流体流动

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1、1.6 流体在管内流动的阻力主要内容：1.6.1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力1.6.3 管内湍流的摩擦阻力1.6.4 非圆形管的摩擦阻力1.6.5 管路上的局部阻力1.6.6 管流阻力计算小结11.6 1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式流体在管内的两种阻力损失直管（沿程）阻力损失（wf）：流体流过直 管造成的机械能损失称为直管阻力损失。来自于 内摩擦流动阻力局部阻力损失（wf）：流体流经管件（弯头 、三通、阀门）造成的机械能损失称为局部阻力 损失。来自变径或变向引起的边界层分离直管阻力损失，J/kg局部阻力损失, J/kg直管压头损失，m局部压头损失, m

2、直管压力降，N/m2局部压力降，N/m2u 总阻力损失：（1）压力降阻力损失的直观表现p1udl1122p2R图1-26 流体流过水平直管时压力降因流动阻力而引起的压力降问:上、下截面的压力差等于 流体流动的阻力损失，此话 对否？计算圆形直管阻力损失的通式1.6 1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式uu计算管内摩擦阻力损失的计算管内摩擦阻力损失的公式的推导公式的推导稳态流动：推动力和阻力相等稳态流动：推动力和阻力相等参考参考 P42 P42 图图1-20 1-20 管壁处：r=d/2uu引入引入摩擦系数摩擦系数 则可以得到范宁（Fanning）公式范宁公式适用于不可压缩流体的定常态流动， 既可

3、用于层流，也可以用于湍流，关键是确定不同 流动型态下的摩擦系数。与剪应力有关，是流体 物理性质和流动状况的函数N/m2 或 J/m3J/kgm 或J/N注意：范宁公式是在水平等径直管的前提下导出的，此式对倾斜或垂直放置的管路是否适用？请思考。范宁公式计算圆形直管阻力损失的通式摩擦因数应用范宁公式计算圆形直管的阻力损失，关键是要求出的值。要求的值首先应弄清楚哪些因素对有影响。 流型对的影响 管壁粗糙度对的影响流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况分：光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管绝对粗糙度 相对粗糙度/d= f (Re, /d)91.6.2 管内层流的摩擦阻力uu

4、表征管内流体作层流流动时表征管内流体作层流流动时u u与与p p的关系的关系, , 哈根哈根- -泊谡叶方程泊谡叶方程 （推导过程自学）（推导过程自学） 推导依据：公式推导依据：公式1-571-57；牛顿黏性定律，；牛顿黏性定律，边界条件边界条件哈根-泊谡叶方程 哈根哈根 泊谡叶（泊谡叶（PoiseuillePoiseuille）方程）方程层流时的直管阻力计算式层流时的直管阻力计算式哈根-泊谡叶方程 上式不管对水平、倾斜、垂直放置的直管均适用。层流时摩擦因数范宁公式：比较以上两式得P44 P44 例例1-171-17111.6.3 管内湍流的摩擦阻力由于湍流时情况复杂，流体质点的不规则运动与脉

5、动，而且流体内部不断发生旋涡，剪应力比层流时大的多，此时 不再服从粘性定律。湍流时剪应力不仅与物性有关，还与流动状况有关；无法象层流一样从理论上推导阻力系数的数学表达式，必须用实验的方法来确定摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关联式；其中非常重要的方法：因次分析法（基础是因次一致性原则和白金汉(Buckingham) 定理）。水力光滑管水力光滑管 边界层厚度边界层厚度(b b)绝对粗糙度绝对粗糙度(e)(e)水力粗糙管水力粗糙管 边界层厚度边界层厚度( ( b b)绝对粗糙度绝对粗糙度(e)(e)12P45 图1-21中，水力光滑管和水力粗糙管边界层厚度(b)：绝对粗糙度(e) 定义因次分析法因次

6、分析法指导实验的研究方法指导实验的研究方法湍流时的摩擦因数用因次分析法得到无因次数群关系式：将实验数据进行关联，得到各种形式的的关联式： （1）光滑管 ，= （Re） 柏拉修斯（Blasius）公式适用范围：Re = 5000105光滑管。适用范围：Re = 3000 3 106光滑管。 顾毓珍公式 尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式（2）粗糙管 顾毓珍等公式 适用范围：Re = 3000 3 106粗糙管（内径为50200mm的新 钢铁管）。 柯尔布鲁克（Colebrook）公式Colebrook方程是得到工程界普遍认可、适用范围广：Re = 4 103 108， /d

7、 = 5 10-2 10-6 莫狄(Moody)摩擦因数图 计算摩擦因数最常用1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管、Re 、 /d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图1-22所示。该图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为、Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。 0.05 0.04 0.030.02 0.015 0.010.006 0.0040.0020.001 0.00060.00020.00040.0001 0.00005湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区）层流过渡区1031041051061071080.010.1

8、0摩擦因数 雷诺准数Re相对粗糙度24 624 624 624 624 60.0080.020.030.040.050.060.070.08光滑管摩擦因数与Re 、 /d的关系曲线 莫狄(Moody)摩擦因数图 1 1 流体流动流体流动1.4 1.4 流体在管内的阻力损失流体在管内的阻力损失对摩擦因数图应掌握好“二线三区” （1） Re2000为层流区，与/d无关，log随logRe直线 下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失wf与流速u的一次 方成正比。（2） Re=20004000为过渡区，在此区域内，流体的流 型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起 见，对流动阻力计算，一

9、般将湍流时的 Re曲线延伸查取 的值。（3） Re4000及虚线以下和光滑管 Re曲线以上的区 域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流， = （ Re ， /d）。/d 一定， Re， ； Re一定， /d ， 。（4） Re4000时的最下面一条 Re曲线为湍流光滑管 区，管内流型为湍流， 0， =（Re）。当 Re=5000100000时， =0.3164/ Re0.25。（5） 虚线以上的区域为完全湍流区， Re曲线近似水 平， 与Re无关，只与/d有关。对于一定管道， /d为定值， =常数，由范宁公式，可知 所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，/d ，达到阻力平方区的 Re

10、 。莫狄莫狄(Moody)(Moody)摩擦系数摩擦系数图总结图总结( (图图2-17) 2-17) 对对ReRe与与/d/d的关系曲线的关系曲线uu 层流流动：左上角直线层流流动：左上角直线uu 湍流光滑管：最下方曲线湍流光滑管：最下方曲线uu Re=400010000Re=400010000，过渡区，过渡区uu 湍流区：管壁湍流区：管壁 影响增加影响增加uu 完全湍流区：图中虚线以上区域完全湍流区：图中虚线以上区域影响的因素有、u、d和用摩擦因数图查误差比较大，而前面介绍的 计算式如果 精度高，应用范围广，则形式就复杂，如果形式简单则误差就 大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍认

11、可的、精度高、 适用范围广的方程，但是它是隐式方程，计算时要用试差法求 解，使用很不方便。2004年，王勇和阮奇对他们先前提出的多 元非线性多项式智能拟合法（王勇，阮奇.多元非线性多项式 智能拟合法J.计算机与应用化学，2004，21（1）：157-162. ）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合Colebrook方程解的结 果，得到： 上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替 Moody摩擦图中湍流区所有曲线，精度高。221.6.4 非圆形管的摩擦阻力（1）当量直径de对对内径为为d，长长度为为l圆圆形管路，其内部可供流体流过过的 体积为积为 d2l/4，其被流体润润湿的内表面积为积

12、为 dl，则则即四倍的流通截面积除以润湿周边；因此当量直径作类 似的定义： ab对于长为a，宽为b的矩形管道d2d1对于外管内径为d1，内管外径为 d2的套管环隙：阻力计算范宁公式仍可用，但式中及Re中的d必须以非圆形管道 的当量直径de代替。即N/m2 或 J/m3J/kgJ/N或m 湍流时 层流 64/ReC为常数，由管道截面形状决定：套管环隙：C = 96 正方形截面：C = 57 长为a，宽为b的矩形截面：b/a = 0.5时，C = 62；b/a = 0.25时，C = 73；261.6.5 管路上的局部阻力（1）阻力系数（Loss coefficients）法N/m2 或 J/m3

13、J/kgJ/N或m注意：局部阻力系数通常由实验测定。不同的管件，其局部阻力系数不同；同一管件，在不同工作状态下（如阀门 开度不同），其局部阻力系数也不相同。因局部阻力的形式 很多，常对加注相应的下标。u1u21122突然扩大00p1p2 p1p2FwFwFnFn 突然扩大eA1/A2=0, e= 1A1/A2=0.5, e= 0.25 突然缩小c突然缩小u1u2缩脉0022 管件与阀门可查表获得管出口:管入口: 管出口o与管入口i(2) 当量长长度法由直管阻力和局部阻力计算式比较可得： 即任一管件的局部阻力与长度为的直管阻力大小相当， 该长度称为当量长度，用le表示；由此把局部阻力转化成长 度

14、为le的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长 度法： 301.6.6 管流阻力计算小结管路总阻力包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管 路上所有的管件阻力的和，即： 注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的计 算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同 ，所以流速可以按任一管截面计算。而柏努利方程中动能项 中的流速是指相应的衡算截面处的流速。1.6 1.6 节节 复习与练习复习与练习31n n阻力阻力= =管内（沿程阻力）阻力管内（沿程阻力）阻力+ +局部阻力局部阻力1.6 1.6 节节 复习与练习复习与练习n n管内摩擦阻力计算的管内摩擦阻力计算的通式（沿程阻力）

15、通式（沿程阻力）：n n适用范围：适用范围：（1 1）不可压缩流体；（不可压缩流体；（2 2）定常）定常 态态流动；（流动；（3 3）既可用于层流，也可以用于既可用于层流，也可以用于 湍流湍流n n计算的关键：计算的关键：确定确定 值值。32范宁（Fanning）公式1.6 1.6 节节 复习与练习复习与练习n n管内管内层流层流摩擦阻力摩擦阻力计算公式（沿程阻力）计算公式（沿程阻力） ：n n求解步骤：求解步骤：先根据雷诺数求先根据雷诺数求 ，然后根据，然后根据 求求 p psf sf33哈根-泊谡叶方程 n n管内湍流摩擦阻力计算公式：管内湍流摩擦阻力计算公式： （沿程阻力（沿程阻力 ）计算关键计算关键： 34351 公式求 ：求柯尔布鲁克（Colebrook）公式：教材p48, 1-83或其变型公式：2 根据莫迪图求 ，教材，教材p48 p48 图图1-221-22管内湍流摩擦系数的计算管内湍流摩擦系数的计算36局部阻力计算：局部阻力计算：1.6 1.6 节节 复习与练习复习与练习管道变变径阻力计计算：公式1-89,1-90,1-91，1-92 表1 -3N/m2 或 J/m3J/kgJ/N或m（1）阻力系数（Loss coefficients）法37局部阻力计算：局部阻力计算：1.6 1.6 节节 复习与练习复习与练习(2