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1、2016 届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（文）试题届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题一、选择题1已知集合,则（ ）22|23 ,|02xAx yxxBxxAB IA B C D1,12, 11,21,2【答案】B【解析】试题分析：. , 12,2,2 ,2, 1ABAB 【考点】一元二次不等式、分式不等式、集合交集 【易错点晴】定义域是被开方数不小于零，分式不等式要注意分母不为零.集合的三要 素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是 实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次 不等式，我们首先用十字相
2、乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程 中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包 含关系.2 “”是“函数不存在零点”的（ ）1m 2log1f xmx xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：“函数不存在零点”即 2log1f xmx x，故是充分不必要条件.2log,0mx m 【考点】充要条件3已知 为虚数单位,若为纯虚数,则复数的模等于（ ）iaR2i ai 22zaiA B C D21136【答案】C【解析】试题分析：， 22221 (2)1,210,12iaiiaa ia
3、aaiaiaia .123zi【考点】复数的概念4已知函数,若在上为减函 2 1 2log2 218 ,f xxaxaR f x, a 数,则的取值范围为（ ）aA B C D,24,23,14,13【答案】D【解析】试题分析：令，对称轴为 22 218,0g xxaxg x.另一方面，综上21,1xaa a 2422180,23g aaaaa 所述，.4,13a 【考点】函数的单调性5,动点满足,且312,1 ,1, 2 ,55ABC,P a b02OP OAuuu r uu u rg，则动点到点的距离大于的概率为（ ）02OP OBuuu r uuu rgPC1 4A B C D51645
4、 6411616【答案】A【解析】试题分析：依题意有，目标函数，022022abab 22311 554ab即以为圆心，半径为的圆外.画出可行域如下图所示，圆外面积为31,55C1 4，故概率为.4 5164 55161464 5 【考点】几何概型 6已知某几体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形半圆构成,府 视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A B C D21 3241 3621 6621 32【答案】C 【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为.322121 32666【考点】三视图7已知,则（ ）7tan2,666 23sin
5、cos3cos2222A B C D2 5 55 55 52 5 5【答案】C【解析】试题分析：，在第二象限，1tantan3262 3可化为，故23sincos3cos222213sincossin223.5sin35【考点】三角函数恒等变换8如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,图的算法框图中输入的50为茎叶图中如图所示学生成绩,则输出分别是（ ）1a,m nA B38,12mn26,12mnC D12,12mn24,10mn【答案】B【解析】试题分析：有程序框图可知为小于且大于等于的数量，一共有，m806026 为大于等于的数量，一共有.n8012 【考点】算法与程序框图9已知
6、点,曲线恒过定点曲线上的动点且的最0,1A:lnC yax,B PCAP ABuuu r uuu rg小值为,则实数（ ）2a A B C D2121 【答案】D【解析】试题分析：依题意，设，1,0B00, lnP x ax，即，构造 0000, ln11, 11ln2AP ABx axxax uuu r uuu r001ln0xax 函数，若，则 1ln0 ,10f xxax xf 1axafxxx 0a ，函数单调递增，不符合题意.当是，函数在单调递减， 0fx 0a 0,a单调递增，在点取得极小值也是最小值，注意到，则需, a xa 10f时，符合题意1a 【考点】函数与导数10已知正项
7、数列的前和为,若和都是等差数列,且公差相等,则 nannS na nS（ ）6a A B C D11 43 27 21【答案】A【解析】试题分析：，111naanddnad2 122nddSnan，依题意，解1121,2SaSad112adad110,22dada得.1611111,5424adaad【考点】等差数列的基本概念11已知双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两222210,0xyabab12,A A12,B B焦点为,若以为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率为（ 12,F F12,A A1122FB F B）A B C D15 235 212 232 2【答案】A【解析】试题分析：根
8、据面积，有，化简得，2211 22bcbca422430ca ca两边除以，得，解得.4a43310ee 23515,22ee【考点】双曲线离心率【思路点晴】由于“以为直径的圆内切于菱形,”故圆的半径为，菱12,A A1122FB F Ba形的对角线相互垂直平分，故可以计算其中一个直角三角形的面积，由此建立方程，两边平方并消去可以得到，两边除以，2211 22bcbcab422430ca ca4a得，然后第一步只能求出，两边开方可得.43310ee 235 2e15 2e12设函数,若不等式有解,则实 333,2xxf xexxaexx 0f x 数的最小值为（ ）aA B C D21e22e
9、212e11e【答案】D【解析】试题分析：有解，分离参数得 3330,2xxf xexxaexx ，令，令，解得，333xxexxxae 333xxexxxF xe 0Fx 1x 故. 1111eF xFee 【考点】函数导数与不等式【思路点晴】有解，分离参数得 3330,2xxf xexxaexx ，令，利用导数可以求得函数333xxexxxae 333xxexxxF xe的单调区间、极值和最值.由此求得.恒成立问题往 F x 1111eF xFee 往有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接讨论法，但是直接讨论往往比较复 杂.二、填空题二、填空题13若正实数满足,则的最大值是 , x y
10、115xyxyxy【答案】4【解析】试题分析：，令，1145xyxyxyxyxyxyxyxyt，故最大值为.2540,1,4tttxy4【考点】基本不等式14已知实数成等比数列,对于函数,当时取到极大值,则, , ,a b c dlnyxxxbcad 【答案】1【解析】试题分析：，故，.111xyxx 1,1bc ,1, 1,ad1ad 【考点】数列、导数与极值15的所有正约数之和可按如下方法得到：因为,所以的所有正约3622362336数之和为,参 222222221 3322 32 3223231221 3391 照上述方法,可求得的所有正约数之和为 100 【答案】217【解析】试题分析
11、：，故正约数之和为.2210025221221 55217 【考点】合情推理与演绎推理 【思路点晴】合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：由某类事物的 部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别 事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推 理；归纳推理的分类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类.16若对,使成立,则120,2 ,1,2xx22 111121214ln348160xxxx xax xx 实数的取值范围 a【答案】1,8【解析】试题分析：问题转化为，令22 211 13844ln16axxxxx，利用导数可
12、求得其最大值.令 34ln16,0,2f xxxxx 114f，问题等价于，利用导数可求得 284,1,2g xaxxx maxmaxg xf x的最大值，即可得出. g x 216161gaa 1161614,8aa 【考点】函数导数与不等式 【思路点晴】恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方 法，转化为求函数最值处理不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、 方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不 等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最 值问题来处理三、解答题三、解答题17已知,其中. f xa br rg2cos ,3sin2,cos ,1 ,axxbxxRrr（1）求的单调递增区间； f x（2）在中,角、所对的边分别为、,且ABCABCabc 71,2fAa 向量与共线, 求边长与的值.3,sinmBu r2,sinnCrbc【答案】 （1）；（2）2,36kkkZ3,12bc【解析】试题分析：（1）化简得，代入 f x 12cos 23f xx ，求得增区间为；（2）由2,2kkk
