齿轮传动振动分析与动态性能优化设计研究

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1、齿轮传动振动分析与动态性能优化设计研究刘景军1 陈作炳2( 1. 武钢职工大学, 湖北 武汉 430080; 2. 武汉工业大学, 湖北 武汉 430070)摘 要 论述了当前齿轮传动振动研究的现状及发展趋向, 对齿轮传动动态性能优化设计进行了探讨。 关键字 齿轮传动; 振动分析; 动态性能优化1 引 言随着科学技术的不断发展, 机械工业面貌日新月异, 机械的运转速度越来越高, 因此人们对机械产品的动态性能提出了愈来愈高的要求。但各种机械在工作过程中所产生的振动, 却使它们的动态性能严重恶化,从而大大影响其原有精度、 生产效率和使用寿命。同时, 机械振动所产生的噪声, 又使生产环境受污染, 影

2、响 人们的健康。机械的振动和噪声, 其中大部分来自齿轮传动工作时产生的振动, 因此机械传动中对齿轮动态性能的要求就更为突出。要满足这一要求, 就需要从振动角度来分析齿轮传动装置的运转情况, 并按动态性能最佳的目标进行设计。2 齿轮传动系统振动特性的研究2. 1 齿轮传动振动研究现状齿轮传动作为机械传动的重要组成部分, 在国民经济建设中起着举足轻重的作用。 在航空、 船舶、 汽车等领域中, 其重要性尤为突出。 随着科技发展, 高速、 轻质量、 重载齿轮传动已越来越广泛地应用于各类传动中, 从而使得齿轮振动问题日趋严重, 齿轮辐板的微幅振动引起的齿轮抖动, 也已成为有害的噪声源。为了解决上述问题,

3、 以研究齿轮传动和噪声特性为主要内容的齿轮动力学十多年来得到了较广泛的重视和研究, 日本机械工程学会 1986 年对齿轮实际调查与研究表明, 评价齿轮高性能化的前两项分别为低噪声和低振动。1992 年在美国机械工程协会主办的第六届机械传动国际学术会议( 6th International PowerTransmission and Gearing Conference) 上, 齿轮动力学研究得到了普遍的重视, 宣读论文占总数的 21%, 列 发表论文数的第一位, 突出表明了齿轮传动向高速、 重载方向发展后, 其动力学研究的紧迫性。我国于 1984年成立了机械工程学机械传动分会齿轮动力学会组,

4、并成功地举行了三次全国齿轮动力学学术会议, 促进了我国学者在这一领域内的发展。齿轮传动动态特性的研究大体上可分为两大部分: 齿轮传动系统振动特性的研究和齿轮结构振动的研 究。2. 2 齿轮传动系统振动特性的研究齿轮传动系统振动的主要激励为随时间变化的啮合刚度、 齿轮误差和不稳定载荷, 它是一个参数自激振动系统, 齿轮传动的振动包括径向、 周向和轴向的振动, 已有实验和理论研究表明: 在圆柱齿轮传动系统中, 齿轮径向振动和轴向振动是由周向振动的激振而产生的。系统运动方程式一般可描述为:第 12 卷第 3期武钢职工大学学报Vol. 12 No. 32000 年 9 月 Journal of U n

5、iversity for Staff and Workers of WISGCO September. 2000来稿日期: 2000_ 04_ 21Mxb+ Cxa+ K ( t, x ) = W+ F( t, x)( 1)式中: xa, x 和 xb分别为齿轮副沿啮合线振动的速度、 相对位移和加速度: x= x1- x2, x1= rb1H1, x2= rb2H2, H为微角位移; M 为齿轮副的当量质量, M= M1M2/ ( M1+ M2) : M1、 M2分别为主动轮与被动轮的当量质量, M1= J1/ r2 b1, J1、 J2分别为两齿轮的传动惯量; rb1、 rb2为两齿轮的基圆

6、半径; C 为阻尼系数; K ( t, x) 为轮齿啮合刚度, 是时间的周期函数, K ( t, x) = 2nj = 1Kj; W 为齿面法向静载荷, W = TH 1/ rb1; TH 1为主动轮传递的扭矩; F( t, x)为由误差和修形而产生的强迫外力, F( t, x ) = 2nj = 1Kjej; n 为同时啮合的齿对数, Kj为第 j 对齿的啮合刚度, ej为第j 对齿的综合误差。从式( 1) 中可以看出, 在求解齿轮传动系统的运动方程时, 首先需要计算齿轮啮合刚度。 关于直齿轮刚度计算已有比较成熟的 Weber- Banaschek 公式。 由于斜齿轮接触线沿齿宽是倾斜的,

7、因此在计算斜齿轮啮合 刚度时, 首先需要研究斜齿轮的载荷分布及轮齿变形。受计算手段的限制, 早期的研究是把斜齿轮轮齿假设成由大量独立的法向薄片所组成( 即“ 薄片” 理论) , 各薄片的变形是独立的。 建立在这种模型下的斜齿轮载荷分布计算, 忽略了各片之间的相互影响, 进一步的研究是将斜齿简化成一刚性或弹性夹持的悬臂板。由于悬臂板几何形状与轮齿相差较大, 因此所得结论很少被用来研究载荷分布, 大多以此研究由载荷引起的变形及 齿根弯矩。Monch 和 Roy 用冻结法对环氧树脂齿轮的载荷分布做了光弹性实验。 Conry 和 Seireg 用线性规划技术计算了斜齿轮接触线上的载荷分布, 其轮齿变形

8、被分成弯曲变形, 接触变形、 支承变形等, 用材料力学和赫兹变形公式计算各变形分量。Mathis 和 Simon 用三维有限元研究了斜齿轮的载荷分布和变形。Nicmann 和Bathge 及 Nicmann 和 Winter 是将接触线的总长度变化用来估计齿轮的刚度波动。著名齿轮动 力学专家、 日本东京工业大学 Umezawa 用齿轮的有限差分模型对斜齿轮沿接触线的载荷分布等作了理论分析后, 对一对有限齿宽齿轮的载荷分布和啮合刚度特性进行了一系列的研究, 并根据齿轮端面重合度EA和 轴面重合度 EB的大小判断齿轮啮合刚度波动的幅值( 即计算振动幅) 大小。由于 Umezawa 是通过一等效悬臂

9、梁的有限差分模型总结出的斜齿变形公式, 因而他的研究尚无法考虑齿轮结构尺寸的影响。在求解式( 1) 建立的运动方程时, Umezawa 采用的是 Runge- Kutta 法, 在他所提供的一组所谓振动性 能曲线中, 给出一对具有几种误差的斜齿轮振动水平图。Umezawa 通过实验和仿真计算研究认为在相同误差情况下, 端面重合度 EA和轴面重合度EB相同的齿轮副的振动水平是一样的。 在国内, 齿轮系统动态方程求解的方法主要有状态空间法、 复富氏系数法和富氏级数( Fourier serics) 法。 这些方法都不同程度地简化了齿轮传动系统振动特性的求解, 保留了系统的参变和整体特性。 为了设计

10、出具有良好动态特性和低噪声齿轮传动系统, 近年来人们对影响齿轮传动系统动态特性的因素做了不少理论计算和实验研究。文献 4研究了多级齿轮传动系统中各级齿轮啮合刚度相位排列组合对系统动载荷的影响。 结果表明, 在多级齿轮传动系统中, 当各级齿轮啮合刚度相位接近于同步升高时, 将会极大 地增加动载峰值。文献 5综述了齿轮的各种修形方法, 指出采用齿顶修形的方法可以降低齿轮啮合冲击, 从而达到齿轮降噪的效果。采用柔性辐板齿轮结构是降低齿轮传动噪声, 提高齿轮传动平稳性的又一主要措施, Berestnev 的实验 研究表明, 通过改变轮体结构尺寸, 可使齿轮的弯曲、 接触疲劳强度增加 1. 21. 4

11、倍, 寿命增加 1. 52 倍,振动噪声减小 68 分贝。 国内对钢轮毂、 橡胶轮辐的柔性辐板齿轮系统的降噪特性进行了实验研究, 结果表明在模数较大的场合, 其降噪效果在 7dB 左右, 减振效果为 50%, 高频噪声可下降 618dB。 2. 3 齿轮结构振动的研究齿轮结构固有频率及振型、 动态响应和动应力的研究是建立在一般结构振动计算方法基础上的。 为了避免共振, 防止颤振, 或者是研究其响应问题, 一般都要求先计算结构的模态, 目前在计算结构动力学问题中最为有效的数值方法是有限单元法。 用有限元法解线性结构的动力学问题的方法, 通常可表明为 M DbS + C DaS+ K DS = R

12、S( 2)式中 M , C , K 和RS分别为结构有限元模型的质量阵、 阻尼阵、 刚度阵和力阵; DbS 、 DaS、 DS分别为 各结点的加速度、 速度和位移向量。方程( 2) 对应的模态特性, 由下列所谓的广义特征值问题所确定:36武钢职工大学学报2000, 12( 3) K x= X2 M x( 3)目前求解方程( 3) 的一些流行方法有矩阵迭代法( 也称乘幂法) 、 雅可比方法、 Givens_ Househalder 方法、 子空间迭代法、 Peter_ Wilkinson 和 Lanczos 方法等。 这些方法为实际结构固有振动特性的求解提供了有效的途径。 然而, 随着结构日益复

13、杂化、 大型化的发展, 使人们不得不将眼光放在各种节省计算内存的求解方法上。这些促进了各种降阶技术和动态子结构技术的兴起和发展。如果将求解静力问题的波前法用于子空间迭代法中, 就能使一般工程结构问题可以在微机上求解。 由于在国内外曾发生多起齿轮轮体的共振导致的破坏事故, 所以齿轮轮体固有振动特性的研究得到国内外的普遍关注。这在对齿轮传动安全运行要求很高的航空工业来说尤其重要。美国波音费托尔公司( Boeing Vetrol) 就是用有限元法来预测齿轮结构的共振频率。 由于我国某型飞机的失事。 国内外对盘形圆锥齿轮结构固有振动特性进行了大量的理论和实验研究, 取得了一批非常有价值的结论。Oda

14、用 Miller 公式 计算了具有不同辐板支承形式的薄轮缘直齿轮结构的固有频率, 研究了其传动系统的振动加速度。运用方程( 2) 求解直齿轮轮齿和斜齿轮轮齿动态响应的研究已有报道。国内外的理论和实验研究表明,齿轮结构的行波共振会造成齿轮的成块断裂。3 齿轮动力学发展趋势齿轮动力学研究的主要目的应该是在满足工作可靠性、 低噪声水平下尽可能地减轻齿轮重量、 降低齿轮 制造成本, 也就是说应使研究更加真实地反映齿轮工作状态, 并能指导设计高性能的齿轮装置。为了达到这个目的, 概括起来应进行以下四个方向的工作:( 1) 齿轮装置的动力学仿真与动力学综合( 设计) 的研究, 使所设计的齿轮系统有最佳的动

15、态性能。 目前齿轮动态特性分析大多将齿轮结构振动与齿轮系统振动分别加以研究, 而并未考虑它们的相互影响。实际上, 构成齿轮装置的齿轮结构振动与其系统振动之间是有一定的关联的。例如, 齿轮系统振动的主要激励是齿轮副的啮合刚度波动。 齿轮副啮合刚度波动不仅受到齿轮几何参数的影响, 而且还受到齿轮结构尺寸的影响。因此, 不同的齿轮结构将对齿轮动载荷和振动产生较大作用。另一方面, 动载荷的不同反过来 又将影响齿轮结构的动应力。所以, 要设计出传动性能优越的齿轮装置, 不但要使设计出的齿轮在工作转速内不发生共振( 或使共振应力低于允许值) , 而且必须综合研究齿轮几何参数与结构参数对齿轮传动振动的相互影

16、响。此外, 在确定了作用在齿轮上的动载历程后, 建立准确预测齿轮结构动应力和高速齿轮结构离心应力和 分析模型, 对于保证齿轮装置可靠地工作也具有很重要的意义。 以往齿轮结构动应力计算大多采用的是整体齿轮结构分析, 由于受计算机内存限制, 齿轮结构的三维有限元模型是将轮齿部分去掉。这样的计算模型无法同时获得齿根、 轮缘和轮辐等齿轮结构各部位的动应力响应。 由于圆柱齿轮和圆锥齿轮是典型的循环对称 结构( cyclic symmetric structures) 或称旋转周期结构( rotationally periodic structures) , 近年来, 国内外研究者正致力于将求解循环对称结构固有振动特性和动态响应的各种理论方法应用于齿轮传动中。Ramamurti运用有限元和循环对称性, 通过建立含一个齿的子结构模型研究了直齿轮的静应力和动应力。 尹泽勇等用三维有限元和循环对称条件研究了某航空齿轮系的静态接触应力和离心应力。用齿轮在引入循环对称条件后 的理