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1、考虑行车状态的一维元胞自动机交通流模型花 伟 林柏梁(北京交通大学交通运输智能技术和系统教育部重点实验室,北京 100044)(2004年6月28日收到;2004年10月19日收到修改稿)在Nagel Schrekenberg单车道元胞自动机交通流模型(简称NS模型)的基础上,考虑车辆之间的相对运动薛郁等提出了一种改进的单车道元胞自动机交通流模型(简称改进的NS模型) .通过两种情况列出了改进的NS模型存在不尽周严的地方,随之在新模型中引入了行车状态变量和反馈规则,从而控制车辆出现倒车和刹车过急等现象.通过计算机对新模型进行模拟,发现减速概率和车流密度对车流状态的演化影响很大,当减速概率高(如
2、道路条件差)时,即使车流密度低,车流也会出现局部堵塞状态;而当减速概率一定时,随着车流密度增加,车流的运动相与堵塞相发生了全局性的交替出现,此时类似于波的波峰和波谷的传播.与改进的NS模型相比较,新模型模拟的车流量较高,说明新模型减少了车流的总体停滞状态.关键词:交通流,元胞自动机,行车状态,反馈规则PACC: 055011引言对交通流特性的研究一直都是交通领域及有关专家学者重点研究的问题,它涉及到路网规划、 流量分配,以及道路能力设计与控制、 红绿灯绿信控制等众多交通问题.近年来越来越多的学者利用元胞自动机模型及理论对交通流特性进行研究和模拟,并取得了一系列的研究成果16.元胞自动机模型从计
3、算机创始人、 著名数学家Neumann在60年代提出构想7,到Wolfram设计的第184号规则元胞自动机交通流模型8,再作为第184号规则的推广,又先后提出了FI元胞自动机交通流模型9和NS元胞自动机交通流模型10以及二维的BML11元胞自动机交通流模型.虽然元胞自动机的理论与模型日趋完善,但限于交通流的复杂性和随机性,元胞自动机的研究工作一直还在进行着,甚至对一维元胞自动机交通流模型的研究. Nagel , Schrekenberg应用元胞自动机理论对高速公路的一维交通流进行了较深入的研究,但是,NS模型没有考虑前后车辆的相对运动,即t+ 1时刻i元胞的运动速度只与t时刻i元胞与i+ 1元
4、胞间的距离有关,而与t+ 1时刻i+ 1元胞的移动量无关.薛郁等在NS模型基础上考虑了前后车辆的相对运动,并给出了新的一维元胞自动机演化规则,与NS模型相比,改进的NS模型与实测数 据符合度更好4.但改进的NS模型还不尽周严和合 理,经分析,主要是没有考虑车辆的行车状态,作者 在改进的NS模型的基础上提出了考虑行车状态的 一维元胞自动机交通流模型,并加入了一条新规则2反馈规则.本文首先在第二部分以两种情况给出改 进的NS模型可能存在的问题;第三部分给出修正 后的一维元胞自动机交通流模型;第四部分通过计 算机模拟得到修正后的结果,并加以分析;最后对全 文做出总结.21 改进的NS模型及存在问题改
5、进的NS模型通过引入相对运动量Xi+ 1(t)对NS模型进行了修改,以Xi(t)表示第i个车辆在t时刻的位置;Vi(t)表示第i个车辆在t时刻的速度,Vmax表示系统设定的最大速度;gapi(t)表示第i个车辆在t时刻与前方紧邻车辆的间距,gapi(t) =Xi+1(t) -Xi(t) - 1 ;Pnoise表示车辆具有的减速概率;Xi+ 1(t)表示第i+ 1个车辆t+ 1时刻与t时刻的位移量,因为时间间隔为单位时间,所以位移量 就等于第i+ 1个车辆t+ 1时刻的速度,Xi+ 1(t)=Xi+1(t+ 1) -Xi+ 1(t) =Vi+ 1(t+ 1) .同样,改进的NS模型将初始速度分布
6、为0Vmax的N个车辆随机第54卷 第6期2005年6月 100023290200554(06)2595205物 理 学 报 ACTA PHYSICA SINICAVol.54 ,No.6 ,June ,2005 2005 Chin. Phys. Soc.地分布在长度为L的一维离散的格点链上,并在考虑周期边界条件下,给出间距的确定规则如下:(1)确定所有车辆i在t+ 1时刻的速度分布:IF(Vi(t)gapi(t)+Xi+ 1(t) ) :Vi(t+1)=gapi(t) +Xi+1(t) - 1 ,以概率pnoisegapi(t) +Xi+1(t) ,其他(跟车减速规则) ,ELSE IF(V
7、i(t)0(行进状态) ,其他变量定义同前,在模型中同时还添加了反馈规则,以避免不尽合理的急刹车.在本模型中仍是将初 始速度分布为0Vmax的N个车辆随机地分布在长度为L的一维离散的格点链上,在考虑周期边界条 件下,给出间距的确定规则如下:1)确定所有车辆i在t+ 1时刻的速度分布:6952物 理 学 报54卷IF(Vi(t)gapi(t) +Xi+1(t) :(减速规则)Vi(t+ 1) =0 ,当gapi(t) = 0(后车必停车)gapi(t) - 1 ,当gapi(t) 0(后车必减速),当i+1(t) = 1Vi(t+ 1) =gapi(t) +Xi+1(t) - 1 ,以概率pno
8、isegapi(t) +Xi+1(t) ,以概率1 -pnoise,当i+1(t) = 0ELSE2IF(Vi(t) 1) :Vi(t+ 1) =Vi(t+ 1) -i+1(t) (反馈规则)2)确定所有车辆i在t+ 1时刻的位置:Xi(t+ 1) =Xi(t) +Vi(t+ 1) .根据上述规则进行模拟,并由一维格点链计算公式:车辆密度=N L,t时刻的平均速度 ?V(t) =1 NNi= 1Vi(t) ,及t时刻的平均车流量 ?J(t) =?V(t) ,得到车辆密度与平均速度的 2V关系曲线、 车流量 与车辆密度的 2J关系曲线,以及平均速度与车流量V2J关系曲线.其中N为分布在格点链L上
9、的车 辆数.模拟中的道路长度L为715km ,用1000个格 点表示,车辆以初始速度分布为0Vmax随机地分布在1000个一维离散的格点上,边界为周期边界条 件.如果取单位时间步长为1s ,则最大速度Vmax= 5相当于135 kmh.因为模拟中采取了周期边界条件, 所以对于某次模拟,格点中的车辆数N固定不变, 那么车流密度也是常数.因此,通过改变每次模拟中的车流密度和减速概率Pnoise,可以观察对应车流速度和车流量的变化趋势.41 计算机模拟及分析通过计算机模拟结果可知,减速概率Pnoise对车流速度的影响相当大,在文献4中作者给出了减速 概率与车辆密度的关系,但减速概率还同路况、 驾驶
10、员等诸多因素有关,所以本文中没有沿用文献4中的关系式,而取Pnoise为0110 ,0125和0150三种概率进行模拟比较;每次模拟的总时间步长为60000个单位时间步,所有的平均速度为5000055000时间 步内的算术平均值,这样可以避免初始状态的影响;每个时间步车辆i选择规则所需的随机数满足01平均分布,且相互独立.图1所示为车辆位置随时间推移的演化过程图,取400格点后的车流位置: (a)部分为车辆密度 = 0109、 减速概率Pnoise= 0109条件下的车流演化过程.可以看出整个车流位置呈线形演化,基本维持车辆间距不变;(b)部分为车辆密度= 0109、 减速概率Pnoise=
11、0180条件下的车流演化过程.虽然车流密度很低,但在局部地方还是发生了车辆较长时间的停滞,并引起后续车辆的停滞.由此可以看出:减速概率对车流行进的影响很大,而且车辆一旦停滞,由于减速概率大,加速概率小,所以车流启动也很缓慢;(c)部分为车辆密度= 0150、 减速概率Pnoise=0150条件下的车流演化过程.图示中存在很明显的“波” 传递过程,竖黑线部分表示车辆停滞状态,白色断层部分表示车辆行进状态,由于车辆密度高,减速概率大,所以前车的行车状态对后续车辆的行车状态影响很大.图2给出了不同减速概率下的车流密度与平均速度V的关系图.同样看出减速概率对车流速度的影响很明显,近线性关系;在车流密度
12、较小时,车流速度变化不大;当车流密度达到一定程度时,车流速度出现了明显的拐点;车流速度为零,即发生大面积堵塞时,车流密度还没有达到0190 ,从理论上分析,只要密度不等于1100 ,车辆间就有空格,那么个别车辆会爬行,出现这种结果与计算机的计算精度有关.图2中,对应Pnoise= 0110的 2V曲线:最大的平均速度V= 132132kmh- 1;当= 0146时,车速出现拐点,此时平均速度V= 130154kmh- 1;当平均速79526期花 伟等:考虑行车状态的一维元胞自动机交通流模型度V接近零时,= 0176.对应Pnoise= 0125的 2V曲线:最大的平均速度V= 128191km
13、h- 1;当= 0123 时,车速出现拐点,此时平均速度V= 123160kmh- 1;当平均速度V接近零时,= 0162.对应Pnoise=0150的 2V曲线:最大的平均速度V= 121165kmh- 1;当= 0111时,车速出现拐点,此时平均速度V= 119100kmh- 1;当平均速度V接近零时,= 0156.从模拟结果看,无论密度多小,减速概率多小,车速 都没有达到最大速度135100kmh- 1,这说明车辆速 度存在波动.图1 位置与时间关系图图2 对应不同Pnoise的平均速度V与密度关系图图3 对应不同Pnoise的平均速度V与流量J关系图图3给出了不同减速概率下的平均速度V
14、与 流量J的关系图.当在一定车速范围内,车流量呈线性增加,但车速到达某一速度值后,车流量反呈非线 性递减;当车速太快(密度小)和太慢时,流量都很 小.对应Pnoise= 0110的V2J曲线:当车速最大,即V=132120kmh- 1时,流量J= 88113vehh- 1;当车速 在132120130171kmh- 1时,流量呈线性递增;当车 速V= 130100kmh- 1时,流量出现拐点,即达到最大 值,Jmax= 6760100vehh- 1;当 车 速 在1301000100kmh- 1时,流量呈非线性递减.对应Pnoise= 0125的V2J曲线:当车速最大,即V= 128141km
15、h- 1时, 流量J= 85160vehh- 1;当车速在128141125160km h- 1时,流量呈线性递增;当车速V= 123134kmh- 1时,流量出现拐点,即达到最大值,Jmax= 3617197vehh- 1;当车速在1231340100kmh- 1时,流量呈非线 性递减.对应Pnoise= 0150的V2J曲线:当车速最大,即V= 121152kmh- 1时,流量J= 81103vehh- 1;当 车速在121152120152kmh- 1时,流量呈线性递增; 当车速V= 119100kmh- 1时,流量出现拐点,即达到 最大值,Jmax= 1904100vehh- 1;当车
16、速在1191000100kmh- 1时,流量呈非线性递减.与NS模型和改 进的NS模型相比较,车流量总体偏大,说明车流总 体停滞次数减少.51 结 论本文通过两种情况指出改进的NS模型存在着8952物 理 学 报54卷不尽周严的问题,随之引入行车状态变量,在前车停止行进时,后车相应采取减速措施,而不是随机减 速;另外,补充了一条全新的车辆运动规则 反馈规则,进一步控制车辆的急刹车现象.计算机模拟结果显示,车流量相比增大,这是车流总体停滞次数减 少的结果,说明改进模型是有效的.1Wang B Het al1998Acta Phys.Sin. 47 906(in Chinese) 汪秉宏等1998物理学报47 9062LX Yet al1998Acta Phys.Sin. 47 1761(in Ch
