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1、I 目 录 第 1 章 绪论 1 1.1 有限元法的发展简史1 1.2 弹性力学的基本概念 1 1.2.1 三维问题 1 1.2.2 二维问题 7 1.3 有限元法的基本概念 8 1.3.1 结构离散化 8 1.3.2 刚度矩阵 10 思考题 18 第 2 章 平面问题的有限元法 19 2.1 引言 19 2.2 位移函数 20 2.2.1 位移函数的一般形式 20 2.2.2 3 结点三角形单元的位移函数21 2.2.3 形函数及其性质 22 2.2.4 面积坐标 23 2.2.5 位移函数与解的收敛性 26 2.3 单元刚度矩阵 27 2.3.1 基本方法 27 2.3.2 三角形单元的刚
2、度矩阵 28 2.3.3 单元刚度矩阵的性质 32 2.4 等效结点载荷 32 2.4.1 非结点载荷的移置 32 2.4.2 载荷移置的普遍公式 33 2.4.3 载荷移置举例 34 II 2.4.4 三角形常应变单元的载荷移置结果 35 2.4.5 温度改变的等效结点载荷 37 2.5 结构刚度方程 39 2.5.1 集合的基本原则 39 2.5.2 结构刚度方程的建立 40 2.5.3 形成结构刚度矩阵的常用方法 42 2.5.4 结构刚度矩阵的性质及其应用 44 2.6 位移边界条件处理 45 2.6.1 结构刚度矩阵的奇异性 46 2.6.2 处理位移边界条件的常用方法 47 2.7
3、 应力计算 49 2.7.1 基本公式 49 2.7.2 温度应力的计算 50 2.7.3 应力的表示方法 51 2.7.4 主应力和主方向 51 2.8 解题示例 52 2.9 公式推广 56 习题57 思考题60 第 3 章 轴对称体的有限元法61 3.1 轴对称问题的有限元法 61 3.1.1 轴对称问题的基本方程 61 3.1.2 轴对称体的离散化 62 3.1.3 位移函数 63 3.1.4 单元的应变和应力 64 3.1.5 单元刚度矩阵 66 3.1.6 结构的总体刚度矩阵 70 3.1.7 等效结点载荷 70 3.1.8 应力计算 73 III 3.2 非轴对称载荷作用下轴对称
4、体的有限元法 74 3.2.1 载荷和位移沿?方向的 Fourier 级数展开74 3.2.2 正对称载荷下的有限元格式 76 3.2.3 反对称载荷下的有限元格式 81 3.2.4 等效结点载荷 84 习题 86 思考题 86 第 4 章 参数单元 87 4.1 引言 87 4.2 单元位移函数 87 4.2.1 拉格朗日插值函数 88 4.2.2 四边形与六面体单元的形函数 89 4.3 等参数单元 94 4.3.1 4 结点四边形单元 94 4.3.2 坐标变换矩阵 97 4.3.3 8 结点四边形单元 100 4.3.4 4-8 可变结点参数单元 106 4.3.5 数值积分107 4
5、.4 三维 8-21 可变结点参数单元 108 4.4.1 位移形函数109 4.4.2 几何形函数与坐标变换110 4.4.3 三维参数单元刚度矩阵113 4.4.4 等效结点载荷113 4.4.5 三维参数单元的应力计算116 4.5 超参数单元116 4.5.1 坐标函数117 4.5.2 位移函数118 4.5.3 局部坐标系与坐标变换119 4.5.4 应变与应力120 IV 4.5.5 单元刚度矩阵121 4.6 非协调单元122 4.6.1 非协调形函数122 4.6.2 分片检验124 4.7 过渡单元125 4.7.1 轴对称和平面过渡单元125 4.7.2 三维过渡单元12
6、9 4.8 参数单元在正交异性材料中的应用136 4.8.1 正交各向异性材料的弹性矩阵136 4.8.2 正交各向异性材料弹性矩阵的方向性138 习题 140 思考题 141 第 5 章 有限元方程的解法 142 5.1 引言 142 5.2 高斯消去法 142 5.3 波前法 146 5.4 子结构法 149 习题 152 思考题 152 第 6 章 变分原理与有限元法 153 6.1 微分方程的变分解法 153 6.1.1 泛函极值求解与欧拉方程 153 6.1.2 瑞利-里兹法 158 6.2 基于变分原理场问题的有限元法 161 6.2.1 泛函极值求解与微分方程求解等价 161 6
7、.2.2 位移场的有限元法求解 164 6.2.3 用有限元法求解椭圆型微分方程 165 习题 170 V 思考题 171 第 7 章 非线性有限元法 172 7.1 引言 172 7.2 弹塑性问题有限元法 172 7.2.1 材料的弹塑性理论 172 7.2.2 增量弹塑性有限元法 179 7.3 有限变形问题有限元法 181 7.3.1 有限变形基本方程 181 7.3.2 大变形问题有限元法 191 7.4 非线性有限元方程的解法 198 7.4.1 牛顿拉夫森（Newton-Raphson）方法 198 7.4.2 拟牛顿拉夫森（Newton-Raphson）方法 200 7.4.3 收敛准则 202 7.4.4 增量法 202 7.5 其他非线性问题有限元法 204 7.5.1 结构屈曲 204 7.5.
