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1、 1辅导讲义辅导讲义讲义编号讲义编号 教学内容教学内容重点知重点知识识巩固：巩固： 专题专题一：一元一次方程概念的理解一：一元一次方程概念的理解:例 1：若是关于 x 的一元一次方程，则方程的解是 。2219203mxxm练习：1.是关于 x 的一元一次方程，则代数式的值为 221180mxmx199 23 1101mmm。2.已知关于 y 的方程和方程的解相同，求 n 的值。4232yny3261yny3.已知关于 x 的方程与的解互为倒数，则 m 的值是 。23xmmx1322xx4.关于 x 的方程的解是的解的 5 倍，则 m= ，这两个方程的解分别是 1342mx23111346xmx
2、。5.若方程与的解互为相反数，则 k= 。321xkx6 2kxk6.若，则= 。1113 4220124x1402420122012x7.已知方程，则代数式的值是 。1115420102x13 10 21005x8.当 m 取什么数时，关于 x 的方程的解是正整数?1514 2323mxx9.若 k 为整数，则使得方程的解也是整数的 k 值有（ ）19992001 2000kxxA.4 个 B.8 个 C.12 个 D.16 个难点知识突破：难点知识突破： 专题专题二：利用一元一次方程的巧解：二：利用一元一次方程的巧解：例 2：计算的112123122011 2334442012201220
3、12LL练习：10.计算的值。111111 2481632256L2专题专题三、方程的解的三、方程的解的讨论讨论： ：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为 ax=b 的 形式，继续求解时，一般要对字母系数 a、b 进行讨论。（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数0a bxa0,0ab0,0ab个解。例 3：已知关于 x 的方程无解，试求 a 的值。2132axx练习：12.如果 a，b 为定值，关于 x 的方程，无论 k 为何值，它的根总是 1，求 a，b 的值。2236kxaxbk13.解方程11xxa
4、b abab14.对于任何 a 值，关于 x，y 的方程有一个与 a 无关的解，这个解是（ ）11axayaA.1 B. C. D.2,xy 2,1xy2,1xy 2,1xy 15.若关于 x 的方程有无穷多个解，则等于（ ）A.0 B.1 C.81 42axbbxa 4abD.25616.（1）a 为何值时，方程有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？112326xxax17.问：当 a、b 满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解251xabx 18.若关于 x 的方程无解，则 k= 。311xxk x专题专题四：四：绝对值绝对值方程：方程：例 4:解方程：（
5、1） （2） （3）35x30x235x例 5：解方程：（1） （2） （3）215xx213xx212xx3练习：19.解方程：（1） （2）231 3xx 231 3xx20.若关于 x 的方程无解，只有一个解，有两个解，则 m、n、k 的大230xm340xn450xk小关系是（ ）A. B. C. D.mnknkmkm nm kn一、典型例题分析一、典型例题分析: : 例例 1 1 解关于 x 的方程(mx-n)(m+n)=0例例 2 2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值例例 3 3： 已知关于
6、x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值三、拓展练习三、拓展练习 ( (一一) )填空题填空题 1.若关于 x 的方程 x+2=a 和 2x4=3a 有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍,这个三位数 是 3关于的方程 19xa=0 的解为 19a,则 a=_.4.若关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解,则 a=_ 5.若关于 x 的方程 2x1 +m=0 无解,则 m=_. ( (二二) )选择题选择题 6.若 2a 与 1a 互为相反数,则 a 等于( )A. 0 B.
7、1 C. 1 D. 2 7.当 3a8 时,关于 x 的方程 3x8=a(x1)的解是( )A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数 8.要使方程 ax=a 的解为 1,则( )A.a 可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a0 9.关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为( )A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3 10.关于 x 的方程 3x4=abx 有无穷多个解,则 a. b 的值应是( ) A. a=4, b=3 B.a=4, b=3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意数 ( (三三) )解答题解答题 11.解关于 x 的方程
8、(1) k(x2)=3x1 (2)axb=cxd12.已知 y=1 是方程 2 (my)=2y 的解,解关于 x 的方程:m(x+4)=2mx4.13.已知方程 2ax=(a1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0 是关于 x 的一元一次方程,且 x 有唯一解,求这个解.1 3415当 k 取何值时，关于 x 的方程 3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于 1 的解一元一次方程应用题专题练习一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题一、年龄问题小明今年 6 年，他爷爷今年 72 岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄
9、的1 4倍？解：设 x 年后小明的年龄是爷爷的1 4倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题二、数字问题 三、日历时钟问题三、日历时钟问题 四、几何等量变化问题四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 1.已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm，宽为 6cm，把它重新折成一个宽为 5cm 的长方形，则新的长方形的 宽是多少？设新长方形长为 xcm，列方程为 2，如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一， 相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为 224cm2，求重叠部分面积。五、打折销售：公式：利润打折销售：公式：利润= =售出价售出价- -进货价（成本价
10、）进货价（成本价） 利润率利润率= =100%商品利润 商品进价 3.一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利 20 元，则进价是_元. 设进价 x 元，根据题意列方程得 4.某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，些时仍可获利 10%，此 商品的进价为_ 5.某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？ 六、人员分配调配问题：六、人员分配调配问题： 1.如果甲、乙两班共有 90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？ 解：设甲班原
11、有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 2. 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可支援外地 4 台。现在决定 给武汉 8 台，南昌 6 台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的机器为 x 台。 （1）把表 2 填写完整（单位：百元） ；（2）若总运费为 8400 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数 1. 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多 的一组有
12、_人，可列方程为: _ 2.甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上的钱数之比 为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？ 设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 终点 起点南昌武汉温州厂4 百元/台8 百元/台杭州厂3 百元/台5 百元/台终点 起点南昌（6 台）武汉（8 台）温州厂（10 台）杭州厂（4 台）X5九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1 1，公式：工作时间，公式：工作时间工作效率工作效率= =工作总量（单位工作总量（单位 1 1） 一项工作甲工程队单独施工需要 30
13、 天才能完成，乙队单独需要 20 天才能完成。现在由甲队单独工作 5 天之后，剩 下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作 天 十、十、 （1 1）储蓄问题：利息）储蓄问题：利息= =本金本金利率利率期数，本息和期数，本息和= =本金本金+ +利息利息 （2 2）增长率问题：）增长率问题： 2. 小明把春节得到的 1000 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1080 元，若利息税是 20%， 小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。 4. 某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克， 含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量 提高了 20。 （1）求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面
