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1、离散型随机变量的期望值和方差测试卷一选择题1设投掷 1 颗骰子的点数为 ，则A.E =3.5，D =3.52 B.E =3.5，D = 1235C.E =3.5，D =3.5 D.E =3.5，D = 62设导弹发射的事故率为 0.01，若发射 10 次，其出事故的次数为 ，则下列结论正确的是A.E =0.1 B.D =0.1C.P（ =k）=0.01 k0.9910k D.P（ =k）=C 0.99k0.0110k103已知 B（n，p） ，且 E =7，D =6，则 p 等于A. B. C. D.71615144一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.0
2、2.设发病的牛的头数为 ，则 D 等于A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.8045设服从二项分布 B（n，p）的随机变量 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44，则二项分布的参数 n、p 的值为A.n=4， p=0.6 B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.16一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6，现有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 的期望为A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4二解答题7设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.8甲从学
3、校乘车回家，途中有 3 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_.529 有 两 台 自 动 包 装 机 甲 与 乙 ， 包 装 重 量 分 别 为 随 机 变 量 1、 2， 已 知E 1=E 2， D 1 D 2，则自动包装机_的质量较好 .三解答题10设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 E 、D . 1 0 1P 212q q211人寿保险中（某一年龄段） ，在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费 a 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付 3 万元，出现非意外死亡则赔付 1 万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是
4、p1，非意外死亡的概率为 p2，则 a 需满足什么条件，保险公司才可能盈利?12把 4 个球随机地投入 4 个盒子中去，设 表示空盒子的个数，求 E 、D .13一次单元测试由 50 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中恰有 1 个是正确答案.每题选择正确得 2 分，不选或错选得 0 分，满分是 100 分.学生甲选对任一题的概率为0.8，求他在这次测试中成绩的期望和标准差.14袋中有 4 只红球，3 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球.设取到一只红球得 2 分，取到一只黑球得 1 分，试求得分 的概率分布和数学期望.15 一 台 设 备 由 三 大 部 件 组 成 ， 在 设 备 运
5、 转 中 ， 各 部 件 需 要 调 整 的 概 率 相 应 为0.10， 0.20 和 0.30.假 设 各 部 件 的 状 态 相 互 独 立 ， 以 表 示 同 时 需 要 调 整 的 部 件 数 ， 试 求 的 数 学 期 望 E 和 方 差 D .16证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过 .4117将数字 1，2，3，4 任意排成一列，如果数字 k 恰好出现在第 k 个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.18 若随机变量 A 在一次试验中发生的概率为 p（0p1） ，用随机变量 表示 A 在 1次试验中发生的次数.（1）求方差 D 的最大值；（2）求 的最大值.E1
6、19 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为 1 的球 1 个，号数为 2 的球 2 个，号数为 3 的球 3 个，号数为 n 的球 n 个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量 ，求 的概率分布和期望.参考答案：一选择题1B 2A 3A 4C 5B 6C二填空题7 ； 5 81.2 9乙三解答题10解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以 解得 q=1 .,1,20qp2于是， 的分布列为 1 0 1P 21223所以 E =（1） +0（ 1）+1（ ）=1 ，D = 1（ 1 ） 2 +（1 ） 2（ 1）+1（1 ） 2（ 3）= 1.211. 解：
7、设 为盈利数，其概率分布为 a a30000 a10000P 1p 1p 2 p1 p2且 E =a（1p 1p 2）+ （a30000）p 1+（a10000）p 2=a30000p 110000p 2.要盈利，至少需使 的数学期望大于零，故 a30000p 1+10000p2.12. 剖析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为 44，空盒子的个数可能为 0 个，此时投球方法数为 A =4!，P （ =0）= = ；空盒子的个数为 1 时，44!6此时投球方法数为 C C A ，1423P（ =1）= .6同样可分析 P（ =2） ，P（ =3）.解： 的所有可能取值为 0
8、，1，2，3.P（ =0）= = ，P（ =1）= = ，P（ =2）4A64321AC6= = ，P（ =3）= = .422C141 的分布列为 0 1 2 3P 64643641641E = ，D = .648129513. 解：设学生甲答对题数为 ，成绩为 ，则 B （50，0.8） ， =2 ，故成绩的期望为 E =E（2 ）=2E =2500.8=80（分） ；成绩的标准差为 = = = =2 =4 5.7（分）)2(D42.08514. 解：直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的 4 只球颜色的分布情况：4 红得 8 分，3 红 1 黑得 7 分，2 红 2 黑得 6 分，
9、1 红 3 黑得 5 分，故 P（ =5）= = ，71C5P（ =6）= = ，P（ =7）= = ，4723C5184713C52P（ =8）= = ，E =5 +6 +7 +8 = = .4703383135207415. 解：设 Ai=部件 i 需要调整 （i =1，2，3） ，则 P（A 1）=0.1，P（A 2）=0.2，P（A 3）=0.3.由题意， 有四个可能值 0，1，2，3.由于 A1，A 2，A 3 相互独立，可见P（ =0）=P（ ）=0.90.80.7=0.504 ；13P（ =1）=P（A 1 ）+P（ A2 ）+P（ A3）21312=0.10.80.7+0.90
10、.20.7+0.90.80.3=0.398；P（ =2）=P（A 1A2 ）+P（A 1 A3）+P（ A2A3）321=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092；P（ =3）=P（A 1A2A3）=0.10.20.3=0.006.E =10.398+20.092+30.006=0.6，D =E 2（E ） 2=10.398+40.092+90.0060.6 2=0.820.36=0.46.16. 证 明 ： 设 事 件 在 一 次 试 验 中 发 生 的 次 数 为 ， 的 可 能 取 值 为 0 或 1，又设事件在一次试验中发生的概率为 p，则 P（ =0）=
11、1p，P（ =1）=p，E =0（1p）+1p=p，D =（1p）（0p） 2+p（1p） 2=p（1p）（ ） 2= .4所以事件在一次试验中发生的次数的方差不超过 .417. 解：设 为巧合数，则 P（ =0）= = ，P（ =1）= = ，P（ =2）4A9241A2C3= = ，P （ =3）=0，P （ =4）= = ，42AC14AC21所以 E =0 +1 +2 +30+4 =1.24931所以巧合数的期望为 1.18. 解：随机变量 的所有可能取值为 0，1，并且有 P（ =1）= p，P（ =0）=1 p，从而 E =0（1p ）+1p= p，D =（0p） 2（1p）+（1p） 2p=pp 2.（1）D =p p2=（p ） 2+ ，410p1，当 p= 时，D 取得最大值为 .2（2） = =2（2p+ ） ，E1p1)(10p1，2p+ 2 .当且仅当 2p= ，即 p= 时， 取得最大值 22 .1ED1219解： 的概率分布为 1 2 3 nP )(2n)1(4n)1(6n )1(2E =1 +2 +3 +n1 2= （1 2+22+32+n2）= .)(n3育星教育网
