《共八个专题高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线附详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《共八个专题高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线附详解（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/2010 届高考数学快速提升成绩题型训练届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线圆锥曲线1. 已知常数 m 0 ，向量 a = (0, 1)，向量 b = (m, 0)，经过点 A(m, 0)，以a+b 为方向向量的直线与经过点 B(- m, 0)，以 b- 4a 为方向向量的直线交于点 P，其中 R (1) 求点 P 的轨迹 E； (2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数 k 使得以 Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的52m圆与轨迹 E 交于 M、N 两点
2、，并且|MF| + |NF| =若存在求出 k 的值；若不53存在，试说明理由2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为 F1、F2，直线 过3lF2且与直线 F1F2的夹角为，且， 与线段 F1F2的垂直平分线的交 221tan l点为 P，线段 PF2与双曲线的交点为 Q，且，建立适当的坐标1:2:2 QFPQ系，求双曲线的方程.3. 在直角坐标平面上，O 为原点，M 为动点，. 过点 M 作OMONOM552,5|MM1y 轴于 M1，过 N 作 NN1x 轴于点 N1，. 记点 T 的轨迹为曲线NNMMOT11C，点 A（5，0） 、B（1，0） ，过点 A 作直线 l 交曲
3、线 C 于两个不同的点 P、Q（点 Q 在 A 与 P 之间）.（1）求曲线 C 的方程；（2）证明不存在直线 l，使得|BP|=|BQ|；（3）过点 P 作 y 轴的平行线与曲线 C 的另一交点为 S，若，证明AQtAP .BQtSB 七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载4. 已知离心率为的双曲线 C 的中心在坐标原点，左、右焦点 F1、F2在轴25x上，双曲线 C 的右支上一点 A 使且的面积为 1。021 AFAF21AFF（1） 求双曲线 C 的标准方程；（2） 若直线与双曲线 C 相交于 E、F 两点（E、F 不是左右顶点） ，mkxyl:且
4、以 EF 为直径的圆过双曲线 C 的右顶点 D。求证：直线 过定点，并求l 出该定点的坐标。5.求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。22 1916xy3,2 3A 6、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，12,F F223575xyP且=120 ，求的面积12FPF12FPF7、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载8、已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦221(0)xyyABP,A B点，且过点。若，求双曲线的方程。P3PAB9. 已知圆：x2+y2=c2(c0),把圆
5、上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆。2求椭圆方程,并证明椭圆离心率是与 c 无关的常数； 设圆与 x 轴交点为 P，过点 P 的直线 l 与圆的另一交点为 Q，直线 l 与椭圆的两交点为 M、N，且满足，求直线 l 的倾斜角。PQMN210. 已知点（x,y）在椭圆 C：（ab0）上运动12222 by ax求点的轨迹 C方程；),(xyxy若把轨迹 C的方程表达式记为：y=f(x)，且在内 y=f(x)有最大值，试 33, 0求椭圆 C 的离心率的取值范围。七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载11. 已知过椭圆右焦点且斜率为 1 的直线
6、交椭圆于、)0( 12222 baby axFCA两点，为弦的中点；又函数的图像的一条对称轴的方BNxbxaycos3sin程是。6x（1） 求椭圆的离心率 与;CeONk（2） 对于任意一点,试证:总存在角使等式: CM )(R成立.OBOAOMsincos12. 已知圆 k 过定点 A(a,0)(a0),圆心 k 在抛物线 C：y2=2ax 上运动，MN 为圆 k 在 y 轴上截得的弦. (1)试问 MN 的长是否随圆心 k 的运动而变化？ (2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线 C 的准线与圆 k 有怎样的位 置关系？13. 如图，已知椭圆=1(2m5),过其左焦点且斜
7、率为 1 的直线122my mx与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为 A、B、C、D，设 f(m)=|AB|CD| (1)求 f(m)的解析式； (2)求 f(m)的最值.七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载14. 已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，右准线为一条渐近线,21:xl的方程是过双曲线 C 的右焦点 F2的一条弦交双曲线右支于 P、Q.3xy 两点，R 是弦 PQ 的中点.（1）求双曲线 C 的方程；（2）若在 l 的左侧能作出直线 m:x=a，使点 R 在直线 m 上的射影 S 满足，当点 P 在曲线 C 上运动时，求 a 的
8、取值范围.0QSPS15. 设分别是椭圆的左，右焦点。21,FF1422 yx（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，P4521PFPF求点的坐标。P（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐)2 , 0(MBA,AOB角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 的斜率的取值范围。lk16. 抛物线 C 的方程为，作斜)0)(,(),0(0002xyxPCaaxy上一点过抛物线率为的两条直线，分别交抛物线 C 于 A两点（P、A、B 三21,kk),(),(2211yxByx点互不相同） ，且满足).10(012且kk（1）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程；七彩教育网 http:/七彩教育网 全
9、国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（2）设直线 AB 上一点 M 满足证明：线段 PM 的中点在 y 轴上；,MABM（3）当时，若点 P 的坐标为（1，1） ，求PAB 为钝角时，点 A 的1 纵坐标的取 值范围.17. 如图，已知点 F（1，0） ，直线为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂1:xl线，垂足为点 Q，若.FQFPQFQP（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 M（1，0）作直线 m 交轨迹 C 于 A，B 两点。 （）记直线 FA，FB 的斜率分别为 k1,k2，求 k1+k2 的值；（）若线段 AB 上点 R 满足求证： ,| | RBRA MBMARF
10、MF。错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。18. 已知椭圆 C 的中心为坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直 线 x=4 为它的一条准线，又知椭圆 C 上存在点 M 使. | |,|2212121MFMFMFMFMFMF（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 PQ 为过椭圆焦点 F2的弦，且内切圆面积最QPFQFPF122，求大时实数的值. 19. 已知椭圆，通径长为 1，且焦点与短轴两端点构成)0( 1:2222 baby axC等边三角形.七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（1）求椭圆的方程；（2）过点 Q（1，0）的直线 l 交椭圆于
11、A，B 两点，交直线 x=4 于点E，点 Q 分 所成比为 ，点 E 分所成比为 ，求证 + 为ABAB定值，并计算出该定值.20. 已知M：轴上的动点，QA，QB 分别切M 于 A，BxQyx是, 1)2(22两点， （1）如果，求直线 MQ 的方程；324|AB（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.答案：1. 解解 (1) a+b = ( m,)， 直线 AP 方程为；)(mxmy又 b - 4a =(m, - 4), 直线 NP 方程为；)(4mxmy由、消去 得 ，即 )(422 22mxmy14222 ymx故当 m = 2 时，轨迹 E 是以(0, 0)为圆心，以 2 为半径
12、的圆：x2 + y2 = 4；当 m 2 时，轨迹E 是以原点为中心，以为焦点的椭圆：)0,4(2m当 0 0，b0） ，设 F2（c，0） ，不妨设 的方程为12222 by axl，它与 y 轴交点，由定比分点坐标公式，得 Q 点的)(221cxy )221, 0(cP 坐标为，由点 Q 在双曲线上可得，又，)621,32(cc 13621 942222 bc ac3 ab，双曲线方程为.1 a3 b132 2 yx3. （1）设点 T 的坐标为，点 M 的坐标为，则 M1的坐标为（0，） ，),(yx),(yxy，于是点 N 的坐标为，N1的坐标),(552 552yxOMON)552,
13、552(yx为，所以)0 ,552(x).552, 0(),0 ,(11yNNxMM由 .552, ),552, 0()0 ,(),(,11yyxx yxyxNNMMOT所以有由此得.25,yyxx由, 145, 5)25(, 5,5|22 2222yxyxyxOM得所以有即所求的方程表示的曲线 C 是椭圆. 3 分（2）点 A（5，0）在曲线 C 即椭圆的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆 C无交点，所以直线 l 斜率存在，并设为 k. 直线 l 的方程为).5( xky由方程组. 02012550)45( )5(, 145222222 kxkxk xkyyx 得七彩教育网
14、http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载依题意.55 55, 0)8016(202kk得当时，设交点PQ 的中点为，55 55k),(),(2211yxQyxP),(00yxR则.4525 2,455022 21 02221kkxxxkkxx.4520)54525()5(22200kk kkkxky又, 1|BRkklBRBQBP, 4202012042045251452022 22222kkkkkkkkkkkBR而不可能成立，所以不存在直线 l，使得|BP|=|BQ|.7 分4202022kk（3）由题意有，则有方程组), 5(), 5(),(221111yxAQyxAPyxS由（1）得 （5）)4(. 145)3(, 145)2(,) 1 (),5(52 22 22 12 12121yxyxtyyxtx5)5(21xtx将（2） ， （5）代入（3）有.2055)5( 42 222 2ytxt整理并将（4）代入得，0)1 (5)1 (2) 1(2 22ttxtt易知.23, 12ttxt解得因为 B（1，0） ，S，故，所以),(11yx), 1(),1 (2211yxBQyxSB),0 , 0(
