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1、第 1 页 共 18 页20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）数学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟，第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 11 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。3 本卷共 10 小题
2、，每小题 5 分，共 50 分。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 如果事件 A、B 相互独立，那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)棱柱的体积公式 V=Sh, 棱锥的体积公式 V=,1 3sh其中 S 标示棱柱的底面积。 其中 S 标示棱锥的底面积。h 表示棱柱的高。 h 示棱锥的高。一选择题：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，复数1 3 12i i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2）函数 f(x)=的零点所在的一个区间是23xx(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(
3、D)（1,2）（3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数第 2 页 共 18 页（D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? (5)已知双曲线的一条渐近线方程是 y=,它的一个焦点在抛22221(0,0)xyabab3x物线的准线上，则双曲线的方程为224yx（A） （B） 22 1361
4、08xy22 1927xy（C） （D）22 110836xy22 1279xy（6）已知是首项为 1 的等比数列，是的前 n 项和，且，则数列 nans na369ss的前 5 项和为1na（A）或 5 （B）或 5 （C） （D）15 831 1631 1615 8（7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若，223abbc第 3 页 共 18 页，则 A=sin2 3sinCB（A） （B） （C） （D）03006001200150（8）若函数 f(x)=,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是21 2log,0,log (),0x xx x（A） （-
5、1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）(9)设集合 A=若 AB,则实数 a,b 必满足| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR（A） （B） | 3ab| 3ab（C） （D）| 3ab| 3ab(10) 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（
6、理工类）数学（理工类）第第卷卷注意事项：1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3 本卷共 12 小题，共 100 分。二填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案天灾题中横线上。（11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数第 4 页 共 18 页字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （13）已知圆 C 的圆心是直线与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=01,(1x
7、tyt 为参数）相切，则圆 C 的方程为 （14）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若第 5 页 共 18 页,则的值为 。PB1 PC1=,=PA2 PD3BC AD（15）如图，在中，,ABCVADAB3BCBDuuu ruuu r,则 .1AD uuu rAC AD uuu r uuu rg（16）设函数，对任意，2( )1f xx2,3x恒成立，则实数的取值范围是 .24( )(1)4 ( )xfm f xf xf mmm三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12
8、分）已知函数2( )2 3sin cos2cos1()f xxxxxR（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；( )f x0,2 （）若，求的值。006(),54 2f xx 0cos2x（18）.（本小题满分 12 分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。2 3第 6 页 共 18 页（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次
9、未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列。（19） （本小题满分 12 分）如图，在长方体中，、分别是棱,1111ABCDABC DEFBC1CC上的点，,2CFABCE1:1:2:4AB AD AA （1）求异面直线与所成角的余弦值；EF1AD（2）证明平面AF 1AED（3）求二面角的正弦值。1AEDF第 7 页 共 18 页（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面22221(0xyabab ）3 2e 积为 4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐
10、标为（） ，点l,A BA,0a在线段的垂直平分线上，且，求的值0(0,)QyAB4QA QB uu u r uuu rg0y（21） （本小题满分 14 分）已知函数( )()xf xxcxR（）求函数的单调区间和极值；( )f x（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明( )yg x( )yf x1x 当时，1x ( )( )f xg x（）如果，且，证明12xx12()()f xf x122xx第 8 页 共 18 页（22） （本小题满分 14 分）在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。 na10a *kN21ka2ka21kakd（）若=，证明，成等比数列（）kd2k2
11、ka21ka22ka*kN（）若对任意，成等比数列，其公比为。*kN2ka21ka22kakq20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）A （2）B （3）B （4）D （5）B（6）C （7）A （8）C （9）D （10）B二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 24 分。（11）24:23 （12） （13） 10 322(1)2xy（14） （15） (16)6 6333,22 三、解答题第
12、 9 页 共 18 页（17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性sin()yAx质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分 12 分。（1）解：由，得2( )2 3sin cos2cos1f xxxx2( )3(2sin cos )(2cos1)3sin2cos22sin(2)6f xxxxxxx所以函数的最小正周期为( )f x因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又( )2sin 26f xx0,6 ,6 2 ，所以函数在区间上的最大值为 2，最小值(0)1,2,162fff ( )f x0,2 为-1（）解：由（1）可知00()2s
13、in 26f xx又因为，所以06()5f x03sin 265x由，得0,4 2x 0272,636x从而2 004cos 21 sin2665xx 所以000034 3cos2cos2cos 2cossin 2sin66666610xxxx18.本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分 12 分。（1）解：设为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则.在 5 次射击中，恰XX25,3B有 2 次击中目标的概率第 10 页 共 18 页22 2 52240(2)133243P XC（）解：设“第 次射击击中目标”为事件；“射手在 5 次射击中，i(1,2,3,4,5)iA i 有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件,则A123451234512345( )()()()P AP A A A A AP A A A A AP A A A A A=323232112112 3333333=8 81（）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PP A A A123123123(1)()()()PP A A AP A A AP A A A=2221
