中 国 人 口 预 测 模 型

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1、中 国 人 口 预 测 模 型天津师范大学数学科学学院 1003 班刘瑶（10505135） 周丽（10505110）2013 年 6 月 17 日星期一2中 国 人 口 预 测 模 型摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主 义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们 确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会 资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、 结构、分布等问题。 本文是以中国人口统计年鉴公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站 查询得到） ，通过合理的假设和数学模型

2、得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于 leslie 的改进模型：(t)XB B B+(t)XA A A=t)n+X(t22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了 leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小， 峰值出现在 2040 年，届时人口数量将达到最大，为 15.869 亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对

3、 不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立 50 多年来，我国人口发展经历了前 30 年高速增长和后 20 年低速增长两大阶段：从建国初期 到上世纪 70 年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率 的人口高增长时期，1950-1975 年人口出生率始终保持在 30以上, 最高达到 37（附录 1）。70 年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女 总和生育率有了明显下降，人口出生率由 70 年代初的 33大幅度下降到 80 年代的 21, 妇女总和生育率也由 6 下降到 2.3 左右。90 年代以来，随

4、着我国经济高速发展，人民文化 和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在 20-29 岁生育旺盛人数年均超过 1 亿 的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到 2000 年底人口出生率从 1990 年的21.06下降到 14.03，自然增长率由 1990 年的 14.39下降到 7.58, 妇女总和生育率 也下降到 2 以下。进入 90 年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历 史性转变，我国用 20 多年时间完成了国外近 200 年的历程。到 2000 年底全国总人口为 12.6743 亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在 13 亿的奋斗目标。 中国政府自

5、1980 年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委 “计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20 年共少生 2.5 亿个孩子。若从 70 年代 算起，至今至少少生 3 亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全 面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是 由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999 年每年平均净增人口约 1300 万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口3与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量， 改善人口结构

6、。因此，准确预测未来 50 年人口数量及其增长，为中国经济和社会发展决策 提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。二 问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近 年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口 性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录 1 是从 中国人口统计年鉴上收集到的部分数据。 从中国的实际情况和人口增长的上述特点，以构建社会主义和谐社会，统 筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题为出发点，参考附

7、录 1 中的相关数 据（也可以搜索相关文献和补充新的数据） ，建立中国人口增长的数学模型，并 由此对中国人口增长的趋势做出预测，特别指出所建模型中的优点与不足之处。三 问题假设及符号说明问题假设 1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的 人口迁移问题。 3.不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4.在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段 的育龄妇女生育率相同。 5.假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6.人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的

8、人口政策相同。 符号说明符号符号说明 t时间r年龄),(trF人口分布函数，表示第年、年龄小于的人口数tr),(trpdr时刻 年龄在区间内的人数tdrrr,),(tr时刻 年龄的人的死亡率trdrtrptr),(),(第 年在内单位时间死亡的人数tdrrr,W乡的老龄化人口占总人口的比率R第年龄段的人口数量百分比r4)(tf婴儿出生率)(rk女性性别比函数)(rb女性在单位时间内平均每人的生育数量)(t时刻 单位时间内平均每个育龄女性的生育数tip第 年龄段人口数量的比值（加权值）iid第 年龄段人口的死亡率。i四 数学模型1 1模型建立模型建立 本模型是基于 leslie 模型的改进模型，

9、下面对 leslie 模型的一个较为详 细的介绍。leslie 模型是一个考虑年龄结构的离散人口模型，模型表示如下：.2 , 1),()()()(0100 001nitxbttxtxattxiiiiniiL写成矩阵形式即为：X（=RX（）.)0tt0tR=00000001212121nnnbbbaaaaLMMOMMLLLLL以为初始年限，依次递推可得一个用于预测人口总量及其年龄结构的模0t型：X（=RnX（） ，)0tnt0t其中 xi（表示第（年年龄段 i 的人口总数，)0tnt)0tntai表示年龄段为 i 的女性平均生育女性率，bi表示年龄段为 i 的女性由时刻（进入到（时)0tnt)

10、1(0tnt刻的存活率，leslie 模型只考虑了女性人口数，且将各年龄段女性的生育率、生存率均5设为常数，这样做虽然大大简化了模型，易于预测人口总量及其年龄结构。实 际上，尽管各年龄段女性的生存率可能大致不变，可以看作常数，但是生育率 却会出现较大的波动，这与生活水平、生育观念有紧密的联系。随着政府政策 的改变，医疗诊断水平得以不断提高，男女出生比例不再是自然生育状况下的 比例，而有较大的波动。 leslie 模型不考虑男性人口情况，完全依赖于女性数据并根据某一确定的 男女性别比计算人口总量，这种做法有待改进。针对 lieslie 模型中的不合理 成分，我们考虑模型的改进方向：第一，考虑男性

11、的人口比率；第二，针对生 育率确定这一条件，寻求一个随时间变化的生育率，使模型更加完善。 现作出一改进模型，如下： 易知，各年龄段人口数=男性各年龄段人数+女性各年龄段人数；考虑男女 性别比，则生育率不为常数。先根据数据预测得出一个总体趋势，用变化的生 育率作较短期预测。而在作长期预测时则采用变化并取定值的混合方略。具体 模型如下：(t)XB B B+(t)XA A A=t)n+X(t(t)XB B B+(t)XA A A=t)4+X(t(t)XB B B+(t)XA A A=t)3+X(t(t)XB B+(t)XA A=t)2+X(t(t)XB+(t)XA=t)+X(t22)-(n 3211

12、2)-(n 32122 32112 321232113212211212111M其中，Ai = 000000012121112111ni ni niibbbakakakakLMMOMMLLLLLBi=000000012122122212ni ni niibbbckckckckLMMOMMLLLLL（i=1，2，3）2.2.模型的求解及其分析模型的求解及其分析编写 MATLAB 程序（见附件 3）求解上述模型，对城、镇、乡的数据（见附 录 2）均作预测。 首先预测出 20152050 年人口总数：20152050 年人口总量预测值表6年份城市镇乡总人口20154.15072.37947.8299

13、14.360020204.34812.44628.179214.973520254.47522.51208.461815.449020304.53742.55118.610815.699320354.61632.55838.653115.827720404.71402.53778.617315.869020454.76502.48938.525815.780120504.73182.40318.378515.513420554.65502.31848.260515.2339并作预测图如下：图 1 人口总量预测值图 分析以上图表：由 20152050 年人口总量预测值表及预测图可知人口数量 先增

14、大后减小，峰值出现在 2040 年，此时，人口数量达到最大为 15.869 亿。 近些年来，计划生育工作的有效实施，使我国人口迅猛增长的局势得到控制， 人口净增长率呈下降趋势，在现有政策波动不大的情况下，我国人口应会出现 一个先增大后减小，出现峰值的情况，这与本模型的结果相吻合，说明此模型 在预测人口总量时比较合理。3.3.模型评价模型评价优点：优点：基于 leslie 的改进模型 便于预测长期人口数量，与 leslie 模型相比，结果更直观，效果更优。缺点缺点：基于 leslie 的改进模型 预测是基于分组年限确定的，若分组太细则模型计算量太大，不宜实7行；分组年限太大，则不能逐年预测。只能

15、每间隔t 年预测一次，这样 模型就不适合作短期预测。与指数增长模型和阻滞增长模型的对比与指数增长模型和阻滞增长模型的对比：图二 指数增长模型图形图三 阻滞增长模型拟合图形8图四 Leslie 的改进模型图形 由三个模型的图形可以看出： 指数增长模型中，人口是无限增长的，任何地区的人口都不可能无 限增长，即指数模型不能描述，也不能预测较长时期的人口演变过程。这是 因为，人口增长率事实上是在不断的变化着。排除灾难，战争等特殊时期， 一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人口增加到一定数量 以后，增长就会慢下来，即增长率变小。因此指数增长模型是不适合预测长 期的人口数量。阻滞增长模型是考虑

16、到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用， 对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率 r 的影 响上，使得 r 随着人口数量 x 的增加而下降。相比较而言，用拟合曲线三预测的数据 比较接近国家人口发展战略报告中的预测。 考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系， 从而有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。运用阻滞增长 模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。可以有效地得到人口 数量、结构、分布之间的关系。参考文献： 【1】姜启源等，数学模型，M，北京：高等教育出版社。 【2】薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的 MATLAB 求解，M，北京：清 华大学出版社，2004。 【3】廉庆荣，线性代数与解析几何，北京：高等教育出版社，2