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1、8.存储论 储存物品的现象是为了解决供应(或生产)与需要(或消耗) 之间的不协调，存储论是解决和协调供应与需要之间矛盾的一 种手段。 存储论研究的基本问题：对存储物资在数量上，时间上如 何管理，才使存储系统消耗最小。 存储论的基本研究方法：将一个实际存储问题抽象为一个 数学模型(量化的存储系统模型)，然后通过费用分析，求出最 佳的存储策略,即总费用(包括订货费、生产费、存储费、缺货 费等)最小。 确定型, 随机型 输入(补充)存储输出(需求)8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 原材料的消耗或产品的要货。单位时间内的需求称为需求量。 间断发生 连续发生 确定型 随机型 8.存储论 1
2、 存储论的基本概念 1.1 需求 指定周期内的订货数量或生产数量称为订购量或生产量。 补充相当于存储系统的输入。一般我们控制的是补充量(每次订购量或生产量)和补充时 机(订货的时间或生产循环时间)。 瞬时进货 滞后时间 提前时间 1.2 补充 8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 (1)订货费 指企业向外采购物资的费用 a.手续费 、交通费、外出采购的固定费用 b.货物的成本费、运输费 等可变费 用1.2 补充 8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 (1)订货费 指企业向外采购物资的费用 (2)生产费 指企业自行生产库存物品的费用a.装备费用b.
3、生产消耗性费用 1.2 补充 8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 (1)订货费 指企业向外采购物资的费用 (2)生产费 指企业自行生产库存物品的费用1.2 补充 (3)存储费 随存储物数量的增加而增加，与存储物的性质有关 a.仓库的保管费b.流动资金占用的利息c.货物损坏变质费8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 (1)订货费 指企业向外采购物资的费用 (2)生产费 指企业自行生产库存物品的费用1.2 补充 (3)存储费 随存储物数量的增加而增加，与存储物的性质有关 (4)缺货费货费 指当存储物的数量满足不了需求时引起的有关损失a.停工待料的损
4、失b.未完成合同而承担的赔款等在不允许缺货的情况下，可以认为 缺货的损失为无穷大。 8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 决定在什么时时候对对存储储系统进统进 行补补充，以及补补充多少库库存量。评评价一项项策略的优优劣时时，常用的标标准是该该策略所耗用的平均费费用。1.2 补充 1.4 存储储策略 8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 (1) T循环环策略 补补充过过程是每隔时间时间 T补补充一次，每次补补充一个批量Q，且每次补补充 可以为为瞬时时完成。1.2 补充 1.4 存储储策略 8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用
5、 (1) T循环环策略 1.2 补充 1.4 存储储策略 (2) (s,S)型策略当xs时不补充，当xs时补充，补充量Q=S-x8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 (1) T循环环策略 1.2 补充 1.4 存储储策略 (2) (s,S)型策略(3) （t,s,S）型混合策略 每经过t检查库存量x, 当xs时不补充，当xs时补充，补充至S。8.存储论 1 存储论的基本概念 1.1 需求 1.3 费用 1.2 补充 1.4 存储储策略 1.5 存储储状态图态图 8.存储论 2 确定型存储模型 2.1 模型一：瞬时进货时进货 ，不许许缺货货(经济经济 订货批量EOQ模型)
6、 (1)需求是连续均匀的，若需求速度为常数R，则t时间内的需 求量为Rt； (2)当存储量降至零时，立即补充，不会造成缺货； (3)每次订购费为C3(与订购量无关),单位货物单位时间的存储 费为C1，都是常数。 (4)每次订购订购 量相同，均为为Qo。货货物单单价为为K. 1).假设设条件： 2).存贮贮状态图态图 ： 模型一：瞬时进货，不许缺货3).存贮贮模型 求订货时间间 隔t0和订货 量Q0,使单位时间费 用最少.考虑一个周期t订货量: Q=Rt订货费： C3+KRt, 单位时间的订货费: C3/t+KR总存贮量: Qt/2=Rt2/2单位时间内的存贮量: Rt/2单位时间内的存贮费:
7、C1Rt/2t内总费总费 用为为： C3+KRt+ C1Rt2/2模型一：瞬时进货，不许缺货3).存贮贮模型 求订货时间间 隔t0和订货 量Q0,使单位时间费 用最少.t0内总的平均费用为： 求C(t)的最小值,令：得经济订购 批量(economic ordering quantity)公式 模型一：瞬时进货，不许缺货3).存贮贮模型 由于货物单价K与Qo,t0无关,故得:其中:模型一：瞬时进货，不许缺货3).存贮贮模型 订货费曲线C3/t，存贮费曲线C1Rt/2，总的平均费用曲线:模型一：瞬时进货，不许缺货例8-1，8-2(P244)某批发站每月需产品100件，每次订购费为 5元。若每次 货
8、物到达后存入仓库 ，每件每月要付出0.4元存储费 。若假设消耗是均匀 连续发 生的，且不许缺货。试求最佳的订货 批量与最低平均费用。若每月 需求量提高到400件，试问 最佳订购 量比原来提高多少？ (2) R=400件/月,得：解:(1) R=100件/月，C3=5元/次，C1=0.4元/月件， 说明订购 量的增加并不与需求速度的增长同步。 模型一：瞬时进货，不许缺货例：某服装厂预测 下年度的销售量为15000件，准备在全年300个工作日内 均衡组织 生产，假如为加工制作一件服装所需用的各种原材料成本为48元 ，又制作一件服装所需原料的年存贮费为 其成本的22%，一次订货费为 250 元，订货
9、 提前期为零。不允许缺货，试求经济订货 批量。若工厂一次订 购一个月所需的原材料时，价格上可享受九折优惠（存贮费 也为打折后的 22%），试问该 服装厂应否接收此优惠条件？ 原批量订货 年总成本：C(t0)+15000*48=728899.44(元) 解：C1=48*0.22=10.56; C3=250; R=15000; 模型一：瞬时进货，不许缺货例：某服装厂预测 下年度的销售量为15000件，准备在全年300个工作日内 均衡组织 生产，假如为加工制作一件服装所需用的各种原材料成本为48元 ，又制作一件服装所需原料的年存贮费为 其成本的22%，一次订货费为 250 元，订货 提前期为零。不允
10、许缺货，试求经济订货 批量。若工厂一次订 购一个月所需的原材料时，价格上可享受九折优惠（存贮费 也为折作后的 22%），试问该 服装厂应否接收此优惠条件？ 原批量订货 年总成本： C(t0)+15000*48=728899.44(元) 优惠条件下的年总成本： 12*250+10.56*0.9*15000/(12*2)+0.9*48*15000=8940+648000=656940 模型二：逐渐补充库存，不许缺货1).假设条件 2).存储储状态图态图 (1) 库存的补充是逐渐进行的，其它条件同模型一相同; (2) 一定时间tp内生产批量Q，单位时间内的产量(即生产速率)以P表示； (3) 需求速
11、度为R，满足PR。 模型二：逐渐补充库存，不许缺货3).存储储模型 t内存储量：tp时间 段内每单位时间 生产了P件产品，提取了R件产品，所以单位 时间 内净增存储量为P-R。到tp终止时，储存量为(P-R)tp,有 :Ptp=Q=Rt,则: 单位时间存储费： 单位时间总费用： 令：模型二：逐渐补充库存，不许缺货3).存储储模型 最佳生产批量： 得最佳生产循环时间： 最佳生产时间： 最小平均总费用： 当P时 模型一与模型二结论 相同 模型二：逐渐补充库存，不许缺货例8-3(P246)某装配车间每月需零件400件，该零件由厂内生产，生产速度为 每月800件，每批生产准备费为100元，每月每件零件
12、存储费为0.5元，试求 最小费用与经济批量。解：R=400件/月，P=800件/月，C3=100元/次，C1=0.5元/月件 注：逐渐补 充库存与提前订货 不同，如P246/例8-4 最大存储量 = 模型三：瞬时进货时进货 ，允许许缺货货 1).假设设条件 允许缺货，单位缺货损 失费为 C2，其余假设条件与模型一相同。 假设最初存储量为S，经过时间 t1后，存储全部耗尽显然，t内的 总存储量为St1/2，而每周期t内最大缺货量为Rt-S,总缺货量为(Rt- S)(t-t1)/2，因为：t1/t=S/Rt,所以t1=S/R,得： 2).存储储状态图态图 3).存储储模型 模型三：瞬时进货时进货
13、，允许许缺货货 t内的总存储量： St1/2= S2/2R 得： t内的总缺货量：(Rt-S)(t-t1)/2=(Rt-S)2/2R t内平均总费 用： 令:最小平均总费用： 得： 最小平均总费用： 模型四：逐渐补足库存，允许缺货 1).假设设条件 生产速度为P，需求速度为R（PR），当库存达到Z时停止生 产，周期为t,在t内进行生产的时间 是t3，库存内有产品的时间 是t2；最大库存量与最大缺货量之和是Q1；最大缺货量是Q1-Z。 其余假设条件与模型三相同。 2).存储储状态图态图 模型四：逐渐补足库存，允许缺货 3).存储储模型 在一个生产周期t内的平均订货费用为 C3t在t内平均存储费为
14、 C1Zt2/2t在t内平均缺货费为 C2(Q1-Z)(t-t3)/2t 平均总费用函数:找t2与Z的关系： 模型四：逐渐补足库存，允许缺货 模型四：逐渐补足库存，允许缺货 比较C(t,Z)与模型三的C(t,S),得： 得最佳生产循环时间： 最佳在存储量（理论）： 最佳生产批量： 最小平均总费用： 模型五：价格与订货批量有关的存储模型1).假设设条件 设货 物单价与订货 量之间有如下关系: 当0S1Sn 费用函数为: 2).模型的求解: (1).根据费用函数 先求出最佳批量 ,并确定Q0落在哪个区间,假定为(Ki,Ki+1),总费 用为:(2).取Q等于Ki+1,Ki+2,Kn,比较费用,选取
15、总费用最小者所对应的K值作为最 佳订批量. 模型六：多阶段订货问题 1).假设设条件 各阶段的需求量、订货费、货物单价、单位存储费等 为已知，求n个阶段的订货存储策略，使总费用最小。 2).模型的求解: (1).动态规划法 (2).线性规划法 3 随机型存储模型 模型七：一次性进货模型 报报童问题问题 ： 一个报童每天售报数量是个随机变量。每售出 一份报纸赚 k元，若当天报纸未售出则每份赔h元。根据以 往经验，每天报纸的需求量为r的概率是p(r)，问报童每天 应准备多少份报纸为 宜? 设报童每天应准备Q份报，卖出r份，若Qr，则供过于 求，造成的损失为h(Q-r);若Qs，本阶段不再订货；若I
16、s ，则本阶段要将库存补足到S，库存补充过程极短。 求:s和S的组合，使总费用最小。 模型八：(s，S)型存储策略模型建立模型：当Is时：不订货，此时：存储费期望值为：缺货费的期望值为：故总费用期望值为：当Is时：订货，库存量由I补足到S。此时： 总费用期望值为: 求解模型:分别求解S与s的值，使C(s,S)最小。 模型八：(s，S)型存储策略模型1.解S由于r的取值是r1,r2,rm中的一个，所以S的取值范围也 在r1,r2,rm中。令Si分别等于ri。通过求C(s,S)的最小值确 定S值(暂记C(s,S)=C(S)。 Si应满足下列不等式：C(Si+1)-C(Si)0, C(Si)-C(Si-1)0 即： 模型八：(s，S)型存储策略模型其中，N称为临界值，其值严格小于
