 2 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved（2）将直线向上平移 2 个单位后，可得 .21yx 23yx 在函数中，令，得；令，得，即.23yx 0x 3y 0y 230x3 2x ，. .3 2OA 3OB 113932224AOBSOA OB 反比例函数反比例函数一、基础知识一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成xky kok xky kxy 12. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数）
4、，分母ykk 中含有自变量，且指数为 1.x比例系数0k 自变量的取值为一切非零实数。x 函数的取值是一切非零实数。y 3. 反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以xky k0k0x0y双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或） 。xy xy反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引xky 0kkxky 0k轴轴的
5、垂线，所得矩形面积为。xyk4反比例函数性质如下表：的取值k图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小yx ok 二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大yx5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky 7. 反比例函数的应用Page 3 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved二、典型例题分析二、典型例题分析【例 1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象
6、限内，那么的值是多少？222kkkxy【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数， （）即（）又在第xky 0kkxy 10k二，四象限内，则可以求出的值0k 【答案】由反比例函数的定义，得：解得 01222kkk0211kkk或1k时函数为1k222kkkxyxy1【例 2】在反比例函数的图像上有三点， 。若xy11x1y2x2y3x3y则下列各式正确的是（ ）3210xxxA B C D 213yyy123yyy321yyy231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，111 xy221 xy331 xy，所以选 A3210xxxQ213
7、yyy解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像xy1描出三个点，满足观察图像直接得到选 A3210xxx213yyy解法三：用特殊值法213321321321, 1, 1,211, 1, 2,0yyyyyyxxxxxx令Q【例 3】如果一次函数相交于点（） ，那么的图像与反比例函数xmnymnmxy30221，该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】 1213221 2213 nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线QPage 4 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved 221111121, 122211yxyxxyxyxyxy
8、得解方程组双曲线为直线为11 ，另一个点为【例 4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且AOBRtAmxyxmy ，则的值是_.2AOBSm图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.mxyxmy AAAAyx ,则有.所以.AAAAxmymxy,AAyxm 又点在第一象限,所以.AAAAAyyABxxOB,所以.而已知.myxABOBSAAAOB21 21 212AOBS所以.4m二次函数教学目标1 1 理解二次函数的概念；理解二次函数的概念； 2 2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶
9、点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二 次函数的图象；次函数的图象； 3 3 会平移二次函数会平移二次函数 y yaxax2 2(a0)(a0)的图象得到二次函数的图象得到二次函数 y ya(axa(axm)m)2 2k k 的图象，了解特殊与一般相的图象，了解特殊与一般相Page 5 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved互联系和转化的思想；互联系和转化的思想； 4 4 会用待定系数法求二次函数的解析式；会用待定系数法求二次函数的解析式； 5 5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与利用二次函数的图象，了解二次函数的增
10、减性，会求二次函数的图象与 x x 轴的交点坐标和函数的轴的交点坐标和函数的 最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。一、知识体系二、知识回顾1.1.定义：一般地，如果定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，是常数，)0a，那么，那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数. .【例 1】下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是，指出 a、b、c(1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2； (4)y(x2)(2-x) (5)y=x42x21 2.2.二次函数二次函数
11、cbxaxy2用配方法可化成：用配方法可化成：khxay2的形式，其中的形式，其中abackabh44 22，. .【例 2】求经过 A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线的解析式1. y=ax22. y=ax2+c 3. y=a(x-h)24. y= a(x-h)2+k 5. y=ax2+bx+c对函数的再认识对函数的再认识二次函数的定义二次函数的定义二次函数的图象性质二次函数的图象性质二次函数的表达式二次函数的表达式1.1. 函数表达式及求法函数表达式及求法 2.2. 图象法图象法 3.3. 列表法列表法二次函数与一元二次方二次函数与一元二次方 程
12、程1 1、 二次函数与一二次函数与一 元二次方元二次方 程的关系程的关系 2 2、利用图象求一、利用图象求一 元二次方元二次方 程的近似解程的近似解二次函数的应用二次函数的应用1 1、最大利润、最大利润 2 2、 最大面积最大面积 3 3、 坐标系的建立坐标系的建立二次函数二次函数Page 6 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved3.3.抛物线抛物线cbxaxy2中，中，cba,的作用的作用（1 1）a决定开口方向及开口大小，这与决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的中的a完全一样完全一样. .（2 2）b和和a共同决定抛物线对称轴的位置共同
13、决定抛物线对称轴的位置. .由于抛物线由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线的对称轴是直线abx2，故：，故：0b时，对称轴为时，对称轴为y轴；轴；0ab（即（即a、b同号）时，对称轴在同号）时，对称轴在y轴左轴左侧；侧；0ab（即（即a、b异号）时，对称轴在异号）时，对称轴在y轴右侧轴右侧. .（3 3）c的大小决定抛物线的大小决定抛物线cbxaxy2与与y轴交点的位置轴交点的位置. .当当0x时，时，cy ，抛物线抛物线cbxaxy2与与y轴有且只有一个交点（轴有且只有一个交点（0 0，c）：）：0c，抛物线经过原点，抛物线经过原点; ; 0c, ,与与y轴交于正半轴；轴交于正半轴；0c,
14、 ,与与y轴交于负半轴轴交于负半轴. .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. .如抛物线的对称轴在如抛物线的对称轴在y轴右侧，则轴右侧，则 0ab. .4.4.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式（1 1）一般式：）一般式：cbxaxy2. .已知图像上三点或三对已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式的值，通常选择一般式. .（2 2）顶点式：）顶点式：khxay2. .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. .（3 3）交点式：已知图像与）交点式：已知图像与x轴的交点坐标轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：，通常选用交点式：21xxxxay. .【例 3】.已知12212xxy(1)把它配方成 ya(x-h)2k 形式；(2)写出它的开口方向、顶点 M 的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与 y 轴、x 轴的交点坐标；(4)作出函数图象；(5)x 取什么值时 y0，y0；(6)设图象交 x 轴于 A，B 两点，求AMB 面积Page 7 of 14 Xuezhi Education All Rights Reserved5.5.直线与抛物线的
