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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章 平面向量2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示问题提出1.在物理中，位移与距离是同一个概 念吗？为什么？2.现实世界中有各种各样的量，如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等，在数学上，为了正确理解 、区分这些量，我们引进向量的概念.探究（一）：向量的物理背景与概念 思考1：在物理中，怎样区分作用于同一 点的两个力？ 力的大小和力的方向思考2：物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何？受力的大 小分别与哪些因素有关？GF思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限 度内，弹力的
2、大小与什么因素有关？思考4：力既有大小，又有方向，在物理 学中称为矢量，你还能指出哪些物理量 是矢量吗？思考5：数学中，把既有大小，又有方向 的量叫做向量，把只有大小，没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴 等是向量吗？探究（二）：向量的几何表示 思考1：一条小船从A地出发，向西北方 向航行15km到达B地，可以用什么方式表 示小船的位移？BA东北思考2：对于一个实数，可以用数轴上的 点表示；对于一个角的正弦、余弦和正 切，可以用三角函数线表示；对于一个 二次函数，可以用一条抛物线表示.数 学中有许多量都可以用几何方式表示， 你认为如何用几何方式表示
3、向量最合适 ？ 思考3：如图，以A为起点、B为终点的有 向线段记作 ，一条有向线段由哪几 个基本要素所确定？A（起点）B（终点）思考4：用有向线段 表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出来的？起点、长度、方向思考5：有向线段 的长度就是指线段 AB的长度，也称为向量 的长度或模 ，它表示向量 的大小，记作| |，两 个不同的向量可以比较大小吗？思考6：如果表示向量的有向线段没有标 注起点和终点字母，向量也可以用黑体 字母a，b，c，或 表示，如图. 此时向量的模怎样表示？ a思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗 ？可以为负数吗？思考8：模为0的向量叫做零向量，记作 ；模为1个单位的向量叫做
4、单位向量 .怎样理解零向量的方向？怎样理解向量 ？理论迁移例 1 已 知 飞 机 从 A 地 按 北 偏 东 30 方 向 飞 行 20 00 km 到 达 B 地 ， 再 从 B 地 按 南 偏 东 30 方 向 飞 行 20 00 km 到 达 C 地 ， 再 从 C 地 按 西 南 方 向 飞 行 10 00 km 到 达 D 地 . （ 1 ） 画 图 表 示 向 量 ； （ 2 ） 求 飞 机 从 A 地 到 达 D 地 的 位 移 所 对 应 的 向 量 的 模 和 方 向 .BA东北C D例2 如图，四边形ABCD为正方形， BCE为等腰直角三角形.以图中各点为 起点和终点，写出与向量 模相等的 所有向量.ABCDE小结作业1.向量是为了表示、刻画既有大小， 又有方向的量而产生的，物理中有许多 相关背景材料，数学中的向量是物理中 矢量的提升和拓展，它有一系列的理论 和方法，是沟通代数、几何、三角的一 种工具，有着广泛的实际应用.2.由于有向线段具有长度和方向双 重特征，所以向量可以用有向线段表示 ，但向量不是有向线段，二者只是一种 对应关系.3.零向量是一个特殊向量，其模为0 ，方向是不确定的.引入零向量将为以后 的研究带来许多方便，但须注意：.作业：P77练习：1，2，3.P77习题2.1A组：1，2.深圳网络推广 http:/ zsj371uip
