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1、 2008 年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(文史类)2008 年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(文史类) 考生注意: 1答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有 21 道试题,满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一填空题(本大题满分一填空题(本大题满分 44 分)本大题共有分)本大题共有 11 题,只要求直接填写结果,每个空格填对 得题,只要求直接填写结果,每个空格填对 得 4 分,否则一律得零分分,否则一律得零分 1不等式|1| 1x,且存在正整数m,使得在121mT+,122mT+
2、,1212mT+中有 4 项为 100求r的值,并指出哪 4 项为 100 2007 年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(文史类)答案要点2007 年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(文史类)答案要点 一、填空题(第一、填空题(第 1 题至第题至第 11 题)题) 1(0,2) 2 2 31 i+ 4 2x(xR) 57 61 7 4 84 59224x+ 1010.5a=,10.5b= 11 5( ,5)2二、选择题(第二、选择题(第 12 题至第题至第 15 题)题) 题 号 12131415答 案D C B D 三、解答题(第三、解答题(第 16 题至第题
3、至第 21 题)题) 16解:过E作EFBC,交BC于F,连接DF EF 平面ABCD EDF是直线DE与平面ABCD所成的角 4 分 由题意,得1112EFCC= 112CFCB=,5DF = 8 分 EFDF,tan5 5EFEDFDF= 10 分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是5arctan5 12 分 17解法一:设该扇形的半径为r米由题意,得 500CD=(米) ,300DA=(米) ,60CDO=o 4 分 在CDO中,2222cos60CDODCD ODOC+=o, 6 分 即2221500 (300)500(3020)2rrr=+, 9 分 解得490044511r =
4、(米) 答:该扇形的半径OA的长约为 445 米 13 分 解法二:连接AC,作OHAC,交AC于H 2 分 由题意,得500CD=(米) ,300AD=(米) ,120CDA=o 4 分 在ACD中,2222cos120ACCDADAD CD=+o2221500 30500300207002=+ 700AC =(米) , 6 分 222 c1 2s1 14oACADCDCADAC CD+= 9 分 在直角HAO中,350AH=(米) ,1os11 4cHAO=, 4900445cos11HAOAHOA=(米) 答:该扇形的半径OA的长约为 445 米 13 分 18解: (1))cos(2)
5、|4| |si26n(4MN+= 2 分 23|1 cos|32= 5 分 (2)332cos(2)| |sin2cos2 |62|2|sin tttMNt=+= 8 分 3|sin(2)|6t= 11 分 0,2t,26,66t , 13 分 |MN的最大值为3 15 分 19解: (1)当0x,2log (12)x =+ 8 分 (2)当1,2t时,2 2112 (2)(2)202ttt ttm+, 10 分 即42(21()21ttm , 220t,2(21)tm + 13 分 1,2t,2(12 ) 17, 5t+ , 故m的取值范围是)5,+ 16 分 20解: (1)所求渐近线方程
6、为202yx=,202yx+= 3 分 (2)设P的坐标为00(,)xy,则Q的坐标为00(,)xy 4 分 222 00000003(,1) (,)122MP MQxyxyxyx= = + = +uuur uuuu r 7 分 0|2|x , 的取值范围是(, 1 9 分 (3)若P为双曲线C上第一象限内的点,则直线l的斜率2(0,)2k 11 分 由计算可得,当1(0, 2k时,2 22( )11s kkk=+; 当12( ,)22k时,2 221( )1ks kkkk+=+ 15 分 s表示为直线l的斜率k的函数是22 221,221121,.2221,01( )kkks kkkkkk+
7、=+ 16 分 21解: (1)12312aaaa+L 1234(2)56(4)78(6)rrrrr= + + + + + + 484r=+ 2 分 48464r+=,4r = 4 分 (2)用数学归纳法证明:当nZ+时,124nTn= 当1n =时,1213579114Taaaaaa=+= ,等式成立 6 分 假设nk=时等式成立,即124kTk= ,那么当1nk=+时, 12(1)121211231251271291211kkkkkkkkTTaaaaaa+=+ 8 分 4(81)(8)(84)(85)(84)(88)kkkrkkkrk= + + 444(1)kk= = +,等式也成立 根据
8、和可以断定:当当nZ+时,124nTn= 10 分 (3)124mTm= (1m ) 当121nm=+,122m+时,41nTm=+; 当123nm=+,124m+时,41nTmr= + ; 当125nm=+,126m+时,45nTmr=+ ; 当127nm=+,128m+时,4nTmr= ; 当129nm=+,1210m+时,44nTm=+; 当1211nm=+,1212m+时,44nTm= 41m+是奇数,41mr+ ,4mr,44m均为负数, 这些项均不可能取得 100 15 分 4544100mrm+=+=,解得24m =,1r =, 此时293294297298,TTTT为 100 18 分