《数学：2.3《变量间的相关关系》课件(人教a版必修3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.3《变量间的相关关系》课件(人教a版必修3)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系.自主学习：P84相关关系（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系； 相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但 可能是伴随关系）。（3）相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律 ，对它们的关系作出判断。探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8
2、年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？练习 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出起，就体现出“ “人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加” ” 这一规律这一规律. .而表中而表中 各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数. .我们也可以我们也可
3、以 对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判 断断. . 下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。651015202530O 202530 35 4045 505560年龄脂肪含量53540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的 位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
4、 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近近, ,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系关关系, ,这条直线叫做回归直线，该直线叫这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程回归方程。那么，我 们该怎样来求 出这个
5、回归方 程？请同学们 展开讨论，能 得出哪些具体 的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540. .方案1、先画出一条直线，测量出各点与它 的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最 小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540. .方案2、在图中选两点作直线，使直 线两侧 的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3 3、如果多取几对点，确定多条直线，再如果多取几
6、对点，确定多条直线，再 求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直 线的斜率和截距。而得回归方程。线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图: :我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算 回归方程的
7、斜率与截距的一般公式回归方程的斜率与截距的一般公式: :以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二乘法。（参看课本P89）一、求线性回归方程 例1：观察两相关变量得如下表： x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解：列表：i12345678910 -1-2-3-4-553421 -9-7-5-3-1153799141512551512149计算得:所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表 ；第二步：计算 ；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线
8、方程。例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。二、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分
9、布在一条 直线附近。Y=-2.352x+147.767（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大 约可以卖出143杯热饮。5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560 物理7068656462(1)画出散点图; (2)是否线性相关？若是则求出线性回归方程 ;练习：小结：（1）判断变量之间有无相关关系，简便方 法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，求 回归方程；当数字多时，用Excel求回归方 程。（3）利用回归方程，可以进行预测。某商场一年内前五月的销售收入某商场一年内前五月的销售收入x(x(万元万元) )与与 销售费用销售费用y(y(万元万元) )
10、统计如下表统计如下表: :收入x100120140160180费用y4554627592(1)画出散点图; (2)是否线性相关？若是则求出线性回归方程 ;作业：； http:/ 七星彩论坛 vdg95wgv 去了。裴氏先给隔壁耿老爹家送去一小笸箩；然后，又给董家送去一小笸箩。这似乎成了惯例，年年如此。除了种两亩水田和三亩坡地外，勤快 而颇有几分经济头脑的耿憨自个儿开了一个小粉坊，还养了几头肥猪，日子过得倒也殷实。小粉坊就在南大街上，差不多在十字大街与家的中间 ，是个特别宽敞的大院儿。大院儿里盖有一溜儿10来间房子，耿憨只将其中的三间作为粉坊，其余的，随意地堆放着一些杂七杂八的东西，猪圈 就在正
11、面靠西向阳的地方。由于有充足的粉渣和粉浆喂养着，所以猪们生长得非常肥，每年都能为耿憨家带来不菲的收入。此外，粉坊大院靠大 门的一侧盖了一溜儿宽敞的马厩，是专门为买粉条、送土豆的车马准备的。在这里可以给大牲口喂草料、饮水什么的。每当粉坊里活儿多时，裹 着一双小脚的裴氏也经常过来帮忙。她会把晾晒到半干的粉条，一把一把地弯曲捆扎成不大不小的把儿，做得比丈夫还好！耿憨与妻子裴氏生有 两男一女，女儿耿秀比耿老爹家的大女儿耿英大一岁，不但人长得水灵，而且心灵手巧、温顺善良。受耿老爹家的影响，耿憨夫妻没有给自家的 女儿缠足；所以，当大多数人家四、五岁的女娃儿在家里饱受缠足之苦时，耿秀儿和耿英却能与附近的一些
12、秃小子们一起快快乐乐地疯玩儿。耿 憨的大儿子耿青山和二儿子耿青海是双胞胎，比耿秀儿小三岁。两兄弟长得几乎一模一样，不常见的人根本分不出来哪一个是哥哥，哪一个是弟 弟。耿老爹家的右邻姓董，名家成，年长耿老爹一岁。两人虽不是同姓，但打小儿就以兄弟相称，很是要好。董姓是镇上的第二大姓，但在镇南 这一片儿住的，却只有董家成一家。董家成娶妻刘氏，娘家住在离小镇八里远的刘家庄，那里盛产各种水果，是远近闻名的水果之乡。在“三六 九”集市上，摆水果摊的人大多数是刘家庄人。董家成家的院落里只在北面盖了一溜儿非常宽敞的正房。其他的建筑，除了大门和西南角上那个 带有房顶的宽大茅房之外，再有就是紧挨着茅房的那两间简易棚房了。在董家院落里，另一个很显眼的，就是在那两间简易棚房的旁边长着的那 棵高大的团枣树了。董家成从小儿就听他爹说，这棵团枣树还是他爷爷小时候亲手栽的呢！如今，尽管树干树枝有些老态龙钟的样子了，但每年 仍然还会挂枣。每逢深秋时，一阵秋风吹过，那些即将成熟的大团枣儿总会有一些掉到地上。这个时候，不用招呼，三家的娃儿们一准儿会不约 而同地跑到树下来捡枣儿吃。就这样，因为隔三岔五的刮风，树上的枣儿也就所剩无几了；所以，董家成夫妇俩从来不用动手打枣儿。为了家里 吃水方便，董家成就在自家的院子里打了一口水井。因为这一片地势比较低，所以没有费多大劲儿，就打出了一口水很旺的甜水井。从此以
