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1、1一元二次方程及应用重难点复习一元二次方程及应用重难点复习【重点考点例析重点考点例析】考点一:一元二次方程的有关概念(意义、一般形式、根的概念等)考点一:一元二次方程的有关概念(意义、一般形式、根的概念等) 例例 1 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )Ax2+=0 Bax2+bx+c=021 xC(x-1)(x+2)=1 D3x2-2xy-5y2=0 对应训练对应训练 1一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0,则 a= 考点二:一元二次方程的解法考点二:一元二次方程的解法 例例 2 2 三角形的两边长分别为 2 和 6,第三边是方程 x2-10x+21=
2、0 的解,则第三边的长为( ) A7 B3 C7 或 3 D无法确定 对应训练对应训练 2若一元二次方程:x2-2x-3599=0 的两根为 a、b,且 ab,则 2a-b 之值为何?( )A-57 B63 C179 D181考点三:根的判别式的运用考点三:根的判别式的运用例例 3 3 如果关于 x 的一元二次方程 kx2-x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是( )21k Ak Bk且 k0 C-k D-k且 k01 21 21 21 21 21 2 例例 4 4 已知关于 x 的方程 x2-(m+2)x+(2m-1)=0 (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若
3、此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长 考点四:一元二次方程的应用考点四:一元二次方程的应用 例例 5 5 (2012南京)某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系: 若当月仅售出 1 部汽车,则该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部, 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内(含 10 部),每部返利 0.5 万元;销售量在 10 部 以上,每部返利 1 万元 (1)若该公司当月售出 3 部汽车,则每部汽车的进价为 万元; (2
4、)如果汽车的售价为 28 万元/部,该公司计划当月盈利 12 万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返 利)试题精练:试题精练:一、选择题一、选择题 1关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0 的一个根是 0,则实数 a 的值为( )A-1 B0 C1 D-1 或 12用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2-2x-3=0,配方后的方程可以是( ) A(x-1)2=4 B(x+1)2=4 C(x-1)2=16 D(x+1)2=16 3将代数式 x2+6x+2 化成(x+p)2+q 的形式为( ) A(x-3)2+11 B(x+3)2-7 C(x+3)2-11 D(x
5、+2)2+4 4如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22)若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的积为 192,则这 9 个数的和为( ) A32 B126 C135 D14425已知关于 x 的一元二次方程(k2)2x2+(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 且 k2Bk 且 k2Ck 且 k2D k 且 k26下列一元二次方程两实数根和为4 的是( )Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0D x2+4x5=07.已知,则代数式 的值为( )
6、21m21nmnnm322A.9 B.3 C.3 D. 58. 在正数范围内定义一种运算“” ,其规则为:。根据这个规则,方程的解是( ba1 a1b231)x(x)A. B. 32x1xC. D. 1,3221xx1,3221xx9. 先从备选项中选出合适的一项填在横线上,将题目补充完整后再解答。(1)如果是关于的方程的根,并且,求_的值。ax02abxx0aababba ba (2)已知,且,求_的值。xyyx1257220xyxyyxyx yx 10. x1,x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0 的两个实数根,是否存在实数m使+=0 成立?则正确的是结论是( )Am=0 时成立B
7、m=2 时成立Cm=0 或 2 时成立D 不存在11已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b0 时必有实数解” ,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )Ab=1Bb=2Cb=2Db=012.若关于的方程有实数根,则的非负整数值是 ( )x0362 xkxkA0,1,2 B1,2 C1,2,3 D0,1,2,3二、填空题二、填空题31如图,在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的 一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米,则根据题意可列出方程为 2为落实“两免一补”政策,某市
8、 2011 年投入教育经费 2500 万元,预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则 2012 年该市要投入的教育经费为 万元3.已知关于x的方程x2+(1m)x+=0 有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是 4.(2014扬州,第 17 题,3 分)已知a,b是方程x2x3=0 的两个根,则代数式 2a3+b2+3a211ab+5 的值为 5.若等式成立,则的取值范围是 .1)23(0xx6若关于 x 的方程 x2+(a1)x+a2=0 的两根互为倒数,则 a= 7已知 x1、x2是方程 2x2+14x16=
9、0 的两实数根,那么的值为 8关于 x 的两个方程 x2x2=0 与有一个解相同,则 a= 9.若正数a是一元二次方程x25x+m=0 的一个根,a是一元二次方程x2+5xm=0 的一个根,则a的值是 三、解答题三、解答题 1.某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件 70 元,试销 中销售量(件)与销售单价(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图) yx (1)求与之间的函数关系式;yx (2)公司获得的总利润达到 4000 元时,产品的销售单价是多少?2一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不
10、超过 60 棵,每棵售价 120 元;如果购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得 少于 100 元,该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元,请问该校共购买了多少棵树苗?400 30060 70y(件件)x(元元)43已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0(1)求证:无论 m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根:(2)若 x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求 m 的值,并求出此时方程的两根24.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分别为ABC三边的
11、长(1)如果x=1 是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;5为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长 30m,宽 20m 的长方形空地,建 成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植 花草的面积为 532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行 四边形)6. 读诗词,通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄。 大江东去,浪淘尽,千古风流人物。而立之年,督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符。 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?