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1、圆直线与圆1.(2007-全国 II)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线:x- 3 y=4 相切.(1)求圆 O 的方程; (2)圆 O 与 x 轴相交于 A,B 两点,圆内的动点 P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求BPAP的取值范围.2.(2007-江西)设有一组圆 Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(kN*).下列四个命题: (A)存在一条定直线与所有的圆均相切 (B)存在一条定直线与所有的圆均相交 (C)存在一条定直线与所有的圆均不相交 (D)所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号). 3.(2007-湖南)圆心为(1,
2、1)且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是_.4.(2007-湖北)已知直线ax+by=1(a,b 是非零常数)与圆 x2+y2=100 有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有_. (A)60 条(B)66 条(C)72 条(D)78 条 5.(2007-山东)与直线 x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+54=0 都相切的半径最小的 圆的标准方程是_. 6.(2007-天津)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直线AB 的方程是_. 7.(2007-北京)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直
3、线的方程 为 x-3y-6=0,点 T(-1,1)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程; (3)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨 迹方程. 8.(2007-四川)已知圆O的方程是x2+y2-2=0,圆O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动 点 P 向圆 O 和圆O所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是_.9.(2007-上海-春季)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 x=2y4与直线 x=m 有且只有一个公共点,则实数 m=_. 10. (2006-上海)已知圆 x2-4x-4+
4、y2=0 的圆心是点 P,则点 P 到直线 x-y-1=0 的距离 是_.11. (2006-全国 II)过点(1,2 )的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率 k=_. 12. (2006-江西)已知圆 M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直线 l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数 k 和,直线 l 和圆 M 相切; (B)对任意实数 k 与,直线 l 和圆 M 有公共点; (C)对任意实数,必存在实数 k,使得直线 l 和和圆 M 相切; (D)对任意实数 k,必存在实数,使得直线 l 与和圆 M 相切.其中真命题的
5、代号是_(写出所有真命题的代号). 13. (2006-湖南)若圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 22 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是_.(A)12,4(B)12,125(C)6,3(D)0,214. (2006-湖北)已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为_.15. (2006-重庆)过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+25=0相切的直线的方程为_.(A)y=-3x 或 y=31x(B)y=3x 或 y=-31x(C)y=-3x 或 y=-31x(D)y=3x 或 y=31x16. (2006-
6、江苏)圆(x-1)2+(y+3 )2=1 的切线方程中有一个是_.(A)x-y=0(B)x+y=0(C)x=0(D)y=0 17. (2006-天津)设直线 ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于 A,B 两点,且弦AB 的长为 2 3 ,则 a=_.18. (2006-辽宁)已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x20)是抛物线 y2=2px(p0)上的两个动点,O 是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|.设圆 C 的方程为 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0. (1)证明:线段 AB 是圆 C 的直径;(2)当圆 C 的圆心
7、到直线 x-2y=0 的距离的最小值为552时,求 p 的值.19. (2006-陕西)设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为 _.(A)4(B)22(C)2(D)220. (2006-四川)已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨 迹所包围的图形的面积等于_. (A)(B)4(C)8(D)9 21. (2006-上海-春季)已知圆C:(x+5)2+y2=r2(r0)和直线l:3x+y+5=0.若圆C与直线 l 没有公共点,则 r 的取值范围是_. 22. (2005-全国 II)圆心为(1,2)
8、且与直线 5x-12y-7=0 相切的圆的方程为_. 23. (2005-全国 III)已知直线 l 过点(-2,0),当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其 斜率 k 的取值范围是_.(A)(-22 ,22 )(B)(-2 ,2 )(C)(-42,42)(D)(-81,81)24. (2005-江西) “a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a)2+(y-b)2=2 相切”的_. (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件 25. (2005-重庆)圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为_. (A)(x-2)2+
9、y2=5(B)x2+(y-2)2=5 (C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=5 26. (2005-江苏)如图:圆 O1与圆 O2的半径都是 1,O1O2=4, 过动点 P 分别作圆 O1,圆 O2的切线 PM,PN(M,N 分别为切点),使得 PM=2 PN,试建立适当的坐标系,并求动点 P 的轨迹方程. 27. (2005-北京)从原点向圆 x2+y2-12y+27=0 作两条切线, 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_. (A)(B)2(C)4(D)6 28. (2005-辽宁)若直线 2x-y+c=0 按向量a=(1,-1)平移后与圆 x2+y2=5 相切,则 c
10、的 值为_. (A)8 或-2(B)6 或-4(C)4 或-6(D)2 或-829. (2005-北京-春季)若圆 x2+y2+mx-41=0 与直线 y=-1 相切,且其圆心在 y 轴的左侧,则 m 的值为_. 30. (2004-上海)圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,-4),B(0,-2), 则圆 C 的方程为_.31. (2004-全国 I)圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为_.(A)x+ 3 y-2=0(B)x+ 3 y-4=0(C)x- 3 y+4=0(D)x- 3 y+2=032. (2004-全国III)已知圆C 与
11、圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C 的方程为 _. (A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=1(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y-1)2=133. (2004-北京)曲线 C: sin1ycosx(为参数)的普通方程是_,如果曲线 C 与直线 x+y+a=0 有公共点,那么实数 a 的取值范围是_. 34. (2004-天津)若 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是 _. (A)x-y-3=0(B)2x+y-3=0(C)x+y-1=0(D)2x-y-5=0 35. (2004-福建)直线x+2y=0被曲线x2+
12、y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于_. 36. (2004-重庆)圆 x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离为_.(A)2(B)22(C)1(D)237. (2004-辽宁)若经过点 P(-1,0)的直线与圆 x2+y2+4x-2y+3=0 相切,则此直线在 y 轴上的截距是_. 38. (2004-江苏)以点(1,2)为圆心,与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是_. 39. (2004-上海-春季)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交抛物线于 A,B 两点.则以 F 为圆心,AB 为直径的圆方程是_.2005-江苏40. (
13、2003-上海)已知点 A(0,n2),B(0,-n2),C(4+n2,0),其中 n 为正整数,设 Sn表示ABC 外接圆的面积,则 nlimSn=_.41. (2003-全国)已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a=_.(A)2(B)2-2(C)2 -1(D)2 +142. (2003-上海-春季)若过两点 A(-1,0),B(0,2)的直线 l 与圆(x-1)2+(y-a)2=1 相切,则 a=_. 43. (2003-北京-春季)已知直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x2+y2=1 相切
14、,则三条边长 分别为|a|,|b|,|c|的三角形_. (A)是锐角三角形(B)是直角三角形(C)是钝角三角形(D)不存在 44. (2002-上海)已知圆(x+1)2+y2=1 和圆外一点 P(0,2),过点 P 作圆的切线,则两条 切线夹角的正切值是_.45. (2002-全国)圆(x-1)2+y2=1 的圆心到直线 y=33x 的距离是_.(A)21(B)23(C)1(D)346. (2002-北京)已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的两条切线,A,B 是切点,C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值为 _.47. (
15、2002-全国-春季)圆 2x2+2y2=1 与直线 xsin+y-1=0 (R,k+2,kZ)的位置关系是_. (A)相交(B)相切(C)相离(D)不能确定 48. (2001-全国)过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是_. (A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4(D)(x+1)2+(y+1)2=449. (2001-江西)设 00 且 y20 得 04(2)四个交点在圆 x2+y2=2cos上,42 r250. (2001-上海春)(x-1)2+(y-1)2=151. (2000-全国)C52. (1999-上海)C53. (1999-全国)C54. (1997-上海)x+y-4=055. (1997
