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1、一、复习回顾：1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （ 大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时a2=b2+c2 1椭圆标准方程所表示的椭圆的范围是什么？2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？二、导学导思：-axa, -byb 椭圆位于直线x=a,y= b所围成的矩形中，如图所示： oy B2B1A1A2 F1F2
2、cab三、新课讲解：1、椭圆 的范围：由x2、椭圆 的对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于 成中心对称。y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于2 a和2 b 。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oy B2B1A1A2 F1F2cab(0
3、,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、椭圆 的顶点：令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。0, b a, 0*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。焦点总在长轴上!123-1 -2 -3 -44y123-1 -2 -3 -44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆 却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什 么样的量来刻画椭圆“扁”的程度
4、呢？4、椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越 扁因为 a c 0，所以0b)知识归纳a2=b2+c2 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关 系关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴 长为b. (ab)(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴 长为b.(ab)
5、-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=62b=4解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b： 2、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程四、例题讲解：练习:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点
6、坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6, e= , 焦点在x轴上(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 例2 椭圆的一个顶点为
7、 ,其长轴长是短轴长 的2倍，求椭圆的标准方程分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标 轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P （3，0），求椭圆的方程。已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ，得 当椭圆的焦点在 轴上时， ，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 思考：例题3离心率 e(1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距
8、依次成等差数列，则其离心率e=_例5 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹.例5、解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨 迹的集合是：由此得 ：这是一个椭圆的标准方程，所以点M的 轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆 。点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线的距离比是常数求M点的轨迹。平方，化简得 ：F为椭圆 的右焦点, P为椭圆上一动点, 求|PF|的最大值和最小值小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围 、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义 。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点 、焦
9、点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们 解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后 学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析 几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角 度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练 掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何 性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中 ，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想 。 1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ) (A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，则椭圆的方程 为（ ）(A)(B)(C)(D)或或DC巩固练习：1. 若点P（x，y）在椭圆椭圆上，则则点P（x，y）横坐标标x的取值值范围围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6 的椭圆方程为 ？ 4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶 点和焦点坐标 2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆 上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）
