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1、数字电子技术Lecture 5：逻辑代数基础（4）1内容提要内容提要 逻辑函数化简：卡诺图法 有无关项的函数化简 卡诺图的其它应用卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 化成最简与或与或式 画出表示该逻辑函数的卡诺图。 找出可以合并的最小项,即1的项（必须是个1)， 进行圈 “1” 。 圈好“1” 后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简 化后的逻辑函数。2n卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 圈“1”的规则： 圈内的 “1” 必须是个 。 “1”可以重复圈，但每圈一次必须包含没圈过的“1” 。 每个圈包含 “1 ”的个数尽可能多，但必须相邻。 圈数尽可能的少。 要圈完卡诺图上所
2、有的 “1” 。2n注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到 的简化结果不同，但实现的逻辑功能相同的。卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例1：用卡诺图化简CBCBCACAYA ABCBC 00000101111110100 01 1卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例1：用卡诺图化简CBCBCACAYA ABCBC 00000101111110100 01 1111111YACA CBCB C ABA CBC 卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例1：用卡诺图化简CBCBCACAYA ABCBC 00000101111110100 01 1111111YACA
3、CBCB C ACB CA B 注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例2：用卡诺图化简YABCABDACDCDABCACD ABABCDCD 00000101111110101010000011110101111111111111卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例2：用卡诺图化简YABCABDACDCDABCACD ABABCDCD 00000101111110101010000011110101111111111111YAD其它圈法?卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例2：
4、用卡诺图化简YABCABDACDCDABCACD ABABCDCD 00000101111110101010000011110101111111111111YA D 0000DADAY)(有时也通过合并 “0” 项先 求Y的反函数，再求反得Y。卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例3：用卡诺图化简( , , ,)(0,1,2,3,4,6,8,9,10,12,14)Y A B C DmABABCDCD 0000010111111010101000001111010111111111111卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例3：用卡诺图化简( , , ,)(0,1,2,3,4
5、,6,8,9,10,12,14)Y A B C DmABABCDCD 0000010111111010101000001111010111111111111CBBADY卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 化成最简或与或与式 画出表示该逻辑函数的卡诺图。 在卡诺图上圈“0”的最小项。 圈好“0” 后写出每个圈的和项，然后相乘，即为简化 后的逻辑函数。写相同变量时，取值为 “0”的 写成 原变量，取值为 “1” 的写成反变量。卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例1：用卡诺图化简为最简或与式 )14,10, 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 (),(mDCBAYABA
6、BCDCD 000001011111101010100000111101011111111000000001卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例1：用卡诺图化简为最简或与式 )14,10, 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 (),(mDCBAYABABCDCD 000001011111101010100000111101011111111000000001()()()()YADABCABCABD卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例2：用卡诺图化简为最简与或与或式和最简或与或与式ABABCDCD 00000101111110101010000011110101)
7、15,14,13, 6 , 5 , 4(mY0111111000000000DBCABDCBAY最简与或式：卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例2：用卡诺图化简为最简与或与或式和最简或与或与式ABABCDCD 00000101111110101010000011110101)15,14,13, 6 , 5 , 4(mY0111111000000000)(DCADCABY最简或与式：卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例3：用卡诺图化简为最简与或与或式和最简或与或与式ABABCDCD 00000101111110101010000011110101)14,12,11, 6
8、, 4 , 3 , 2(MY卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例3：用卡诺图化简为最简与或与或式和最简或与或与式 )14,12,11, 6 , 4 , 3 , 2(MYABABCDCD 000001011111101010100000111101010000000111111111(2,3,4,6,11,12,14)(0,1,5,7,8,9,10,13,15)YMm 卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例3：用卡诺图化简为最简与或与或式和最简或与或与式 )14,12,11, 6 , 4 , 3 , 2(MYABABCDCD 000001011111101010100000
9、111101010000000111111111最简与或式：DBACBBDY卡诺图化简法卡诺图化简法 利用卡诺图化简函数 例3：用卡诺图化简为最简与或与或式和最简或与或与式 )14,12,11, 6 , 4 , 3 , 2(MYABABCDCD 000001011111101010100000111101010000000111111111最简或与式：()()()YBDABCBCD逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 约束项： 在逻辑函数中，输入变量的取值不是任意的，受到限 制。对输入变量取值所加的限制称为约束，被约束的 项叫做约束项。 例：用三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的 正转、
10、反转和停止。若A1表示电动机正转，B1表 示电动机反转，C1表示电动机停止，则ABC的状态 只能是100、010、001，而其它的状态如000、011、 101、110、111是不能出现的状态。逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 约束项： 表示方法：0ABCCABCBABCACBA0 0 0 0 0A B C A BC AB C ABC ABC 由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。或逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 任意项： 在逻辑函数中，输入变量的某些取值对电路的功能没 影响，这些项称为任意项 。 例：若设计有保护电路，使得当ABC出现除100、
11、010 、001 之外的输入状态时自动切断电源，则这些输入状 态（即ABC、ABC、ABC、ABC、ABC）是0是1都 可以。 表示方法：由于任意项的值可以为0，也可以为1，所 以既可以将任意项写进逻辑函数式，也可以不写。逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项： 约束项和任意项统称无关项。 无关项是否写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可 以删除。 无关项表示方法： 用卡诺图表示时，无关项的位置上既可以填1，也可以 填0，通常用符号X表示。 在用卡诺图进行逻辑化简时，符号X代表的无关项既可 以认为它是1，也可以认为它是0。dmY逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的
12、作用： 用卡诺图化简时，根据需要可以把无关项作为 “1”处理（即认为函数式中包含这个最小项） ，也可作“0”处理（即认为函数式中不包含这 个最小项）。 处理原则：使得到的相邻最小项矩形组合最大 （包含“1”的个数最多）。逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。 )13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dmDCBAY逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式 和或与式
13、。 )13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dmDCBAYABABCDCD 0000010111111010000011110101111111 逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式 和或与式。 )13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dmDCBAYABABCDCD 0000010111111010000011110101111111 CBADY最简与或式：逻辑函数中的无关项逻辑函数
14、中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式 和或与式。 )13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dmDCBAYABABCDCD 0000010111111010000011110101111111 最简与或式（另一种圈法）：BCCBY逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例1：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式 和或与式。 )13,12,11,10, 8 , 7 , 4 , 2()15,14, 9 , 6 , 1 , 0(),(dmDCBA
15、YABABCDCD 0000010111111010000011110101111111 最简或与式：00)(CBCBY逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。0),(约束条件：BACDBADCBADBCACBADCBAY逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项 无关项在逻辑函数化简中的作用： 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。0YA BCA BCDAB CDAB CDAB约束条件：约束条件可表示为：0ABBAABABCDCD 0000010111111010101000001111010111111 DCCAACY最简
