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1、3.2.2函数模型的应用实例【1】四个变量y1, y2, y3, y4随变量x变化的 数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是_.(练习P.981)908070605040302010vt12345例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km
2、，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象200021002200230024000 12345ts(2)解 :总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用 数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论， 还原为实际问题的意义1.某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室 ，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不 得不走完余下的路程。如果用纵轴表示学生到教室的
3、距离，横轴表示出发后的时 间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）0 (A)0 (B )0(D)0（C)D2.在某种金属的耐高温实验中，得到温度随时间变化的 图象，下面的哪些说法是正确的？(1)前4分钟温度增加的速度越来越快；（2）前4分钟温度增加的速度越来越慢；（3）4分钟以后的温度保持匀速增加；（4）4分钟以后的温度保持不变。(2)和（4）练习3. 下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。我离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学我骑车一路匀速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开
4、始加速0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间(D)(A)(B)c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现 时间还很充裕，于是放慢了速度。ABCD1.在一定范围内某商品的购买量x件与售价y元/件满足一 次函数关系，已知买1000件，每件800元，买2000件，每 件700元，若客户买400件，则每件应售 元。2.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离 X(km)0x500500x10001000x15001500x2000邮资 y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距离北京1300km的 某地，他应付
5、的邮资是（ ）A.5.00元 B.6.00元 C. 7.00元 D.8.00元 860C例例2 2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元，销售单价与日元，销售单价与日 均销售量的关系如表所示：均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营请根据以上数据作出分析，这个经营 部怎样部怎样定价定价才能获得才能获得最大利润最大利润？销销售单单价/元6789101112日均销销售量/ 桶480 440400 360320 280 240分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日 均
6、销售量就减少40桶销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利 润为y元，则有日均销售量为 而 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 解二：设每桶定价为x元，日均经营利润为y 元，则有日均销售量为 而 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅 社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元 16元14元65 758595要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能
7、卖出400个， 已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最 大利润，每个售价应定为( )A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CA设定价为x元，y=400-20(x-90)(x-80)ABCDy在x 250，400上是一次函数 数量(份)价格(元)金额(元) 买进30x0.206x 卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x 0.8x550（250x400） x400份时，y取得最大值870元 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润 为870元 例例
8、3 3一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份每份0.200.20元，元， 卖出的价格卖出的价格是每份是每份0.300.30元元，卖不完卖不完的还可以以的还可以以每份每份0.080.08元的价元的价 格退回报社在一个月（以格退回报社在一个月（以3030天计算）有天计算）有2020天每天可卖天每天可卖出出400400 份，其余份，其余1010天只能卖天只能卖250250份，但每天从报社买进报纸的份数都份，但每天从报社买进报纸的份数都 相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？ 并计算每月最多能赚
9、多少钱？并计算每月最多能赚多少钱？练习练习 ：某蔬菜菜基地种植西红红柿，由历历年市场场行情得知，从二月 一日起的300天内，西红红柿市场场售价与上市时间时间 关系用图图1的一条 折线线表示；西红红柿的种植成本与上市时间时间 的关系用图图2的抛物线线表 示： （1）、写出图图1表示的市场场售价与时间时间 的函数关系式，写出图图2表示的种植成本与时间时间 的函数关系式；（2）、认认定市场场售价减去种植成本为纯为纯 收益，问问何时时上市的西红红柿 纯纯收益最大？（注：市场场售价和种植成本的单单位：，时间单时间单 位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250解
10、(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大.补充练习1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价 为6元，行程不超过2km者均按此价收费， 行程超过2km，按1.8元/km收费，另外， 遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍 按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这 种出租车，车费17元，车上仪表显示等候 时间为1
11、1分30秒，那么陈先生此趟行程介 于（ ）A57km B911km C79km D35kmA2某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增 加一次过滤可减少水中杂质20，要使水 中杂质减少到原来的5以下，则至少需要 过滤的次数为（ ） （参考数据lg20.3010，lg30.4771）A5 B10 C14 D15C3有一批材料可以建成200m的围墙，如果 用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相 等的矩形（如下图所示），则围成的矩形 最大面积为 _m2（围墙厚度 不计）2500例5.如图，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出 发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程 为x，则ABP的面积为f(x)，求函数y=f(x)及其定 义域。ABCD455例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动 ，s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A 地的时间。（1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
