《高中数学课件 1.2解三角形应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 1.2解三角形应用举例（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2解三角形应用举例解三角形应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角： 在测量时，视线与水平线 所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标 方向线所成的小于90的水 平角，叫方向角，如图： 水平线仰角 俯角北北偏东30北偏西50南偏东60南偏西453、方位角：从某点开始的指北方向线 按顺时针转到目标方向线 的水平角，如图： 例1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取 相距 米的C、D两地，并测得ADC=30、 ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D 四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在ACD
2、中， DAC=180（ACD+ADC） =180(75+45+30)=30 AC=CD=在BCD中， CBD=180（BCD+BDC） =180（45+45+30）=60 由正弦定理 ， 得在ABC中由余弦定理， 所求A、B两地间的距离为 米。 例2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯 角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ， 已知铁塔 部分高 米，求山高 。解：在ABC中，ABC=30， ACB =135， CAB =180(ACB+ABC) =180(135+30)=15 又BC=32, 由正弦定理 ,得 在等腰RtACD中，故 山的高度为 米。 例3：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，
3、今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75，航行 海里后，见此岛在北偏东30，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。ABCM北北解：在ABC中ACB=120BAC=45由正弦定理得：由BC=20 ,可求AB 得AM=8.978无触礁危险BCM北北A例4. 甲船在A点发现乙船在方位角60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图所示，设经过t小时两船 在C点相遇，则在ABC中，有 BC=at，AC= at，B=90+30=120， 由 得 因为0CAB90，所以CAB=30. 故DAC=6030=30，答：甲船应沿方位角30的方向前进，才能最快与乙船相遇。 课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验（答）
