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1、第?卷第期武汉交通科技大学学 报 !#%武汉工业大学机电学院武汉摘要?提出了一种用子三次:一, % 2曲线插值反求控制顶点的递推方法,得到了双不次:一印 / %2曲面新的插值算 法5这些 算法不需边界条件,也不须求解大维数方程组,便能快速递推反求出全部控 制顶点,特别适 合复 杂形体的整体曲面插值建模5关挂词?参数 曲面插值计算机辅 助几何设计中图法分类号?+ 875非周期性插值曲线的节点矢量可采用向心模型 按下式计算0咬#。,#,#,#,#,卜,#,#,#,? 。少0一0一 5况5奋以月圣70垂#,?7月 #,一“、一,熟一产一,勺艺民一兀一,告,一7一7,?,%一7丈77式 中75?控制顶
2、点的递推反 求 设三次:样条曲线的控制顶点为鼠,沙?,鼠十?,则 曲线方程为,;妥一省又茂5;#;二;7;?将各型值点及对应节点值代人,便可得%7个方程组5显然,要求得%个控制顶点,必须增加?个边界条件5当%个很大时,这是一个维数很大的方程组5为了避免求解维数可能 很 大 的方程组与边界条件处理,下面给出二次:样条插值曲线控制顶点反求 的递推方法575?57选择基础 曲线段,确定户。,户,给定%7个型值点且,/一。,7,%,在构造不次,%2插值曲线时,通常把首末数据点作样条 曲线首 末端点,把内型值点依次作为样条曲线的分段连接点5757条#的确定即以此处理为基 础5则型值点且,户对 应只次:
3、, /% 2插值曲 线的首段 曲线段首末端, . ,定为曲线5基 础曲线段,采用 贝塞尔方 法闭确定切矢户。,户75、刃、产!登 口?式 中。、,可求出沙。,口,又,矶575?5其它控制顶点的递推反求由式; 求得鼠汤,歹?,矶5后,便可 由式;9 递推求出全部控制顶点5艺瓦从5;#。,一户;#。;、一7一少一奋一 ?复杂形体 表面双三次:一, % 2曲面建模利用三坐标数控测量或非接触测量技术可以获得复杂形体表面的具有拓扑矩形网格特征的型值点阵5其曲面建模即对这些型值点阵的曲面插值拟合过程5假定复杂形体表面型值数据点阵为鼠,/一。,7,一。,7,5要求确定一双二次,% /%。曲面,使其严格通过各
4、型值点5根据三次, % 2曲线插值理论,复杂形体的曲面建模过程如下5? 57确定节点矢.对某一参数方向 的每一组型值点都采用757条方法 确定 相 应 规范化的节 点矢量,然 后将这些个别的节点矢量中所有同下标的节点取算术平均值,作为该参数方向节点矢量相应节点的值5对 另一参数方面也作类似的处理5最后设所得节点矢 量为0#。,#,#594一仁。,二,一,二,。? 5?反求控制顶点待求的二次:样条插值曲面方程可表示 为5?月? 户;#,1乙乙左,5,凡5 ;#6,5 ;?,一一?又可改写 为户;。,1 一艺县;1瓦, ;#;=式中矛;二控制顶点的 反求分两段进行5艺鼠5,从, ;1,一?,7一?
5、;7 固定4,在0上,对式;= 应用只次:样条曲线插值算法反算构造出各截面曲线,求出它们的控制顶点县; 1,/一。,7,?一 ,固定0值5在1上利用式; 对乙; 1,插值,应用三次:样 条曲线插值算法,反求出控制顶点瑟,/一。,7,?一。57,? 5当全部控制顶点求出后,双下次,/ %2插值曲面户; #,1 也就唯 一确定5该曲面方程即为复杂形体表面的 数学模型5结论本文提出的曲线;面建模主法是通过用分段不次埃尔米特插值法中确定各曲线段连接点75武汉交通科技大学学报7889年第?卷切矢的贝塞尔法来确定三次:一,% 2曲线基础曲线段端点切矢,并以此取代三次:一, /% 2插值曲线所需边界条件的作
6、用,从而获得曲线分段插值的递推特性5三次:一% /% 2 插值曲线与 口连 续三次埃 尔米特 插值曲线实质是一样的,只是 基表示 形式不 同,它们之间可相互转化闭,这 从理论上证实了采用 贝塞尔法确定三次:一, /% 2插值曲线基础曲线段切矢的可行性5本文的曲面建模方法具有下述特点?7 不需增加边界条件? 该方法 不用求解大维数方程组,便能实现对复杂形体的整体曲面建模,从而避免了曲面片分片建模过 程曲面片连续性拼接的处理5本文的曲线插值实质是曲线段分段递推构造过 程,各曲线段之间具有少 连续性,由此得到的曲面模型也相应 具有 口连续性5本文提出的曲线;面插值递推反求的思想进一步可推广到三次60
7、 : 曲线;面5参考 文献22 +5 ,/%.2%2 ,/%?7?9 _ =?2 7=? 7_9?施法 中,计算机辅助几何设计与非均匀有理:样条5北京?北京航空航天大学 出版社,78 8?97_98+2)59?97_98:/一2#/2:一,/%2#()公&,?0%/2 ,/. 3 (+2 ,?7?舒,.& 2.2 2 #,/122.# ,2.2.22 %. /%.,(&2 #/2:一,/% 22 #1272,2 %.2&%&% 2/%.2&./%&/.(&/一2 #/2:一,/% 2, #(& 2 2721225+2&/.2 & %2.&.22 %./%.,2 2# ,/123&%#/2 1/.#.& % /%#%&32 %/./% ,& %,1/%&2#&./ % /./2 %,/ %,& %.# ,7&.&2.2&/%.2&./ %(&2 2 , # (&2 22 %(/# &./ %523,?& &2./2,#(& 2 2/%.2&./ %2 #.2 一&/22 2.32,/%
