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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章 平面向量2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示问题提出1.在物理中,位移与距离是同一个概 念吗?为什么?2.现实世界中有各种各样的量,如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等,在数学上,为了正确理解 、区分这些量,我们引进向量的概念.探究(一):向量的物理背景与概念 思考1:在物理中,怎样区分作用于同一 点的两个力? 力的大小和力的方向思考2:物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何?受力的大 小分别与哪些因素有关?GF思考3:在如图所示的弹簧中,被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何?在弹性限 度内,弹力的
2、大小与什么因素有关?思考4:力既有大小,又有方向,在物理 学中称为矢量,你还能指出哪些物理量 是矢量吗?思考5:数学中,把既有大小,又有方向 的量叫做向量,把只有大小,没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴 等是向量吗?探究(二):向量的几何表示 思考1:一条小船从A地出发,向西北方 向航行15km到达B地,可以用什么方式表 示小船的位移?BA东北思考2:对于一个实数,可以用数轴上的 点表示;对于一个角的正弦、余弦和正 切,可以用三角函数线表示;对于一个 二次函数,可以用一条抛物线表示.数 学中有许多量都可以用几何方式表示, 你认为如何用几何方式表示
3、向量最合适 ? 思考3:如图,以A为起点、B为终点的有 向线段记作 ,一条有向线段由哪几 个基本要素所确定?A(起点)B(终点)思考4:用有向线段 表示向量,向量 的大小和方向是如何反映出来的?起点、长度、方向思考5:有向线段 的长度就是指线段 AB的长度,也称为向量 的长度或模 ,它表示向量 的大小,记作| |,两 个不同的向量可以比较大小吗?思考6:如果表示向量的有向线段没有标 注起点和终点字母,向量也可以用黑体 字母a,b,c,或 表示,如图. 此时向量的模怎样表示? a思考7:向量的模可以为0吗?可以为1吗 ?可以为负数吗?思考8:模为0的向量叫做零向量,记作 ;模为1个单位的向量叫做
4、单位向量 .怎样理解零向量的方向?怎样理解向量 ?理论迁移例1 已知飞机从A地按北偏东30方 向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏 东30方向飞行2000km到达C地,再从C 地按西南方向飞行1000 km到达D地. (1)画图表示向量 ; (2)求飞机从A地到达D地的位移所对应 的向量的模和方向.BA东北C D例2 如图,四边形ABCD为正方形, BCE为等腰直角三角形.以图中各点为 起点和终点,写出与向量 模相等的 所有向量.ABCDE小结作业1.向量是为了表示、刻画既有大小, 又有方向的量而产生的,物理中有许多 相关背景材料,数学中的向量是物理中 矢量的提升和拓展,它有一系列的理论 和方法,是沟通代数、几何、三角的一 种工具,有着广泛的实际应用.2.由于有向线段具有长度和方向双 重特征,所以向量可以用有向线段表示 ,但向量不是有向线段,二者只是一种 对应关系.3.零向量是一个特殊向量,其模为0 ,方向是不确定的.引入零向量将为以后 的研究带来许多方便,但须注意:.作业:P77练习:1,2,3.P77习题2.1A组:1,2.