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1、一、主要内容 、 定积分问题1: 曲边梯形的面积问题2: 变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分 的性质定积分的 计算法牛顿-莱布尼茨公式1、问题的提出实例1 （求曲边梯形的面积A）实例2 （求变速直线运动的路程）方法:分割、求和、取极限.2、定积分的定义定义记为可积的两个充分充分条件：定理1定理23、存在定理4、定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5推论：（1）（2）（3）性质7 (定积分中值定理)性质6积分中值公式5、牛顿莱布尼茨公式定理1定理2（原函数存在定理）定理 3（微积分基本公式）也可写成牛顿莱布尼茨公式6、定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式
2、、广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分、定积分的应用微 元 法理 论 依 据名称释译所求量 的特点解 题 步 骤定积分应用中的常用公式1、理论依据2、名称释译3、所求量的特点4、解题步骤5、定积分应用的常用公式(1) 平面图形的面积直角坐标情形如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数极坐标情形(2) 体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积(3) 平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为C曲线弧为弧长(4) 旋转体的侧面积xyo(5) 细棒的质量(7) 变力所作的功(8) 水压力(9) 引力(10) 函数的平均值(11) 均方根二、典型例题例1解例2解例3解例4解例5解例6解是偶函数,例7解例8证例9证作辅助函数例10解 (1)(2)例11解由对称性,有由对称性,有由对称性,有例12解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为例13解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有故所求速度为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为
