《2017年北京西城35中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京西城35中高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届北京西城届北京西城 35 中高三上学期中高三上学期 12 月月考月月考数学（理）试题（解析版）数学（理）试题（解析版）一、选择题：一、选择题：1若集合| 23Mxx ，1|21xNx，则MN （ ） A(3,)B( 1,3)C 1,3)D( 2, 1【答案】C【解析】 1|21|10|1xNxx xx x，| 13MNxx故选C2设命题:pn N，22nn ，则p为（ ） An N，22nn Bn N，22nn Cn N，22nn Dn N，22nn 【答案】C【解析】特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题:pn N，22nn ，则p为n N，22nn 故选
2、C3极坐标方程cos和参数方程1 23xt yt （t为参数）所表示的图形分别是（ ） A直线、直线B圆、圆C直线、圆D圆、直线【答案】D【解析】极坐标方程cos化为直角坐标方程为220xyx，表示圆，参数方程1 23xt yt ，化为普通方程为310xy ，表示直线故选D4为了得到函数3lg10xy 的图象，只需要把函数lgyx的图象上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】函数3lglg(3)110xyx ，所以为
3、了得到3lg10xy 的图象，只需把函数lgyx的图象上所有的点，向左左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C5已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn，m，nmnmn，mn，mn，mn其中正确命题的序号是（ ） ABCD【答案】C【解析】若mn，m，则n，正确；若，m，n，则mn或m，n异面，错误； 若mn，m，则n或n，错误；若，mn，m，则n，正确 综上，正确命题的序号为，故选C6已知数列 na中，其前n项和为nS，且n，na，nS成等差数列()nN，则4a （ ） A1B4C7D15【答案】D【解析】n，na，nS成等差数列，2nnanS，当1n 时，1121
4、aS ，11a ，当2n时，1211nnanS ，1221nnnaaa ，即121nnaa，112(1)nnaa，1na 是以2为首项，2为公比的等比数列，12nna ，21n na ，4 42115a 故选D7设函数2sin 23yx的图象为C，下面结论中正确的是（ ） A函数( )f x的最小正周期是2B图象C关于点,06对称C图象C向右平移 2个单位后关于原点对称D函数( )f x的区间,12 2上是增函数【答案】B【解析】A项( )f x的最小正周期22T ，故A项错误；B项2sin 20663f，所以( )f x的图象关于点对称,06对称，故B项正确；C项( )2sin 23f xx
5、向右平移 2个单位后得到2sin 23yx 的图象，不关于原点对称，故C项错误；D项,12 2x 时， 22,323x ，当 2,32 2x ，即 5,12 12x 时，( )f x单调递增，当 22,323x，即5 ,12 2x时，( )f x单调递减，故D错误综上，故选B8直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线（ ） A11 33yx B113yx C33yxD113yx【答案】A【解析】直线3yx绕原点逆时针旋转90的直线1 3yx ，将1 3yx 再向右平移1个单位得到 1(1)3yx ，即11 33yx 故选A9已知( )f x是定义在R上的奇函数，当0x
6、时，2( )4f xxx，则不等式( )0xf x 的解集为（ ） A(, 4)(4,) B( 4,0)(4,)C(, 4)(0,4) D( 4,4)【答案】A【解析】( )f x是定义在R上的奇函数，当0x 时，2( )4f xxx，当0x 时，( )(4)f xx x ，当0x 时，2( )0( )0404xf xf xxxx，当0x 时，( )0( )0(4)04xf xf xx xx ，不等式( )0xf x 的解集为(, 4)(4,) 故选A10在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，则 该四面体的体积为（
7、 ） A2B4 3C2 2 3D2 3【答案】D【解析】1122 1 2323V 故选D二、填空题：二、填空题：11已知平面量(2,1)a ，( 1,3)b ，若向量()aab，则实数的值是_ 【答案】5【解析】(2,1)a ，( 1,3)b ，(2,13 )ab，()aab，()0aab ，2(2)130 ，解得，5 12已知方程22240xyxym表示圆，则m的取值范围为_【答案】(,5)【解析】若方程22240xyxym表示圆，则41640m，解得5m ，故m的取值范围为(,5)13一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是_【答案】500 3【解析
8、】球的半径为2 26452，故球的体积为34500533 14如图中的曲线为2( )2f xxx，则阴影部分面积为_【答案】8 3【解析】02 10448( )d( )d333Sf xxf xx 15已知x、y满足以下约束条件5 50 3xy xy x ，使(0)zxay a取得最小值的最优解有无数个，则 a的值为_【答案】1【解析】zxay，则11yxzaa ，z a为直线1zyxaa 在y轴上的截距， 要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，0a ，把xayz平移，使之与可行域的边界AC重合即可，1a ，1a 3555ABCOyx16在ABC中，角A，B，C的对边分别
9、为a，b，c，若13a ，4c ，60A ，则b _【答案】1或3【解析】由余弦定理可得2222cosabcbcA，将13a ，4c ，60A ，代入得2430bb，解得1b 或3b 17已知向量a ，b 满足| | 1ab 且3 4,5 5ab ，则a 与b 的夹角为_ 【答案】120【解析】| | 1ab 且3 4,5 5ab ，22() |2|cos1ababa b ，1cos2 ，12018如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合） ，连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F设BEx，记( )f xEC CF ，则函数( )f x的值域是 _FDABC
10、【答案】(0,4【解析】如图，作FGBC，交BC延长线于G，则CGFG，易证得ABEEGF，ABBE EGFG ， 设FGCGm，则4EGECCGxm，4 4xmxxmm，( )(4)2cos(4)4f xEC CFxxxx ，由题知04x，所以0( )4f x，故( )f x的值域是(0,4EGCBADF三、解答题：三、解答题：19已知圆C过点(0,1)，( 3,4)，且圆心C在y轴上 （1）求圆C的标准方程（2）若过原点的直线l与圆C无交点，求直线l斜率的取值范围【答案】见解析【解析】 （1）圆心C在y轴上，可设C的标准方程为222()xyb，C过点(0,1)和点( 3,4)，2222(1
11、)3(4)bb，解得3 2b ，C的标准方程为22(3)4xy（2）设过原点的直线l的方程为ykx，即0kxy，l与圆C无交点，圆心(0,3)到直线l的距离大于，232 1k ，解得55 22k 20已知向量(sin , 2)ax ，(1,cos )bx 互相垂直，其中0,2x（1）求sin x，cosx的值（2）若5cos()3 5cosx，02 ，求cos的值 【答案】见解析【解析】 （1）ab，sin2cos0a bxx ，即sin2cosxx，又22sincos1xx，0,2x，2 5sin5x ，5cos5x （2）5cos()5(cos cossin sin )xxx5cos2 5
12、sin3 5cossincos，又22sincos1，02 ，2cos2 21已知等比数列 na中，11a ，48a （1）求数列 na的通项公式（2）若3a，5a分别为等差数列 nb的第6项和第8项，求123|(*)nbbbbnN 【答案】见解析【解析】 （1）在等比数列 na中，11a ，48a ，2q ，数列 na的通项公式为12nna，*nN（2）3a，5a分别为等差数列 nb的第6项和第8项，634ba， ，8516ba，设等差数列 nb的公差为d，则：1171654bdbd ，解得，12bb ，6d ，等差数列 nb的通项公式1(1)32nbbndbn，当5n时，2 1212|()329nnbbbbbbnn ，当6n时，121256|()nnbbbbbbbb 2270(32970)329140nnn综上所述：21232329 ,5,*|329140,6,*nnn nnbbbbnnnnNN22如图，在三棱柱111ABCABC，1AA 底面ABC，ABAC，1
