《数学理卷·2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测试卷（2011.02）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学理卷·2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测试卷（2011.02）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页天水市三中高三级第六次检测天水市三中高三级第六次检测数数 学（理）学（理）第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 60 分）分）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1复数3211 ii 的虚部是 A31B1C53D312函数322 27xy的最小值是 A271B91C9D273不等式 ln2x+lnx0 的解集是 A （e-1，1）B （1，e）C （0，1）D （0，e-1）4已知 tan=2，则 cos
2、(2+)等于 A53B53C54D545若函数 y=f(x)的图象与函数 y=e2-x的图像关于直线 y=x 对称，则 f(x)= Aln(x-2)Bln(2-x)Cln x-2D2-ln x6已知数列an是公差不为零的等差数列，且 a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前 n项和，则53 SS的值为 A53B53C109D1097点 P(cos,sin)到直线013 yx距离的最大值为 A23B23C2D2328已知 a，b，c 为等比数列，b，m，a，和 b，n，c 是两个等差数列，则nc ma等于 第 2 页 共 11 页A4B3C2D19三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，S
3、A=4，AB=3，D 为 AB 的中点ABC=90，则点 D 到面 SBC 的距离等于 A512B59C56D5310在ABC 中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,2,2 A32B97C98D111函数xxy24cos的图像大致是 ABCD12. 点 P(-1,-3)在双曲线)0, 0( 12222 baby ax的左准线上,过点 P 且方向为m=(-2,5)的光线经直线 y=2 反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为 A. 3 B.2 C.2 D.519第第卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
4、 5 分，共分，共 20 分。把答案直接答在答题卡上。分。把答案直接答在答题卡上。13将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组的频数为 10，第二三组的频率分别为0.35 和 0.45，则 m= 。14若62)1(axx 的二项展开式中 x3项的系数为25，则实数 a= 。15实数40,220,0,0,xyx yxyzxyxy 满足条件则的最大值为_16已知球 O 的半径为 23，两个平面分别截球面得到两个圆O1与O2，若OO1=OO2=3，O1OO2=60，则O1与O2的公共弦长为 。第 3 页 共 11 页三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知角CBA,为ABC的三个内角，其对边分别为cba,，若向量)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，32a，且21nm（1）若ABC的面积3S，求 bc 的值（2）求cb 的取值范围18 （本小题满分 12 分）某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面试试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为54 43 32、，且各轮考核通过与否相
6、互独立。（）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；（）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为 ，求 的数学期望和方差。19 （本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1=2,BC=22，D 为 B1C1的中点。第 4 页 共 11 页（）证明：B1C面 A1BD；（）求二面角 BACB1的大小。20 （本小题满分 12 分）数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，nN*（）求数列an的通项公式；（）当 a=1 时，若,1nnnaanb设数列bn的前 n 项和 Tn，nN*，证明 Tn2。21 （本小题满分12分）已知直线l与抛物线24xy
7、相切于点P（2，1） ，且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0） 。（I）若动点M满足20AB BMAMuuu r uuu u ruuuu r ，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点EF（E在BF之间） ，试求OBE与OBF面积之比的取值范围。22 （本小题满分 12 分）已知函数1)(ln)(mxexfx，若 x=0，函数 f(x)取得极值（）求函数 f(x)的最小值；第 5 页 共 11 页（）已知 ab0,证明：11ln1 baeba.天水市三中高三第六次检测参考答案天水市三中高三第六次检测参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小
8、题 5 分，共 60 分。1C 2B 3A 4A 5D 6D7B 8C 9C 10B 11A 12。D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1350142154 1642三解答题本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）解：（1）)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，且21nm21 2sin2cos22AA，即21cosA ，又), 0(A，32 A 2 分第 6 页 共 11 页又由3sin21AbcSABC，4bc4 分（2）由正弦定理得：432sin32 sinsinsinAa C
9、c Bb， 5 分又3ACB ，)3sin(4)3sin(4sin4sin4sin4BBBCBcb 8 分30 BQ ，则32 33 B 则1)3sin(23B ，即cb的取值范围是.4 , 32( 10 分18 （本小题满分 12 分）解：（）记“该大学生通过第一轮笔试”为事件 A，“该大学生通过第二轮面试”为事件 B，“该大学生通过第三轮试用”为事件 C。则.54)(,43)(,32)(CPBPAP那么该大学生未进入第三轮考核的概率是21)431 (32 321)()()()(BPAPAPBAAPP6 分（） 的可能取值为 1，2，3.P(=1)=P(A)=1-P(A)=.31P(=2)=
10、P(BA)=P(A)(1-P(B)=61P(=3)=21)()()(BPAPBAP或 P(=3)= 21)(CBACBAP9 分 的数学期望.613 213612311E11 分第 7 页 共 11 页 的方差.3629 21)6133(61)6132(31)6131 (222D12 分19 （本小题满分 12 分）方法一：（）证明：在 RtBB1D 和 RtB1C1C 中，由 ,2222211111 CCCB DBBB得BB1DB1C1C，B1DB=B1CC1。又 CB1D+B1CC1=90故 CB1D+B1DB=90故 B1CBD.3 分又 正三棱柱 ABCA1B1C1，D 为 B1C1的
11、中点。由 A1D平面 B1C，得 A1DB1C又 A1DB1D=D，所以 B1C面 A1BD。6 分（）解：设 E 为 AC 的中点，连接 BEB1E。在正三棱柱 ABCA1B1C1中，B1C=B1A，B1EAC，BEAC，即 BEB1为二面角 BACB1的平面角9 分又 ,10,61EBBE故 .515cos11EBBEBEB所以 二面角的大小为.515arccos12 分方法二：（）证明：设 BC 的中点为 O，如图建立空间直角坐标系 Oxyz依题意有).20, 0(),6, 2 , 0(),0 , 2 ,2(),0 , 0 ,2(),0 , 0 ,2(11DABBC 则).0 , 2 ,
12、22(),6, 2 ,2(11CBBA由 , 0062222211CBBA第 8 页 共 11 页故 ,11CBBA 又 ),0 , 2 ,2(BD所以 . 000222221CBBD故 1CBBD 又 BDBA1=B所以 B1C面 A1BD，（）依题意有),6, 0 ,2(),0 , 2 ,2(),6, 0 , 0(),0 , 0 ,2(1CABAC).0 , 2 ,22(1CB设1n平面 ACB1，2n平面 ABC。求得 ).0 , 1 , 0(),2, 32 ,6(21nn故 .5152)32()6(32|,cos 22 2121 21 nnnnnn所以 二面角的大小为.515arcco
13、s12 分20 （本小题满分 12 分）解：（）由 Sn+1=2Sn+n+1得).2( 1) 1(21nnSSnn得).1()(211nnSSSSnnnn故 an+1=2an +1。 （n2）（2 分）又 an+1+1=2（an+1） ，所以 ).2(2111naann故数列an+1是从第 2 项其，以 a2+1 为首项，公比为 2 的等比数列。又 S2=2S1+1+1，a1=a，所以 a2=a+2。故 an=(a+3)2n-2-1(n2).第 9 页 共 11 页又 a1=a 不满足 an=(a+3)2n-2-1,所以 12)3(2nnaaa 21 nn6 分（）由 a1=1，得 an=2n-1，nN*，则.222) 12() 12(11nnnnnnnnnb又 nnnnnTbbbT21
