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1、知识和进展金融市场中经纪人相互竞争和适应性行为的物理模型3全宏俊?汪秉宏? ? ?许伯铭? 中国科学技术大学近代物理系及非线性科学中心 合肥 ? 香港中文大学物理系 沙田 新界 香港?摘 要 金融物理中的争当少数者博奕模型?是一个用来模拟金融市场动力学行为的最简单的模型?可以尝试利用它来对实际金融市场中许多现象提供物理的理解?文章介绍了关于金融物理的争当少数者博奕模型的一些主要研究结果和若干最新的发展方向?关键词 少数者博奕模型?适应性复杂系统?金融市场?经纪人相互作用 ? 2? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 国家重点基础研究项目?项目? !/九五0国家攀登计划/非线性科学0项目!国家自然科学基金重点项目?批准号? ? !国家自然科学基金一般项目?批准号? ?及?2? 联合资助项目?批准号? ? ? ? ? ?收到初稿? ? ? ? ? ?修回经济物理学
4、? ? ? ? ? ? ? ? ?或金融物理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是?世纪?年代后蓬勃发展的一门新的 交叉学科?从?世纪?年代初开始?银行和金融机构越来越多地聘请物理学和数学的博士从事金融工作?与此同时?也有越来越多的物理学家投入对于金融和经济问题的研究?物理学家在金融问题的研究中采用了许多经济学家陌生的概念和方法?如?关联与自关联!标度律!自组织临界性!相变!自适应性!混沌!分形!渗流!神经网络!重整化群!自旋玻璃模型!量子场论方法等等?这些新概念和新方法给经济和金融这一类复杂系统的研究带来新的生机?是否存在能够精确预测金融市场未来趋势的科学模型?这曾是金融市场投机者
5、朝思暮想!孜孜以求的目标?现在物理学家的研究也涉及到对这样一种科学模型是否存在的探索?物理学家希望首先了解金融市场的特殊的统计特性?然后进一步认识和理解金融市场这样一个典型的复杂系统的动力学行为?目前物理学家对于金融问题的研究主要有两种处理方法?第一种处理方法是对金融数据经验规律的探索?物理学家通过大量高频金融数据的分析?研究了类似股市崩溃这样极端事件的分布和标度行为等性质?发现金融市场中资产价值的变化引起的风险大于高斯无规行走行为所预测的风险?如美国波士顿大学? ? ? ? ? ? ? ? ?教授研究组通过对?指数高频数据的分析?发现价格涨落浮动性的概率分布函数的中心部分可以用对数正态分布函
6、数拟合?而它的更宽的两翼则需用幂函数描述?单个公司资产的浮动性概率分布函数也有类似的渐近行为?早在?年? ? ? ? ? ? ? ? ?就指出棉花价格的涨落中存在标度行为?后来?意大利? ? ? ? ?大学的#?#物理? ? ? ? ? ? ? ?和美国波士顿大学的? ? ? ? ? ? ? ?进一步分析了?指数数据?揭示了股票指数中的更多标度行为? ?他们发现指数收益的分布可用曲线两翼尾部比高斯分布更胖的? ?分布拟合?金融物理研究的第二种处理方法是对金融市场物理模型的探索?美国圣达#菲? ? ? ? ? ?研究所的? ? ? ? ?受生物演化模型的启发?提出了新的市场模型?给出一种既能容纳
7、短时间标度又可包含长演化时间标度的理论框架?定义了一个能在满足供需关系的条件下确定商品价格的规则?并研究了在给定规则下不同交易策略的演化?得到了一些有意义的特性?例如类似金融市场中观察到的价格变异性远高于其平均值的突发?目前大多数经济学理论都是从演绎出发?假定所有经纪人在选择最佳决策方面智力相同?每个经纪人都知道什么决策对他最有利?然而在现实中?经纪人并不具有完美的预见能力和后见之明?许多时候他们的行动都依赖于反复试验!不断摸索和归纳?而不是理性的演绎推理? ? ? ? ? ? ?在博弈理论的框架内研究了演化对策?已成为传统经济学中的处理方法?然而这一方法不能方便地推广到非理性情况?物理学家喜
8、欢和善于考虑有大量经纪人的博弈?即一个统计系综?希望建立一个新的模型来解释金融市场中经纪人互相竞争而又互相调节适应的集体现象?经济学家 ? ? ? ? ?提出的/ ? ? ? ? ?酒吧问题0就是一个特别有吸引力的典型例子?假定个人在某个周末独立考虑是否要去一个酒吧?仅当去酒吧的人数不多于酒吧座位总数时赴酒吧者才是惬意的?为此每个人根据其个人的选择规则和过去酒吧是否拥挤的记录?独立地作出是否去酒吧的选择?这种博奕建立在归纳思维上?与假定演绎推理的数理经济和博弈理论大不相同?因而被认为是在复杂策略场合下?能够描述真实经纪人如何行动!如何相互竞争而又彼此适应的一个更合乎实际的模型?瑞士? ? ?
9、? ? ?大学的? ? ? ? ? ? ?和张翼成以博奕论为基础?提出了一种有效市场理论的新处理) ) )争当少数者博奕模型? ? ? ? ? ? ? ? ?该模型认为?除市场经纪人的交易活动信息外?再没有其他来自外部的经济信息?其次?经纪人不相信任何已有的理论?他们采用一些特定的个人准则?从自己的经验中学习?并相信价格的历史中包含全部有用的信息?下面介绍争当少数者博奕模型研究的基本问题和一些最新的发展? 争当少数者博奕模型?假设有?奇数?个经纪人?在某时刻必须选择 去方或方?如表示股票的买卖或开车选择道路或道路? ?假定过去记录的公共信息仅包含方 或方是否为少数方?而不告知实际的参与人数?
10、这样? 时刻经纪人共同享有的公共信息?即历史?可以用?进制序列? ? ? , ? ? ? ? ? ? ?表示?其中?为?或?表示时刻?或?方为少数方?还进一步假定每个经纪人的记忆容 量有限并且相同?只能记住最近次的记录? 比特历史? ?一个策略是在给定历史下对下一时刻少数方的预测?对给定 ?有?种不同的历史? ?种不 同的策略? 表?给出了 ? ?时的全部策略?策略?策略?表示无论是什么历史?始终预测方? 方?为 下一时刻的少数方?游戏开始前?每人随机地从具有? ? ?个策略的策略库中抽出个策略? ? ? 每轮游戏中当每人都作出决定后?处于少数方的每一个经纪人为获胜者?供大于求时?买方获利?供
11、不 应求时?卖方获利?并加?分?处于多数方的经纪人为失败者?不加分?同时分别给每人的个策略打分?称为虚分? ?若某个策略预言了正确的少数方?不管 它是否被使用? ?则加?分?反之不加分?在时刻? 每人根据时刻的历史?采用他的个策略中累计虚分最高的策略的预测决定他是加入方还是加入方?表? 相应于记忆容量 ? ?的全部策略历史策略?策略?策略?,策略?策略?策略?,?,?,?,?争当少数者博奕有两种极端情况?一是仅一个经纪人在少数方?其余? ? ?个经纪人在多数方? 二是? ? ? ?个经纪人在少数方?另外? ? ? ? 个经纪人在多数方?其中第一种情况造成资源的巨大浪费?因为本来可以有更多一些人
12、加入获胜方而 不损害他人? ?第二种情况属于理想情况?整个系统 理想合作与协调?全社会受益最大?通过数值模拟发 现?加入某一方?如方?的实际人数在占总人数 的?左右涨落?涨落大则资源浪费大?换言之?小的涨落意味着更充分地利用现有资源?一般来说?这#?#?卷?年? ?期需要配合和协作?随着记忆容量增加?涨落减少?即经纪人相互之间适应性更好?令人惊奇的是?虽然按模型的定义每个经纪人都是自私的?他们每人决不为他人的利益着想?然而他们却能在某种程度上相互协调使社会资源达到某种优化的配置? ? ? ? ?等人研究了? ?时?进入某一方?如 方?人数的标准偏差?其定义为? ? ? ?其中为每次去方的人数?
13、为去方的平均人数?为每轮游戏的时步数?数值模拟显示?随着的改变?不是单调变化?系统在小的和大的时的行为大不相同?见图? ?从而提出了从有效相到非有效相转变的可能性?当较小时?系统处于有效相?经纪人的自适应性差?导致较大的?当较大时?系统处于非有效相?经纪人可以协调他 们的选择?使得较小?很大时?接近每个经纪人随机作出选择时的值?在某?处?最小?即有效协调性最好? ?并把有效相和非有效相的出现归因于嵌入的周期为?的动力学结构与经纪人之间协调效应的竞争?同时指出?历史记录中存在有助预测少数方的信息?不过当较小时?该信息隐藏在长度图? 与的关系曲线?对每一值?显示?次游戏的结果?每个点相应于一次独立游戏?水平虚线是每人随机选择去方或方时的值?大于的二进制历史序列中?经纪人无法获取?较大时?任何长度? ?的二进制历史序列中都隐藏了信息?且可以被经纪人利用?使得经纪人的平均表现比每个经纪人随机作出选择时的表现好?随着继续增大?历史数也增加?经纪人越来越难从某个特定历史中提取有用的信息?从而逐渐接近每个经纪人随机作出选择的值?数值模拟结果还证实了在近似下?仅仅是变量?的函数的结论? ? ? ? ? ?发现?在?中?用随机产生的历史 取代真实历史? ?宏观性质不变?从而得出结论?
