《高中数学 对数与对数运算(对数及对数的性质)【新】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 对数与对数运算(对数及对数的性质)【新】(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 对数与对数的运算(第一课时)1、如果我国GDP平均每年增长8%,则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍? 解:设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令 现在的国民生产总值为a. 依题意得: 即:知识引入如何计算式子中的x2、求下列各式中x的值. 72)3(.16)41)(2(.322 ) 1 (=xxx5=x2-=x=x知识引入其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 1.对数的定义:一般地,如果ax=N ( a 0 , 且a 1 )那么数x叫做以a为底N的对数, 记作: 讲授新课注意:限制条件是a 0 , 且a 1 练习1:将下列指数式写成对数式:以5为底25的对数是2,记作64126
2、=-2552=72 =x讲授新课225log5=以2为底 的对数是-6,记作以2为底7的对数是x,记作思考:对数与指数有什么区别与联系?名称式子axN底数底数指数对数幂真数Nax=指数式xNa=log对数式xNNaax=log讲授新课底数幂真数指数对数2. 指数和对数的相互转化讲授新课3.两个重要的对数:(1)常用对数:以10为底的对数 。简记作 。如 简记为(2)自然对数:以无理数e = 2.71828为底的对数 。简记作 。如 简记为讲授新课例1将下列指数式写成对数式: 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解: 例题分析(练习:课本P64 1)例2将下列
3、对数式写成指数式: 解:例题分析(练习:课本P64 2)例3 求下列各式中的x的值例题分析3、运用指数运算求值讲授新课 4.对数的性质结论:零和负数没有对数探究活动1、试求下列各式的值:讲授新课 4.对数的性质探究活动2、求下列各式的值:思考:你发现了什么?讲授新课探究活动3、求下列各式的值:思考:你发现了什么?4.对数的性质讲授新课探究活动3、求下列各式的值:思考:你发现了什么?4.对数的性质讲授新课探究活动4、求下列各式的值:思考:你发现了什么?课堂练习:P64,练习3、44.对数的性质讲授新课 4.对数的性质(1)负数和零没有对数(在指数式中 N 0 ) (2)0=1loga(3)1=a
4、alog即:1的对数是0即:底数的对数是1(4)对对数恒等式:(5)对数恒等式:结论:巩固练习D2、 对数式中x的取值范围是_3.3.求下列各式的值求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 巩固练习1、对数的定义2、指数式和对数式的互换;一般地, ax=N(a0,a1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数 ,N叫做真数.)归纳小结NaxNx a=log思考:各位同学在这节课上有什么收获 ?归纳小结(1)负数和零没有对数(2)0=1loga(3)1=aalog即:1的对数是0即:底数的对数是14、对数的性质3、运用指数运算求值布置作业作业:P74 习题A组 1、2