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1、 基于Matlab 中的fft 变换对正弦余弦的理解王冠君 2013.4.16经过我们 的分析， 这里 tout 就是指时间，outsig 就 是函数值，但是第二个 值出现了错误，在后面 的计算中我们不取。对于fft变换，需要一个采点频率，我们默认为fs，它的 选取必选满足大于本证频率的2倍数（这是信号与原理中强调的，至 于原因后述).我们在这里明显看出 ,故fs=1. 对outsig去点，我 们取1000点，y=outsig(101:1100), max(y)=0.4063，min(y)= - 0.4063.进行 快速傅里叶变换，y=fft(y)，y=abs(y).现在作横左边，fs=1,取
2、1000个点 ，故w=linspace(0,fs,1000),plot(x,y,b-),图像如下现对图像分析，x轴代表频率。途中 明显可以看出只有在0.008处有一个高峰， 其值为187.2,其余基本为0.其峰值除以(N/2), 就是原函数的幅值。这里 187.2/(N/2)= 0.3764,与原幅值相差0.0319.这个结果比较令 我和那位学弟满意，因为我们从中清晰地看 出了原来图像中函数的频率。问题到此，也 许该结束了，但是在回去的路上，我一直在 思考，为什么！为什么结果是这样，为只有 两个地方有峰值，而且我们对乱七八糟的数 据分析之后就能看出答案了！上学期胡老师让我看了一本傅里叶光学，这
3、本书介绍了一系列函数的傅 里叶变换过程以及对变换后函数频域的分析与应用。虽然学的不明不白，但是还是得 用用上面的知识。从图中我们可以看出，那是明显的三角函数，所以这里我们对余弦 函数变换，看看结果如何。1.我的手算：= =对其求进行abs换算的结果就是乘以其共轭复数，其结果如下=2.matlab计算后的结果进行变换之后是完全相同的注：对于正弦函数只相当于余弦函数里加一个pi/2的相位因子，对结果是没有影响的在这里我们可以很清晰地看出，为什么只有 两个地方才有非零函数值了。但是问题又来了！按 照我推算的结果应该在-f0 和 f0 处才有结果，但是 如图示，在接近于1的地方却有一个。仔细看图发现
4、，频率值只有正值没有负值，所以无法显示。这时 我想到一个函数fftshift().又考虑到吴本科吴老师说过 ，fft变换取的点数应该是2(N)个数，而我先前取的 是1000个点，所以导致根据图中计算的振幅与真实 值相差甚远。下面，我将进一步改进取点和函数， 从而达到近乎完美的结果！213=8192 y=outsig(101:8292);%取8192个点 y=fft(y);y=abs(y);%对y进行快速傅里叶变 换，并取其模 y=fftshift(y);%使其数据关于原点对称 w=linspace(-fs/2,fs/2,8192); plot(w,y,b-)仔细看图发现频率变成了0.0078，这说明点取多了之后 ，更加精确了.同时我们也可以看出在对称的两个位置上 f0和 -f0 ,出现了两个高峰，这与我分析的函数十分吻合。再看y轴 ，其值为1638,1638/(N/2)=0.3999.这与0.4063的差值为0.0064， 而原来取1000个点时的值为0.0319.可见,其值更加准确了！从一个学弟的simulink数据到现在的结果，其过程虽然繁琐 ，但是着实让我们收获了一番。谢谢观看 ！
