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1、? ?第五章? ? ?哲学家也要学数学?因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质?又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径? ? ?柏拉图经常会听到有同学抱怨?我平时学习也蛮认真的?作业完成的质量也蛮高?为什么一到考试成绩就不太理想呢?这样的困惑说明掌握必要的数学考试方法是非常必要的?实际上?数学考试方法和数学学习方法一样也是有规律可循的?掌握了一些数学考试的常见方法?会让同学们的数学考试?如虎添翼?相反?如果数学考试方法运用不恰当?常常会导致数学考试发挥失常?本章我们着重从?数学考试内容?和?数学考试心理?两个角度介绍数学考试的一些方法?一? 重视考试内容?一? 如何审题许多同学在数学
2、考试的过程中感觉试卷很容易?然而完成的正确率低?考试分数低?这是因为他们经常出现审题错误?那么科学的审题方法有哪些呢?一般地?数学考试时审题可以采用以下几个步骤?第一遍粗读题?使自己大致了解题目的意思?第二遍精读题?要逐字逐句地读仔细理解题目中各个条件的含义?读的过程中不妨用笔把题目中的重要条件?重要语句划下来?圈出来?以提醒自己?引起重视?第三遍重读题?做完一道题后应回过头来重新审题?看看哪些数据?关系还没有用上?已用上的用得是否准确?关键词句的理解是否准确?到位?结果是否符合题意?符合生活经验?读思写画并举数学学习中?为什么有时思路打不开?常常表现为孩子拿到一道题发呆?主要原因就是?读?思
3、?写?画?不同步?这就如同人们看小说一样?只是看而不去思?一般不会对小说剧情产生深刻理解?留下的印象也就不深?数学学习也是如此?如果让孩子在数学学习中?读读?想想?再写写?就能相对容易地抓住问题的本质?本质抓住了?解题思路就容易打开了?如果再学会画画图?就能更直观地? ?产生最佳的解题策略? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直线? ?经过点? ?且? ? ? ?于? ? ? ? ? ?于? ?图 ?如图?点? ? ?在直线? ?的同侧?求证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当直线? ?绕点?旋转时?试问? ? ? ? ? ? ? ?具有怎样的等量关
4、系?请直接写出这个等量关系?分析?对于第?问?要读懂题干?对照图形?理解题意?要证? ? ? ? ? ?已有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以只要证明? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ?即可?在证得? ? ? ? ? ?的前提下再证? ? ? ? ? ?就迎刃而解了?第?问实际上就是第?问的变式图形?解决这一类问题的关键就是要从观察图形的变化过程?从中比较出变化的量和没有变化的量?更重要的是要抓住变式中不变的量和不变的关系?同学们可以根据?直线? ?绕点?旋转?这一条件?在已有的? ? ?上画一画?还有什么可能?再从? ? ?与? ? ?不变的全等关系入手就容易多
5、了?参考答案?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或者? ? ? ? ? ? ? ?画图略? ?如图?正方形? ? ? ?和正方形? ? ? ?的边长分别为?槡?和槡?对角线? ? ? ? ?都在直线?上? ? ?分别是正方形的中心?线段?的长叫做两个正方形的中心距?当中 心?在直线?上平移时?正方形? ? ? ?也随之
6、平移?在平移时正方形? ? ? ?的形状?大小没有改变?图 ?计算? ? ?当中心?在直线?上平移到两个正方形只有一个公共点时?中心距?随着中心?在直线?上的平移?两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?分析?在本题的读题过程中要思考两个?正方形不同的位置关系?与?圆和圆的位置关系?有何联系?画出不同的图形更有利于本题的解答?从运动变换的角度分析?圆和圆的位置? ?关系有外离?外切?相交?内切?内含共五种位置关系?本题由圆和圆的位置关系迁移到两个正方形的位置关系?解答时要注意根据图形平移的性质?结合图形的特点?得出结论?参考答案? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ? ?时?有?个
7、公共点?当? ?时?有无数个公共点?当? ?时?有?个公共点?当? ?或? ?时?无公共点?找准关键词在审题过程中要有?火眼金睛?迅速找到语句中的关键词?挖掘题目中的隐含条件?能排除干扰条件?揭穿题目中的陷阱?审题的过程其实就是通过弄清解题思路?建立比较清晰的数学情景的过程?因此?审题时只关注具体数据的条件?而忽视叙述性语言是不行的?叙述性语言中的一些关键词语对题目描述的数学情景起到决定性作用? ?江苏?一辆汽车从?地驶往?地?前? ?路段为普通公路?其余路段为高速公路?已知汽车在普通公路上行驶的速度为? ?在高速公路上行驶的速度为? ?汽车从?地到?地一共行驶了? ?请同学们根据以上信息?就
8、该汽车行驶的?路程?或?时间?提出一个用二元一次方?程组?解决的问题?并写出解答过程? ?南京?甲车从?地出发以? ?的速度沿公路匀速行驶? ?小时?乙车也从?地出发?以? ?的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶?求乙车出发后几小时追上甲车?请建立一次函数关系解决上述问题? ?北京?列方程或方程组解应用题?某园林队计划由?名工人对?平方米的区域进行绿化?由于施工时增加了?名工人?结果比计划提前?小时完成任务?若每人每小时绿化面积相同?求每人每小时的绿化面积? ?雅安?甲?乙二人在一环形场地上从?点同时同向匀速跑步?甲的速度是乙的? ?倍? ?分钟两人首次相遇?此时乙还需要跑?米才跑完第一圈?求甲?
9、乙二人的速度及环形场地的周长?列方程?组?求解?分析?以往考查解决实际问题时往往不指定具体模型?但近几年中考呈现出来的趋势为指定模型?一来可以考查考生审题的能力?二来可以减轻阅卷老师的工作量?例?审题时的叙述性语言中的关键词应为?二元一次方程组?例?审题时的叙述性语言中的关键词应为?一次函数?例?例?审题时的叙述性语言中的关键词应为?方程或方程组?审题时应该用笔把它圈出来?解题时才不会犯用其他方法解决的错误? ? ?参考答案?例?解?本题答案不唯一?下列解法供参考?法一?问题?普通公路和高速公路各为多少千米?设普通公路长为?千米?高速公路为?千米?根据题意得? ? ? ? ? ? ? ?解得?
10、 ? ? ? ?答?普通公路长为?千米?高速公路为?千米?法二?问题?汽车在普通公路和高速公路各行驶了多少小时?设汽车在普通公路上行驶了?小时?高速公路上行驶了?小时?根据题意得? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ?答?汽车在普通公路行驶了?小时?在高速公路上行驶了? ?小时?例?解?本题答案不唯一?下列解法供参考?设乙车出发?小时后?甲?乙两车离?的距离分别为?千米和?千米? 根据题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当乙车追上甲车时? ? ?即? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ?小时?答?乙车出发? ?小时追上甲车?例?解?设每人每小时的绿化面积为?
11、平方米?则有? ? ? ? ?解得? ? ? ?经检验? ? ? ?为所列方程的解?答?每人每小时的绿化面积为? ?平方米?例?解?设乙的速度为?米?分?则甲的速度为? ?米?分?环形场地的周长为?米?由题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ?甲的速度为? ? ? ? ? ? ?米?分?答?乙的速度为?米?分?则甲的速度为?米?分?环形场地的周长为?米? ?大连?下列四个点中?有三个点在同一反比例函数? ?的图像上?则不在这个函数图像上的点是? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ?()? ?沈阳?下列说法错误的是? ?必然发生的事件发生的概率
12、为? ?不可能发生的事件发生的概率为? ? ? ?不确定事件发生的概率为? ?随机事件发生的概率介于?和?之间? ?河北?一次函数? ? ? ? ?的图像不经过? ?第一象限? ?第二象限? ?第三象限? ?第四象限图 ? ? ?上海?如图?在? ? ?和? ? ?中?点? ? ? ? ? ?在同一直线上? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?请添加一个条件?使? ? ? ? ? ? ?这个添加的条件可以是?只需写一个?不添加辅助线? ? ?南京?如图? ? ?的圆心在直线?上?的半径为? ? ? ?的半径为? ? ? ? ? ? ?以? ? ?的速度沿直线?向右运动? ?后停止运动?在
13、此过程中? ?和?没有出现的位置关系是?图 ? ?外切? ?相交 ? ?内切? ?内含分析?以上五道例题都属于基本题?但在考试中都可能存在一定的审题障碍?如例?中的?不在?例?中的?错误的 是?例?中的?不经过?例?中的?只需写一个?不添加 辅助线? ?例?中的?没有出现?审题时应做标记?才不至于犯低级错误?误选其他答案?参考答案?例? ?例? ?例? ?例? ? ? ?答案不唯一?例? 综上所述?审题时牢牢抓住题目中的叙述性语言的关键词?可以培养审题的敏锐性? ? ?南京?在第六次全国人口普查中?南京市常住人口约为?万人?其中?岁及以上人口占? ?则该市?岁及以上人口用科学计数法表示约为?
14、? ? ? ? ?人? ? ? ? ? ?人? ? ? ? ? ?人? ? ? ? ? ?人? ? ?鞍山?在一次函数? ? ? ? ? ?中?若?随?的增大而增大?则它的图像不经过第象限?参考答案? ? ? ? ? ?四?挖掘隐含条件关键词可以帮助我们准确形成清晰的数学思维?然而要提高解题的准确性?还要挖掘题 目中的隐含条件?有些数学题的已知条件是直接给出的?而有的则是隐藏在文字的叙述中? 这就要求我们要深刻审题? ? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求? ?的值?分析?若不认真分析题目的条件?就找不出条件与目标之间的联系?就无法解答?题目只有一个等式?要求两个未知数?看起来根本办不到?但认真分析条件与目标的联系就知 道? ? ? ? ? ?与? ? ?的数值都是非负数?即? ? ? ? ? ? ? ? ?由于这两个非负数 相加得零?就只有? ? ? ? ?与? ? ?同时为零?才能满足题目已知条件?故求出? ? ?的值? 进而求出代数式的值?参考答案?解?由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ?
