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1、 2008 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类)2008 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有 21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 1不等式|1| 1x，且存在正整数m，使得在121mT+，122mT+
2、，1212mT+中有 4 项为 100求r的值，并指出哪 4 项为 100 2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类)答案要点2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类)答案要点 一、填空题（第一、填空题（第 1 题至第题至第 11 题）题） 1(0,2) 2 2 31 i+ 4 2x（xR） 57 61 7 4 84 59224x+ 1010.5a=，10.5b= 11 5( ,5)2二、选择题（第二、选择题（第 12 题至第题至第 15 题）题） 题 号 12131415答 案D C B D 三、解答题（第三、解答题（第 16 题至第题
3、至第 21 题）题） 16解：过E作EFBC，交BC于F，连接DF EF 平面ABCD EDF是直线DE与平面ABCD所成的角 4 分 由题意，得1112EFCC= 112CFCB=，5DF = 8 分 EFDF，tan5 5EFEDFDF= 10 分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是5arctan5 12 分 17解法一：设该扇形的半径为r米由题意，得 500CD=（米） ，300DA=（米） ，60CDO=o 4 分 在CDO中，2222cos60CDODCD ODOC+=o， 6 分 即2221500 (300)500(3020)2rrr=+， 9 分 解得490044511r =
4、（米） 答：该扇形的半径OA的长约为 445 米 13 分 解法二：连接AC，作OHAC，交AC于H 2 分 由题意，得500CD=（米） ，300AD=（米） ，120CDA=o 4 分 在ACD中，2222cos120ACCDADAD CD=+o2221500 30500300207002=+ 700AC =（米） ， 6 分 222 c1 2s1 14oACADCDCADAC CD+= 9 分 在直角HAO中，350AH=（米） ，1os11 4cHAO=， 4900445cos11HAOAHOA=（米） 答：该扇形的半径OA的长约为 445 米 13 分 18解： （1）)cos(2)
5、|4| |si26n(4MN+= 2 分 23|1 cos|32= 5 分 （2）332cos(2)| |sin2cos2 |62|2|sin tttMNt=+= 8 分 3|sin(2)|6t= 11 分 0,2t，26,66t ， 13 分 |MN的最大值为3 15 分 19解： （1）当0x，2log (12)x =+ 8 分 （2）当1,2t时，2 2112 (2)(2)202ttt ttm+， 10 分 即42(21()21ttm ， 220t，2(21)tm + 13 分 1,2t，2(12 ) 17, 5t+ ， 故m的取值范围是)5,+ 16 分 20解： （1）所求渐近线方程
6、为202yx=，202yx+= 3 分 （2）设P的坐标为00(,)xy，则Q的坐标为00(,)xy 4 分 222 00000003(,1) (,)122MP MQxyxyxyx= = + = +uuur uuuu r 7 分 0|2|x ， 的取值范围是(, 1 9 分 （3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率2(0,)2k 11 分 由计算可得，当1(0, 2k时，2 22( )11s kkk=+； 当12( ,)22k时，2 221( )1ks kkkk+=+ 15 分 s表示为直线l的斜率k的函数是22 221,221121,.2221,01( )kkks kkkkkk+
7、=+ 16 分 21解： （1）12312aaaa+L 1234(2)56(4)78(6)rrrrr= + + + + + + 484r=+ 2 分 48464r+=，4r = 4 分 （2）用数学归纳法证明：当nZ+时，124nTn= 当1n =时，1213579114Taaaaaa=+= ，等式成立 6 分 假设nk=时等式成立，即124kTk= ，那么当1nk=+时， 12(1)121211231251271291211kkkkkkkkTTaaaaaa+=+ 8 分 4(81)(8)(84)(85)(84)(88)kkkrkkkrk= + + 444(1)kk= = +，等式也成立 根据
8、和可以断定：当当nZ+时，124nTn= 10 分 （3）124mTm= （1m ） 当121nm=+，122m+时，41nTm=+； 当123nm=+，124m+时，41nTmr= + ； 当125nm=+，126m+时，45nTmr=+ ； 当127nm=+，128m+时，4nTmr= ； 当129nm=+，1210m+时，44nTm=+； 当1211nm=+，1212m+时，44nTm= 41m+是奇数，41mr+ ，4mr，44m均为负数， 这些项均不可能取得 100 15 分 4544100mrm+=+=，解得24m =，1r =， 此时293294297298,TTTT为 100 18 分
